Mặt bên BCC’B’ là hình thoi B'BˆC.
Trang 1KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2010- 2011 Thời gian làm bài 180 phút Câu I) Cho hàm số
1
3 2
+
+
=
x
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 2
Câu II)
4 sin 2 2 3
sin 3 cos
2 sin 4
+
=
+
x x
x x
2) Giải hệ phương trình sau:
= + +
=
−
− +
−
y x x
y y
x y x
3 2
28 30
9 2 2 3 6
Câu III)
1) Tính tích phân sau: = ∫3 +
4
2
cos 1 cos tan
π
π
dx x x
x I
2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC=2a; A BˆC =600 Mặt bên (BCC’B’) là hình thoi (B'BˆC<900)và vuông góc với đáy mặt bên (ABB’A) tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
Câu IV)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:x2 + y2 −8x+12=0 và I(8;5) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua I (A, B là hai tiếp điểm)
2) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0 và đường thẳng (d) có phương trình
1
6 4
2 2
3 = − = −
x
Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt (d) tại B, cắt (P) tại C sao cho AB=AC
Câu V)
1) Tìm m để phương trình log ( 6 ) 2log ( 14 2 29 2) 0
2 1
3
2 mx− x + − x + x− = có 3 nghiệm thực
phân biệt
2) Cho x, y là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
3
y x xy
y x xy y
x A
+
+ +
+
=
(T Kiên 0988844088)
Họ và tên:………
Trường:………
Trang 2ĐÁP ÁN THI THỬ
THẦY KIÊN TOÁN 0988844088
Câu I)
1)Học sinh tự làm
a
a a
+
+
1
3 2
;
Tiếp tuyến tại M là: ( ) ( ) 1 (*)
3 2 1
1
+ +
− +
−
=
a
a a x a
y (0,25đ)
Có: d M/∆ =2 với ∆:3x+4y−2=0
−
=
−
=
−
<
⇔
= + +
−
<
=
=
−
≥
⇔
=
−
−
≥
⇔
−
−
= + +
−
<
+
= + +
−
≥
⇔
+
= + +
⇔
= +
−
+
+ +
⇔
) ( 3 4
) ( 5 1
0 20 19 3
1
) ( 3 1
) ( 0 1
0 3
1
10 10 10 9
3
1
10 10 10 9
3
1
) 25 , 0 ( 1 10 10 9 3 2 4
3
2 1
3 2
4
3
2
2
2
2
2 2
2
TM a
TM a
a a
a a
TM a
TM a
a a
a a
a a
a
a
a a
a
a
đ a
a a a
a
a
Giải đúng 4 giá trị của a: 0,25đ
Từ đó có 4 tiếp tuyến tương ứng với 4 giá trị của a (Viết đủ 0,25đ)
Câu II)
1) Giải phương trình lượng giác:
3 4 sin 2 2 ) 2 2 cos(
3
cos
) 2 2 cos(
4
cos
2
+
+
=
− +
−
+
π
π
x x
x
x x
3 4 sin 2 2 4
3 cos 4
cos
2
4 3 cos 4 cos
2
2
+
+
=
−
−
+
π π
π π
x x
x x
⇒điều kiện: 0
4 3 cos ≠
− πx (0,25đ)
Trang 3) 25 , 0 )(
( 2
2 4
sin
0 2
1 4 sin 2 4
sin 2
3 4 sin 2 4
d TM
x
x x
x x
PT
−
=
+
=
−
+
−
+
−
⇔ +
+
=
+
⇔
π
π π
π π
KL:
+
=
+
−
=
π π
π π
2
2 2
k x
k x
(0,25đ)
2) Giải hệ:
= + +
=
−
− +
−
) 2 ( 3
2
) 1 ( 28 30
9 2 2 3 6
y x x
y y
x y x
Điều kiện:
2
3
−
≥
x
PT(1)⇔x6 +x2 = y3 +9y2 +28y+30⇔ x2(x4 +1)=(y+3) [(y+3)2 +1]⇒ y+3≥0 (0,25đ) Xét hàm số f( )t =t(t2 +1)=t3 +t với t ≥0
⇒
∀
>
+
t
f'( ) 3 2 1 0 hàm f (t) đồng biến.
( )2 = ( +3)⇔ 2 = +3
⇒ f x f y x y (0,25đ)
Thay vào (2): 2x+3=x2 −x−3
−
=
=
⇒
= + +
−
−
≥
−
−
⇔
+ + +
−
−
=
+
≥
−
−
⇔
2
3 0
6 4 5 2
0 3 9
6 6 2 3
2
0 3
2 3 4
2 2
2 3 4
2
x
x x
x x x
x x x
x x x x
x
x
x
(0,25đ)
Với x=3⇒ y =6;x=− 2 ⇒ y=−1
KL: Hệ có nghiệm ( ) ( )x;y = 3;6,(− 2;−1) (0,25đ)
Câu III)
+
= +
3
4
2 2
3
4
2 2
3
4
1 2 tan
tan cos
1 1 cos
1
tan cos
1
cos
π
π π
π
π
dx x x
x dx
x x
x dx
x x
x
(0,25 d)
Đặt tan2 x+2 =t ⇒t2 =tan2 x+2 (0,25)
dx x x
tdt dx x x
cos
1 tan cos
1 tan
2
( 5 3)
5 3 5
3
5
3
−
=
=
=
=
t
tdt
2)
+
=
+
−
=
⇔
+
= +
+
−
=
+
⇔
−
=
+
) ( 2
) ( 2 2 2
4
5 4
2 4 4 2
2 4
sin
TM k
x
TM k
x k
x
k x
x
π π
π π π
π π
π π π π
Trang 4A
M
B
H C
B' A'
Vì (BCC'B') (⊥ ABC)
Hạ B'H ⊥BC⇒B'H ⊥(ABC)
Hạ HM ⊥ AB⇒B'MˆH =450 (0,25đ)
Đặt
a
x AC
HM x
BH
2
=
⇒
=
x x
a
a HM a
a
AC
2
3 2
3 3
2
3
2
=
=
⇒
=
=
2 2 2
'
B = − = − (0,25đ)
'
MHB
∆ vuông cân
7
4 4
4
3
x x a x HM
H
B = ⇒ = − ⇒ = (0,25đ)
7
3 7
3 3 2
1 7
3 2
B
Câu IV):
Xét A ;( )x y là tiếp điểm
∈
⇒ A đường tròn: x2 +y2 −8x+12=0(1) tâm J( )4;0;R=2
(x y)
A
J −4;
( m)
M
Oy
(x;y m)
A
M − MA là tiếp tuyến ⇒MA⊥ JA (0,25đ)
0 4
0
= ⇔ 2 − + 2 − =
Trang 5⇒ tọa độ A thỏa mãn hệ:
0 12 4
0 4
0 12 8
2
2
2
2
=
−
−
⇒
=
−
−
+
= +
−
+
my x my
x
y
x
x
y
x
⇒ A,B thuộc đường thẳng ∆:4x−my−12=0 (0,25đ)
A, B qua I( )8;5 ⇔32−5m−12=0⇒m=4
Vậy M(0;4) TMĐK (0,25)
2) Giả sử ∆∩d =B(3+2t;2+4t;6+t)⇒A là trung điểm BC
( t t t)
C −5−2 ;−2−4;−2−2
⇒
Vì C thuộc mặt phẳng (P) ( )
2
1 3
6 0 3 2 2 4 2 2 5
2 − − + + + + + = ⇒ = ⇒ =
(−6;−4;−3)
∆
⇒ qua A, C⇒ AC(−5;−4;−5)
PTTS( )
−
=
−
=
−
−
=
∆
t z
t y
t x
5 2 4
5 1 :
Câu V)
log
2 29 14
log 2 6
log
)
1
2 2
3 2
2 2
3
− +
−
=
−
⇔
− +
−
−
=
−
x x
x mx
x x
x mx
+
−
−
=
<
<
⇔
− +
−
=
−
>
− +
−
⇔
29
2 14 6
2 14
1
2 29 14
6
0 2 29 14
2 2
3
2
x x x
m
x x
x x
mx
x x
(0,25)
Xét ( ) =6 2 −14 − 2+29
x x x
x
14
1
x
( ) 2 3 2 2 ( ) 2 2
1 3
1 1 12 2 14 12
2 14
12
'
x
x x
x x
x x
x x
t
f
−
+
−
= +
−
= +
−
24 19
39/2
3/98
2 1
1/2 1/14
-1/3
f(x)
f'(x)
x
(0,25)
Trang 6Từ đó ta có: PT có 3 nghiệm khi
2
39
19<m< (0,25)
2 2
3
4
y x xy
y x xy y
x
A
+
+ +
+
Theo Cauchy: (x+y)3 +4xy(x+y)≥4 xy(x+y)2 (0,25)
2
2
2 2 2
2
2 2
xy xy
y x xy y
x xy
xy y
x
≤ +
=
2 8 min 2
8 2
2
≥