Đại học sư phạm lần III – ngày 19 – 03 - 2011 Câu 1 : Cho hàm số 1 4 1 2
1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2.Tìm điểm M thuộc © sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất
Câu 2:
1 Giải phương trình :cos8 3cos 4 3cos2 8cos cos 33 1
2
2 Giải bất phương trình :
3
Câu 3:
Tính tích phân:
1
2
1(1 x)(1 )
dx
Câu 4:
Tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng a Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Câu 5: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:
2
2
Câu 6:
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F1(-4;0), F2(4;0) và điểm A(0;3)
a)Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm F1,F2 b)Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho MF1 = 3 MF2
2.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
Chứng minh d1,d2 cắt nhau tại điểm A; viết phương trình đường thẳng đi qua M (2;3;1) tạo với d1,d2 một tam giác cân tại A
Câu 7: Giải hệ phương trình :
2