BT ve tam giac can ,tam giac deu

Các bài toán về tam giác cân - tam giác đềuBài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.. c/ Vẽ phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.. C/m đờng phân giác này song song với BC.. Mặt khác góc

Trang 1

Các bài toán về tam giác cân - tam giác đều

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Lấy các điểm E.F theo thứ tự thuộc các cạnh AB ;

AC sao cho AF = AE Gọi D là trung điểm của BC

a/ C/m CE = BF b/ C/m AD là phân giác của góc A

c) Gọi I là giao điểm của CE và B;.Chứng minh rằng A,I,D thẳng hàng

H

ớng dẫn giải

F

D

A

E

a)Để c/m AE = AF ta chi cần c/m 2 tam giác ABF va ACE bằng nhau (theo t/h c-g-c) b) Để c/m AD là phân giác của góc A thi ta c/m 2 tam giác ABD và ACD bằng nhau từ

đó suy ra hai góc BAD và CAD bằng nhau và suy ra diều phải c/m

c)Để c/m A, I, D thẳng hàng ta co thể c/m AI cũng là tia phân giác của góc A bằng cách c/m hai tam giác AEI và AFI bằng nhau( theo t/h c-g-c) từ đó suy ra hai tia AI và AD trùng nhau và suy ra A, I, D thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = AC Một điểm M thuộc cạnh AB và một điểm N thuộc cạnh AC sao cho BM = CN

a/ C/m ∆AMN cân

b/ C/m MN // BC

c/ Nếu ∠A = 400 Tính các góc của tam giác ABC

H

N

A

M

a) Từ gt tam giác ABC cân tại A nên AB = AC (1)

Từ gt BM = CN két hợp vói (1) ta suy ra AM =AN từ đó suy ra tam giác AMN cân tai A

Trang 2

b) Từ gt tam giác ABC cân tại A nên à à 180 à (1)

2

A

theo câu a) thị tam giác AMN cân tại A nên ả à 180 à (2)

2

Từ (1) và (2) ta suy ra góc M bằng góc B và suy ra MN//CB

c) thay góc A bằng 40độ vào (1) ta suy ra à à 70o

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A

a/ C/m góc B,C luôn là góc nhọn

b/Nếu tam giác ABC có ∠A = 1000 Lấy các D,E trên cạnh BC sao cho BD = BA ;

CE = CA C/m tam giác AED cân

c/ Vẽ phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC C/m đờng phân giác này song song với BC

H

1 1

A

a) Do tam giác ABC cân tại A nên à à 180 à (1)

2

B C= = − mà góc A lớn hơn không nên

góc B và góc C nhỏ hơn 900 hay chúng đều là góc nhọn

b)theo gt thì AB =BD và AC = CE mà AB =AC nên AB =BD =AC =CE Mặt khác góc B

và C bằng nhau nên hai tam giác ABD và ACE bằng nhau theo t/h c –g – c từ đó

suy ra AD = AE hay tam giác ADE cân tại A

c)Do Ax là tia phân giác ngoaì của góc A nên A1 và góc A2 bằng nhau và băng một nửa góc Bay Mặt khác góc BAy là góc ngoài của tam giác ABC nên:ãBAy B C= + =à à 2Bà = 2Cà

Từ đó suy ra à ã ( ã )

2

BAy

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A , điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD ⊥AB , ME ⊥

AC ,BH ⊥AC

a/ C/m MD + ME = BH

b/ Xét bài toán này khi tam giác ABC đều và M trong các trờng hợp sau :

1/ M thuộc cạnh BC

Trang 3

H

A

M

Bài 5*: Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 1200 ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD ; ACE

a/ C/m DC = BE

b/ Gọi I là giao điểm của DC và BE Tính góc BIC

c/ Nếu tam giác ABC đều C/m D,A,E thẳng hàng

H

I

D

E

A

a) Để c/m DC =BE ta c/m ∆ABE= ∆ADC( hai tam giác có: AD =AC; AE =AC (gt) và

ã ã à 60o

b) ta có ãDIE DBI BDI= ã + ã =IBA ABD BDIã + ã + ã = 60o +BDI IDAã + ã = 60 0 +BDAã = 120 0

c) nếu tam giác ABC đều thì góc A bằng 60 độ nên DAB A CAEã + + à ã = 180 0 nên D,A,E

thẳng hàng

Bài 6*: Cho M nằm trên đoạn thẳng AB Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC

và BMD

a/ C/m AD = CB

b/ Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của AD ,CB Tam giác MTK là tam giác gì ?

H

Trang 4

I

K

D

C

a)Để c/m AD =BC ta đi c/m cho hai tam giác AMD và CMB bằng nhau( theo t/h c- g -c) b) từ câu a suy ra DI =KB ,ãIDM =KBMã kết hợp với MB =MD ta suy ra

∆ = ∆ − − suy ra IM=KM và hai góc IMD và KMB bằng nhau Ta có:

Bài7 : Cho tam giác ABC đều Trên cạnh BC có một điểm D sao cho BC = 3BD Trên cạnh AB có một điểm E sao cho AB = 3AE và trên cạnh AC có một điểm F sao cho AC

= 3AF

a/ C/m tam giác DEF đều

b/ Các điểm D,E,F có nhất thiết phải thoả mãn các điều kiện trên không ? nếu không thì chỉ cần thoả mãn điều kiện gì để tam giác DEF đều

H

F E

D

A

a) để c/m tam giác Dè đều ta chỉ cần c/m cho ba tam giác AEF, BDE, CFD bằng nhau từ

đó suy ra DE =EF = FD và suy ra tam giác DEF đều

b) Để tam giác DEF đều chỉ cần d/k AE=BD=CF mà không cần d/k nh đề bài

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH ⊥BC ( H thuộc BC ) ; tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở D C/mr

a/ Tam giác ADB cân

b/ Tia phân giác của góc HAB cắt BC tại E C/mr CE + BD = AB + AC

H

Trang 5

D H

B

Bài9 : Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi Ax là tia phân giác của góc A Qua trung

điểm M của BC ,kẻ tia đờng vuông góc với Ax , cắt các đờng thẳng AB ,AC theo thứ tự

ở D và E

C/m BD = CE

H ớng dẫn giải

D

E

H

M I

A

Bài 10: Cho tam giác ABC cân đáy BC , ∠BAC = 200 Trên cạnh AB lấy điểm E sao

cho ∠BCE = 500 Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ∠CBD = 600 Qua D kẻ đờng

thẳng song song với BC ,nó cắt AB tại F Gọi O là giao điểm của BD và CF

a/ Chứng minh : ∆AFC = ∆ADB

b/ C/m: ∆OFD và ∆OBC là tam giác đều

c/ Tính số đo góc EOB ?

d/C/m tam giác EFD = tam giác EOD

e/ Tính số đo ∠BDE

H

a) do tam giác ABC vuông ở A nên àB C+ =à 90 0 Mặt khác AH⊥BC nên àB BAH+ã = 90 0ừ đó suy ra C BAHà +ã = 90 0 ⇒C BAHà =ã Lại có góc BDAlà góc ngoài của tam giác ADC nên

cân tại B b)c/m tơng tự ta cũng có tam giác ACE cân tại C nên CE =CA từ đó suy ra CE +BD =AB +AC

Từ B kẻ BN//AC (N∈DE) dễ dàng c/m đợc

BN//AC nên ãBND AED= ã

Dễ dàng c/m đợc tam giác AED cân tai A nên

ã ã

ADE= AED từ đó suy ra tam giác DBN cân tạiB suy

ra BN =BD và suy ra BD =CE

Trang 6

A

E

Bài11: Cho tam giác ABC có ∠A= 600 Dựng ra phía ngoài các tam giác đều ABM

,ACN

a/ C/m : ba điểm M,A,N thẳng hàng

b/ C/m : BN = CM

c/Gọi O là giao điểm của BN và CM Tính ∠BOC ?

H

Bài 12*: Tam giác ABC vuông tại A C/m BC = 2AC khi và chỉ khi ∠B = 300

H

Bài 13*: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AD ⊥BC ; BE ⊥AC Gọi H là giao điểm của

AD và BE Biết AH = BC Tính số đo góc BAC

H

Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A ,gọi M là trung điểm của BC C/mr BC = 2AM Hãy phát biểu bài toán đảo của bài toán trên ?

H

Bài 15: Cho tam giác ABC nhọn có ∠A = 600 Kẻ BD ⊥AC Gọi M,N lần lợt là trung

điểm của AB ; AC

a/ Xác định dạng của tam giác BMD ; AMD

b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AN C/m CE ⊥AB

H

Bài 16: Cho tam giác ABC Kẻ các tia phân giác của góc B và C , các tia phân giác này cắt nhau tại O Qua O kẻ đờng thẳng song song với BC , đờng thẳng này cắt cạnh AB ở

E và cắt cạnh AC ở F

a/ C/m EF = BE + CF

b/ Khi EF = BE + CF C/mr phân giác B ,C cắt nhau tại một điểm trên EF

H

a) Dễ dàng c/m đợc hai tam giác AFC vầDB bằng nhau theo t/h c-g-c b) theo câu a thì ∆AFC= ∆ADB nênãABD ACF= ã = 20 0.mặt khác do tam

giác ABC cân tại A và góc A bằng 200 nên ãABC= ãACB=80onên

ã 60 0

BCF = từ đó suy ra tam giác BOC đều

Do DF//BC nên cung dễ dang c/m đợc tam giác FDO đều c) Do góc BCE bằng 500 và theo câu b thì góc B bằng 800 nên góc BEC bằng 50 0 hay tam giác BEC cân tại B suy ra BE =BO(=BC)do đó tam giác BEO cân tại B từ đó tính đợcgóc EOB bằng 800

d)ta có BOEã = 80 ; 0 FODã = 60 0 ⇒EOFã = 40 0.mặt khácdễ thấy tam giác AFC cân tại F mà góc A bằng 200 nêngóc AFC bằng 1400 suy ra góc EFO bằng 400 hay tam giác EFO cân tại E suy ra EF =EO

Từ đó suy ra hai tam giác EFD và EOD bằng nhau theo t/h c-c-c

e) Do tam giác BOE cân tại B nêngóc BEO bằng 800 suy ra góc OEF bằng 1000 mà hai góc FED và OED bằng nhau nên góc DEO bằng 500

từ đó suy ra góc BEDbằng 1300

Trang 7

Bài 17:Cho tam giác ABC có ∠A = 90 + ∠C Qua A kẻ đờng vuông góc với AB ,đờng thẳng này cắt BC tại điểm D Từ C kẻ đờng vuông góc với cạnh BC , đờng thẳng này cắt tia BA tại điểm E ; ED cắt cạnh AC tại điểm N

a/ C/m các tam giác ADC , AEC là tam giác cân

b/ C/m N là trung điểm của cạnh AC và ED⊥AC

c/ Cho ∠B = 300 Tính các góc A,C Tam giác BAC là tam giác gì ?

H

Bài 18: Cho tam giác ABC cân tại A và ∠A = 1200 Đờng thẳng vuông góc với AB tại

A cắt BC tại D C/mr : BD = 2DC

H

Bài 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,đờng cao AH Biết HC – HB = AB Tìm liên

hệ về độ dài giữa BC và AB

H

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông tại A ; gọi M là trung điểm của BC Qua A kẻ đờng thẳng d vuông góc với AM Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB và AC chung cắt d tại D và E C/m :

a/ BD // CE

b/ DE = BD + CE

H

Bài21*: Cho tam giác ABC cân tại A có ∠A = 400 Trên nửa mặt phẳng bờ là BC không cha A , vẽ tia Bx sao cho ∠CBx = 100 Trên tia Bx lấy điểm E sao cho EB = BA Tính góc BEC

H

Bài 22*: Cho tam giác ABC vuông cân tại A , điểm D nằm trong tam giác sao cho

∠DBC = ∠DCA = 300 C/m Tam giác ACD cân

H

Bài23:*Cho tam giác ABC có ∠A= 600 Tia phân giác của ∠B cắt Ac tại D , tia phân giác của góc C cắt AB tại E Các tia phân giác đó cắt nhau ở I C/m tam giác IDE cân

H

Bài 24*: Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC C/m :

a/ Nếu AM = 1

2BC thì ∠A = 900

b/ Nếu AM > 1

2 BC thì ∠A < 900

c/ Nếu AM < 1

2 BC thì ∠A > 900

H

Bài 25*: Cho tam giác cân ABC có ∠A= 1000 ,tia phân giác của B cắt AC ở D C/m BC

= BD + AD

H

Bài 26*: Cho tam giác vuông ABC tại A có AC = 3AB Trên AC lấy D và điểm E sao cho

AD = DE = EC C/m ∠AEB + ∠ACB = 450

H

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	170,5 KB