T61-73 DS 11 HAY TUYET

Tiến trình bài học: HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán dẫn đến đạo hàm: HĐTP1: GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.. t0.bBài toán tì

Trang 1

-Biết định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng).

- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm

2 Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa

-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t)

3 Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

HĐ1: Tìm hiểu về các bài toán

dẫn đến đạo hàm:

HĐTP1:

GV cho HS các nhóm thảo luận

để tìm lời giải ví dụ HĐ1 và gọi

HS đại diện lên bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t; t0 ] là vTB=

I Đạo hàm tại một điểm: 1)Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

Ví dụ HĐ1:(SGK)a)Bài toán tìm vận tốc tức thời:

(Xem SGK)s' O s(t0) s(t) s

*Định nghĩa:

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

( ) ( )0

0 0

Trang 2

0 0

( ) ( )'( ) lim

Nhận xét: Khi t càng gần t0

=3 thì vTB càng gần 2t0 = 6

t0.b)Bài toán tìm cường độ tức thời: (xem SGK)

*Nhận xét: (SGK)

HĐ2: Tìm hiểu về định nghĩa

đạo hàm

HĐTP1:

GV nêu định nghĩa về đạo hàm

tại một điểm (trong SGK)

GV ghi công thức đạo hàm lên

GV cho HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải và gọi HS đại diện

lên bảng trình bày

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời

giải đúng (nếu HS không trình

bày đúng lời giải)

để tìm lời giải bài tập 3 SGK

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải (có giải

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm vàghi lời giải vào bảng phụ,

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:

'( ) limlim

=

∆+ ∆ −

∆

HS chú ý để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm đểtìm lời giải và ghi lời giải

2)Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:

Định nghĩa: (SGK)

3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

Quy tắc: (SGK)Bước 1: Giả sử ∆xlà số gia của đối số tại x0, tính số gia của hàm số:

( 0 ) ( )0

∆ = + ∆ −Bước 2: Lập tỉ số: y

x

∆

∆Bước 3: Tìm lim0

x

y x

∆ →

∆

Trang 3

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK)

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

1) t¹i 0

1

x x

HĐ3: Tìm hiểu về quan hệ giữa

sự tồn tại của đạo hàm và tính

gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số

đó có đạo hàm tại điểm x0 không?

GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví

dụ minh họa

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

Theo định lí 1, nếu mọt hàm số có đạo hàm tại điểm x0 thì hàm số đó phải liên tục tại điểm x0 →nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó

có đạo hàm tại điểm x0 thì không có đạo hàm tại điểm đó

4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số:

Định lí 1: (Xem SGK)Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó

-Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng: Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không liên tục tại điểm đó

4.Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa

- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2

5.Bài tập về nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải

- Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng

- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156

Tiết 64

Trang 4

để tìm lời giải ví dụ HĐ 3 trong

SGK

GV gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải, gọi HS nhận

xét, bổ sung (nếu cần)

GV: Vậy f’(1) là hệ số góc của

tiếp tuyến tại tiếp điểm M

HĐTP2: Tìm hiểu về tiếp tuyến

của đường cong phẳng và ý

nghĩa hình học của đạo hàm.

GV vẽ hình và phân tích chỉ ra

tiếp tuyến của một đường cong

tại tiếp điểm

Ta thấy hệ số góc của tiếp tuyến

M0T với đường cong (C) là đạo

hàm của hàm số y =f(x) tại điểm

HS thảo luận theo nhóm đểtìm lời giải như đã phân công và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

y

2 -2 O 1 2

f'(1)=1Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị tại điểm M

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức…

5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

Ví dụ HĐ3: SGKa)Tiếp tuyến của đường congphẳng:

y (C)

f(x) M

T M0

O x0 x x

M0T : Tiếp tuyến của (C) tại

M0; M0: được gọi là tiếp điểm

b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại

M0(x0;f(x0))

Trang 5

tìm lời giải ví dụ HĐ 4 trong

SGK và gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải

cần)

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) và có hệ sốgóc k nên phương trình là:

y – y0 =f’(x0)(x – x0) với y0=f(x0)

tìm lời giải ví dụ HĐ6 trong

SGK và gọi HS đại diện nhóm

lên bảng trình bày lời giải

t0: v(t0) = s’(t0)b) Cường độ tức thời:

Trang 6

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

(nếu HS không trình bày đúng

lời giải)

GV nêu các bước tính đạo hàm

của một hàm số y = f(x) (nếu có)

tại điểm x tùy ý

sửa chữa ghi chép…

( )

' : ; '

→¡a

Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x)

4.Củng cố:

Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, công thức phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0)

5 Bài tập về nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157

Trang 7

1.Về kiến thức:

-Nắm được định nghĩa đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng)

- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa.-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị

- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t)

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm:

2.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi:

1.Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

2.Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa

luận tìm lời giải bài tập 1 và

2 SGK trang 156 Gọi HS lên

bảng trình bày

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận theo công việc đã phân công và cửđại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

Gọi HS lên bảng trình bày ba

bước tính đạo hàm của hàm

HS lên bảng trình bày 3 bước tính đạo hàm của một hàm số

Bài tập 3 a) và b): SGKTính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm

Trang 8

Gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải, gọi HS

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải bài tập 3 a) và b)

Cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

1

x

c y x

GV gọi HS nêu dạng phương

trình tiếp tuyến của một

đường cong (C) có phương

luận để tìm lời giải bài tập 5

và gọi HS đại diện các nhóm

lên bảng trình bày lời giải

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Phương trình tiếp tuyến:

M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Bài tập 5: SGK trang 156

Bài tập bổ sung :1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1 Tính y’(2).2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x)

3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành

độ là 2

4)Một chuyển động có phương trình:

S = 3t2 + 5t + 1 (t tính theo giây, S tính theo đơn vị mét)

Tính vận tốc tức thời tạithời điểm t = 1s( v tính theo m/s)

4.Củng cố:

Trang 9

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp tuyến của mộtđường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0).

5 Bài tập về nhà :

- Xem lại các bài tập đã giải

-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156

- Xem và soạn trước bài mới: “Quy tắc tính đạo hàm”

Trang 10

Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.

Tiết 66

Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý

2.Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x tùy ý, từ đó dự đoán đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x

và nêu lời giải đúng

(nếu HS không tình bày

HS thảo luận theo nhóm để tìmlời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

Trang 11

được không, nếu yêu

cầu tính đạo hàm của

hàm số f(x) = x tại x

= -3; x = 4?

HS thảo luận theo nhóm để tìmlời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)

HS trao đổi và chứng minh tương tự ở trang 158…

HS suy nghĩ trả lời:

Tại x = -3 hàm số không có đạo hàm

Tại x = 4 hàm số có đạo hàm bằng ' 4( ) 1 1

4

2 4

Ví dụ: Cho hàm số y= x cóđạo hàm tại mọi x dương Sửdụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm sốy= x

II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:

1)Định lí:

*Định lí 3: SGKGiả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u + v)’ = u’ + v’ (1)

(u - v)’ = u’ - v’ (2)

(u.v)’ = u’v + v’u (3)

Trang 12

đại diện lên bảng trình

bày lời giải

GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập

-Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK

- Soạn trước phần lý thuyết còn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”

- Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163

- -Tiết 67 Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Nêu các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

x

−

=+

3.Bài mới:

Trang 13

công thức như thế nào?

(Chú ý đến đạo hàm của u)

Đây chính là nội dung của

(ku)’ = k.u’

HS thảo luận theo nhóm để chứng minh công thức đạo hàm trong hệ quả 1 và 2…

HS chú ý theo dõi trên

II Đạo hàm của hàm hợp: 1)Hàm hợp: (SGK)

u= g(x) là hàm số của x, xác định trên khoảng (a; b) và lấy giá trị trên khoảng (c; d); hàm

số y = f(u) xác định trên khoảng (c; d) và lấy giá trị trên

¡ theo quy tắc sau:

( )

Ta gọi hàm y= f g x( ( ) ) là hàm hợp của hàm số y = f(u) với u=g(x)

*Ví dụ: Hàm số sau là hàm

hợp của hàm nào?

=+2

1)

1

a y x

= − 2 + 4 12) 1 2

Định lí 4: SGK

Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Trang 14

−

= +

4 5

c y x

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, nắm chắc các công thức tính đạo hàm thường gặp

- Làm các bài tập 3 đến 5 trong SGK trang 162 và 163

Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương

Trang 15

Câu hỏi : Tính đạo hàm của hàm số:

a) =

−2

21

x y

) 1; )10.

a − b

HS thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép

2a) y’ =x4-12x2 +2;

d)y’ =-63x6 + 120x4

Bài tập 1: SGK

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

2 0 3

Trang 16

Gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải

2

2 2

2

) ' 3 5 7 10 ;) ' 4 3 1 ;

HS thảo luận theo nhóm và

cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi chép…

Bài tập 3: SGK

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

x

c y x x d

a)y’ > 0; b) y’ < 3

Trang 17

- Xem lại các bài tập đã học, nắm chắc các công thức tính đạo hàm đã học;

- Soạn trước bài mới: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”

x

x x

- Biết đạo hàm của hàm số lượng giác

-Tính được đạo hàm của các của một số hàm số lượng giác

Trang 18

Tiết 69.

Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Ổn định lớp, giới thiệu chia lớp thành 6 nhóm

Câu hỏi: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý

sau (thừa nhận không chứng

minh) (GV nêu định lí và ghi

lên bảng)

HĐTP2:

GV lấy ví dụ và cho HS thảo

luận theo nhóm để tìm lời

giải

Gọi HS đại diện lên bảng

trình bày lời giải của nhóm

0,9999998333 0,001

HS trao đổi để rút ra kết quả :a) 1; b)5; c) 1

1 Giới hạn của sinx

Định lí 1:

0

sinlim 1

x

x x

Ví dụ: Tính:

0

tan ) lim ;

x

x a

x

→

0

sin 5 ) lim ;

1 sin ) lim

1

x

x b

x

x c

GV: Dựa vào định lí 2 và dựa

vào công thức tính đạo hàm

của hàm hợp hãy suy ra công

thức tính đạo hàm của hàm số

HS chú ý theo dõi để lĩnh hộikiến thức

HS: Dựa vào định lí 2 và công thức tính đạo hàm của hàm hợp ta có:

2.Đạo hàm của hàm số y

= sinx:

Định lí 2: SGK.

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x∈¡ và

(sinx)'=c xos

Chứng minh: SGK

Trang 19

y = sinu với u = u(x).

GV lấy ví dụ minh họa và

GV: Dựa vào định lí 3 và dựa

vào công thức tính đạo hàm

của hàm hợp hãy suy ra công

thức tính đạo hàm của hàm số

y = cosu với u = u(x)

GV lấy ví dụ minh họa và

3.Đạo hàm của hàm số

y = cosx:

Ví dụ HĐ2: SGK Định lí 3: SGK.

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại mọi x∈¡ và

- Nhắc lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số sinx và cosx

- Áp dụng giả bài tập 3a) SGK

- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;

- Xem lại các ví dụ đã giải

Trang 20

- Soạn phần còn lại của bài và làm các bài tập sau: 1; 2; 3b), 3d), 4a), b) c) và e).

- -Tiết 70 Ngày soạn:

Ngày dạy:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,3 MB