2- Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận và d là tiếp tuyến tại một điểm bất kì của C, d cắt hai tiệm cận của C tại A và B.. CMR tam giác IAB có diện tích không đổi, tìm diện tích ấy.. T
Trang 1Sở GD-ĐT Phú Thọ Đề kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 1 năm học 2010- 2011 Trường THPT Tam Nông Môn : Toán (A,B,D) - Thời gian 180 (Phút)
-Phần chung cho các thí sinh (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm ):
Cho hàm số : 2 3
−
=
−
x y
x .(1)
1- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2- Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận và (d) là tiếp tuyến tại một điểm bất kì của (C), (d) cắt hai tiệm cận của (C) tại A và B CMR tam giác IAB có diện tích không đổi, tìm diện tích ấy
Bài 2 (2 điểm ):
1- Giải phương trình lượng giác:
x 4sin3xsinx 2cos4x -4cosx + tan tanx + 2
2cosx 1
+
=
− 2- Giải bất phương trình: 8 2+ 1+ −1 ln x −4 1 ln x− +21+ −1 ln x >5
Bài 3 (1 điểm ):
Tính tích phân :
3 2 0
x log 1 x
1 x
+
=
+
Bài 4 (1 điểm ):
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, cạnh BC = 2a,mp SBC( )
vuông góc với
mp ABC ,mp SAB và ( ) mp SAC cùng tạo với ( ) mp ABC một góc ( ) 45 Tính thể tích và 0 diện tích toàn phần của hình chóp SABC
Bài 5 (1 điểm ):
Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x y2 2+xy+ =1 3y Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu 2
2 2 3
2 2
A
x y 1 x
=
+
Phần tự chọn ( 3 điểm) ( thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau )
Phần dành cho chương trình chuẩn
Bài 6A (2 điểm)
1- Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2+y2−8x+6y+17 0= và đường thẳng
∆ − + =x y Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết A
thuộc ∆và tam giác ABD đều
2- Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
Bài 7A (1 điểm )
Gieo đồng thời ba con súc sắc cân đối đồng chất (mỗi con súc sắc có 6 mặt và số chấm trên các mặt của một con súc sắc là các số lần lượt từ 1 đến 6) Tìm xác suất để số chấm trên các mặt xuất hiện của ba con súc sắc lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0
Phần dành cho chương trình nâng cao.
Bài 6B (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy Cho tam giác ABC biết phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương trình là :x y− =0 à 2v x y+ + =3 0, đường thẳng AC đi qua M(0;-1) và AB= 2AM Hãy tìm diện tích của tam giác ABC
2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm trên trục Oz biết rằng (S) cắt (Oxy) theo đường tròn (C) có chu vi 6π và (S) đi qua điểm A(3;4;4)
Bài 7B (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3
log (2 ) log ( 1) 1
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Họ và tên :………;.Số báo danh:………