Tìm a để hệ có nghiệm.. 2 Biết các đường cao của tam giác ABC cắt tại H.. Chứng minh AI = AK.
Trang 1TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN LỚP 10
( Thời gian làm bài 120 phút , không tính thời gian giao đề )
Câu 1: (2đ )
Giải bất phương trình sau :
(3 1)( 5) 1
5 2
x x
+ + ≤ +
−
Câu 2:( 5,5đ )
Giải các phương trình sau :
a x+ − − x + + =x
2
b − +x x− + x+ =
2
c x + x+ x+ + x x+ =
Câu 3:(2đ)
Cho hệ phương trình 2 2 2
3 8
x y xy
x y xy a
+ + =
+ = −
với a là tham số Tìm a để hệ có nghiệm
Câu 4: (3,5đ)
Cho tam giác ABC biết BC =a , AC = b , AB = c
1) Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn 2MA MB MCuuur uuur uuuur+ + − 3MB MCuuur uuuur+ = 0.
2) Chứng minh rằng nếu 3S =2 (sinR2 3 A+sin3B+sin3C) thì tam giác ABC đều
Câu 5: ( 2đ )
Cho biểu thức
2 2
2 2 ( , ) 3(x y ) 8(x y) 10
P x y
= + − + + với xy≠0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y ( , )
Câu 6:(3,5đ )
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(0;a), B(b;0), C(c;0) trong đó b > 0, c > 0, a > 0 1) Cho a = 5 , b = -3 , hãy tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: x - 2y + 1 = 0 để tam giác ABM cân tại M
2) Biết các đường cao của tam giác ABC cắt tại H Trên HB , HC lần lượt lấy các điểm I, K sao cho góc AIC bằng góc AKB bằng 90 độ Chứng minh AI = AK
Câu 7:(1,0đ)
Cho a > b > 0 Chứng minh rằng 1 4 124
a
ab a b
−
****************************Hết*********************************