c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A Câu 2: 2 điểm Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng
Trang 1PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I MA TRẬN
Mức độ Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng
Căn thức bậc hai
C1/a
1
C1/b,c 1,5
3 2,5 Giải toán bằng cách lập
phương trình
C2 2
1 2 Giải PT , hệ PT
C2 2
1
2 Đường tròn, Các yếu tố
trong đường tròn, tứ
giác nội tiếp
C4/a 1,5
C4/b 1
2 2,5 Giải phương trình
C5 1
1 1 Tổng
1 1,5
3 4
2 3,5
1 1
9 10
ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
ĐỀ SỐ 4
Trang 2PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
II ĐỀ BÀI :
Câu 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A x 2 x 3x 9
x 9
x 3 x 3
+
− + − , với x ≥ 0 và x ≠ 9 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A 1
3
= .
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 2: (2 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Câu 3: (2 điểm):Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 2
7x − 2x− = 4 0
b)
Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao
cho 2
3
AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung
lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B Nối A với C cắt MN tại E
a Tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn hay không? Vì sao?
b Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM 2 =AE AC.
Câu 5: (1 điểm)
Giải phương trình : 2 2
x + 4x 7 (x 4) x + = + + 7
-Hết -ĐỀ THI -Hết -ĐỀ XUẤT
ĐỀ SỐ 4
3x + 2y = 7(1) 2x + 3y = 3 (2)
Trang 3PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 - THPT
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TOÁN
Câu 1:
(2,5
điểm)
Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có :
9
x x x
x
x x
+
−
0,25
9
x
=
−
0,25
9
x x
−
=
−
3( 3) 9
x x
−
=
−
3 3
x
= +
0,5
b) A = 1
3
3 3
x
= + ⇔ x+ = 3 9 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36 1 c) A 3
3
x
= + lớn nhất ⇔ x+ 3 nhỏ nhất
Câu 2:
(2 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)
0,25
Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 2 2 2
13 =x + + (x 7) 0,25
⇔ 2
2x + 14x+ 49 169 0 − =
có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172
Do đó (1) ⇔ x= − −7 172
(loại) hay 7 17 5
2
Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m
= 12 m
0,5
Câu 3:
(2 điểm)
a) Giải phương trình: 7x2 − 2x− = 4 0
Ta có ∆ = − − = ′ 1 7( 4) 29 0,5đ
⇒ 1 1 29; 2 1 29
x = + x = −
0,5 đ b) giải hệ phương trình 3x + 2y = 7 (1)
2x + 3y = 3 (2)
Trang 4Ta có ⇔
thay vào pt (1) ta được: 3x + 2(-1) = 7 ⇔3x = 9 ⇒ x = 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-1)
0,5 đ
Câu 4:
(2,5
điểm)
Vẽ hình và viết GT, KL đúng,
0,5
a Ta có: EIB· = 90 0 (theo giả thiết)
· 0
90
ECB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0,5 Kết luận: tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn 0,5
b Xét 2 tam giác: AME và ACM
Ta có sđ ¼AM = sđ »AN nên AME· = ·ACM ; góc A chung
Suy ra ∆AME: ∆ACM
0,5
AM
AM
AM AC AE AE
Câu 5:
(1 điểm) Giải phương trình :
x + x+ = +x x +
Đặt t = x2 + 7 , phương trình đã cho thành : t2 + 4x= + (x 4)t
N
E
C
B I
A
M
O
3x + 2y = 7 (1) 2x + 3y = 3 (2)
6x + 4y = 14 6x + 9y = 9
Trang 5⇔ 2
( 4) 4 0
t − +x t+ x= ⇔ (t x t− )( − = 4) 0 ⇔ t = x hay t = 4,
0,25
Do đó phương trình đã cho ⇔ x2 + = 7 4hoac x2 + = 7 x 0,25
⇔ x2 + 7 = 16 hoặc
2 7 2
7
x
+ =
≥
⇔ x2 = 9 ⇔ x = ± 3
Vậy nghiệm của phương trình là: x = ± 3 0,25
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài
- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm
-Điểm toàn bộ bài không làm tròn số
Trường THCS Yên Nguyên
Người ra đề
NGUYỄN THỊ HƯƠNG