Giáo viên: Nguyễn Kim Hải... - Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó.. -Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách l
Trang 1Giáo viên: Nguyễn Kim Hải
Trang 2KiÓm tra bµi cò
Bài tập : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính: P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
= 2x5 + ( 5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2)
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) + ( -x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5 x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5 x4+ x4) + (- x3 - x3) + x2 + (- x - 5x) + (- 1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
P(x)-Q(x) =(2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + -x4 + x3 + 5x + 2
Trang 3C¸ch 2: ( Céng theo cét däc )
P(x) = 2x 5 + 5x 4 − x 3 + x 2 – x - 1
Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
-x 3 + x 3 =
[(5 + (-1)]x 4 = + 4x 4
0
+ 4x 4
+ x 2
-x + 5x = (-1 + 5)x = + 4x
-1 + 2 = + 1
+ 4x + 1
1.C ng hai đa th c m t bi n : ộ ứ ộ ế
VÝ dô : Cho hai ®a thøc
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x -1
Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2
H–y tÝnh tæng P(x) + Q(x)
Gi i : ả
C¸ch 1: (Thùc hiÖn theo c¸ch céng
®a thøc ë bµi 6 sgk trang 39 )
Nh¸p
P(x) + Q(x) = (2x 5 +5x 4 -x 3 +x 2 -x - 1) + (-x 4 +x 3 + 5x + 2 )
= 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x + 1
= 2x 5 + ( 5x 4 - x 4 ) + (- x 3 + x 3 ) + x 2 + (- x + 5x ) + ( -1 + 2 )
= 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x - 1 + -x 4 + x 3 + 5x + 2
Trang 4C¸ch 2: (Céng theo cét däc)
1 Céng hai ®a thøc mét biÕn
VÝ dô : Cho hai ®a thøc
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x -1
Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
C¸ch 1: (Thùc hiÖn theo c¸ch céng ®a
thøc ë bµi 6 sgk trang 39 )
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – 1x - 1
Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x +1
+
2 Trõ hai ®a thøc mét biÕn
VÝ dô : TÝnh P(x) - Q(x)
C¸ch 1: (Thùc hiÖn theo c¸ch trõ ®a
thøc ë bµi 6 sgk trang 39 )
C¸ch 2: (Tr theo cét däc) ừ
Q(x) =
P(x) = 2x 5 + 5 x 4 - x 3 + x 2 - x - 1
- x 4 + x 3 +5 x + 2
-P(x)-Q(x) =
-2x 3 -x 3 - x 3 =
2x 5 - 0 =
+ 6 x 4
5 x 4 - (-x 4 ) =
+x 2
-6 x
- x - 5 x = -1 - 2 = - 3 2x 5 x 2 - 0 =
•Chó ý: sgk trang 45
(Cách cộng hoặc trừ hai đa thức một biến)
Nh¸p
Trang 51 Céng hai ®a thøc mét biÕn
VÝ dô : Cho hai ®a thøc
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – x -1
Q(x) = -x 4 + x 3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
P(x) = 2x 5 + 5x 4 – x 3 + x 2 – 1x - 1
Q(x) = - x 4 + x 3 + 5x+ 2
P(x)+Q(x) = 2x 5 + 4x 4 + x 2 + 4x +1
+
2 Trõ hai ®a thøc mét biÕn
TÝnh P(x) - Q(x)
P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 – x -
1
P(x)-Q(x) = 2x 5 + 6x 4 -2x 3 + x 2 -6x -3
Q(x) = - x 4 + x 3 +5x + 2
- Q(x) = - (-x 4 + x 3 + 5x +2)
= x 4 - x 3 -5x - 2
P(x) = 2x 5 + 5x 4 - x 3 + x 2 - x -1
P(x) + [- Q(x)]
-Q(x) = + x 4 - x 3 - 5x -2
= 2x 5 + 6x 4 -2x 3 + x 2 - 6x -3
Vì P(x) - Q(x) = P(x) + [- Q(x)]
+
TÓM LƯỢC: Có thể cộng, trừ đa thức một biến bằng cách đặt phép tính theo cột dọc
*Lưu ý:
Ta có thể trừ đa thức như sau:
-Thực hiện phép cộng
Trang 6M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 N(x) = 3 x 4 - 5 x 2 - x - 2,5 M(x)+N(x) = 4 x 4 +5x 3 - 6 x 2 - 3
+
Bµi tËp 44a(sgk): Cho hai ®a thøc
P(x)= - 5x 3 - + 8x 4 + x 2 vµ
Q(x)= x 2 - 5x - 2x 3 + x 4 -
H–y tÝnh P(x) + Q(x)
1 3
2 3
Bµi tËp ?1: Cho hai ®a thøc :
M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5
N(x) = 3x 4 - 5x 2 - x - 2,5
H–y tÝnh : a) M(x) + N(x)
b) M(x) - N(x)
Củng cố:
Bài tập:
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x - 2 3
P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 - 3 1 +
P(x)+Q(x) = 9x 4 - 7x 3 +2x 2 - 5x - 1
M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x - 0,5 N(x) = 3 x 4 - 5 x 2 - x - 2,5 M(x)-N(x) = -2 x 4 + 5x 3 + 4 x 2 +2 x + 2
-a)
b)
Trang 7HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Làm các bài tập : 44 ; 45; 46 ;48 ; (SGK/ 45+46 )
- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó
-Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và
chọn cách làm phù hợp cho từng bài trong thực tế.
Hướng dẫn bài 45
Tính Q(x):
a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 => Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) – P(x)
Tính R(x):
b) Vì P(x) – R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3
Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính.