Thi Thử toán lần 4 đh KHTN Hà nội

Câu IV.1 Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC và ADC vuông góc với nhau.. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC.. Viết phương trình đường chéo BD

Sưu tầm: http://vuphan62hn.violet.vn/ Page 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 4

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013

Môn: Toán học

Thời gian làm bài: 180 phút

Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2013

Câu I 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

y = x3 – 3x2 + 1

2) Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d): y = kx – k – 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn: x A < x B < x C ) sao cho tam giác AOC cân tại gốc tọa độ O

Câu II.1) Giải phương trình: 𝑐𝑜𝑡𝑥 − 3𝑡𝑎𝑛𝑥 = (1 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥) 1

𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3

𝑠𝑖𝑛𝑥 2) Giải hệ phương trình: 𝑥

4 − 2𝑥2𝑦 + 2𝑦2 − 1 = 0

𝑥2𝑦2 − 𝑦3 + 𝑥2 − 𝑦2 − 𝑦 + 1 = 0

Câu III.1) Tính tích phân: I = 12𝑥𝑥(𝑙𝑛𝑥 +1)4+2𝑥2+1𝑑𝑥

2) Tìm số phức z biết: z + i – (i + 1) 𝑧

𝑧 = 𝑧

Câu IV.1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ADC) vuông góc với nhau Tam

giác ABC vuông tại A, AB = a, AD = 2a ; tam giác ADC vuông tại D, CD = a Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC

2) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B (3; 0; 8), D( – 5; – 4; 0), điểm A nằm trong mặt phẳng (Oxy) Tìm C?

3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(3; 3), AC = 2BD Điểm

M(2; 4/3) nằm trên AB, điểm N (3; 13/3) nằm trên CD Viết phương trình đường chéo BD

biết B có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu V Cho ba số dương x, y , z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

𝑃 = (𝑥+𝑦 +𝑧−1)2

𝑥 2 𝑦 +𝑦 2 𝑧+𝑧 2 𝑥 +1

𝑥 +1

𝑦 +1

𝑧

-HẾT -

Sưu tầm: http://vuphan62hn.violet.vn/ Page 2