Bo de cua truong THPT Duong Dinh Nghe

2Gọi I là giao điểm của 2 đờng tiệm cận của C.Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt C tại 4 điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Trang 1

`TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 1 (Thời gian làm bài 180 phút)

1

2 2 2

C x

x x

−

+

−

1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2)Gọi I là giao điểm của 2 đờng tiệm cận của (C).Hãy viết phơng trình hai đờng thẳng qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) tại 4

điểm phân biệt là các đỉnh của một hình chữ nhật

Câu2:

1)Bằng định nghĩa hãy tính dạo hàm của hàm số f(x)=ex+ 3

x tại điểm x=0

2)Biện luận theo m miền xác định của hàm số y=

1

3 ) 3 ( 2

+

+ + +

x

x m mx

3)Các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện: x2+y2+z2-4x+2z ≤ 0 Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : F = 2x+3y-2z

Câu 3:

1)Các góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện

sin2A+ sin2C+ sin2B= sinA+ sinB+ sinC+4

2

sin 2

sin A−B C− A B−C.

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều

2)Giải hệ phơng trình:











+

=

−

= +

) sin(

6 sin 2 2

) sin(

2 sin 6 2

3

x y x

y

tg

x y x

y

tg

Câu4:

1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các Oxy cho Hype bol y= (a 0 )(H)

x

a ≠

Trên (H)lấy 6 điểm phân biệt Ai(i=1…6) sao cho A1A2 // A4A5 A3A2// A5A6 chứng mỉnh rằng A3A4// A1A6

2)cho tứ diệnABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r

Chứng minh rằng :VABCD

3 3

32

r

≥

Câu 5:

1) Tìm x>0 sao cho :∫ =

+

dt t

e t

0

2

1 )

2 (

2) Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4

TRờng THPH dơng đình nghệ Đề luyện thi đại học số 2 (Thời gian làm bài 180 phút)

CâuI:

1) Khảo sát hàm số: y= 2 1(C)

x

x+ +

Trang 2

2) Tìm m để phơng trình

) (log log

1 2

2 1

x

x+ + =

có đúng 3 nghiệm phân biệt

Câu II:

1) Giải phơng trình: x x x x sin 3x 1 cosx

2

1 sin 4 cos 2

sin 3

2) Giải bất phơng trình: 8+21 + 3 −x −4 3 −x +2 3 −x+ 1 >5

Câu III: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1.Hai điểm M,N lần lợt di chuyển

trên các cạnh AD và CD sao cho AM=x ,CN= y và

4

π

∧

=

MBN Tìm x,y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất ? nhỏ nhất?

CâuIV:

1)Trong không gian với hệ trục toạ đề các Oxyz cho mặt cầu (I,R) có phơng trình:

x2+y2+z2-2x+4y-6z-11=0 và mặt phẳng(α ) có phơng trình:2x+2y-z+17=0.Lập phơng trình mặt phẳng(β ) song song với cắt mặt phẳng (α ) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đờng tròn có bán kính bằng 3

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ Có đáy là tam giác vuông cân tại A;BC=2a.Gọi M là một điểm trên cạnh AA1,Đặt ∠BMC= α,Góc giữa mặt phẳng(MBC) và mặt phẳng (ABC) làβ

a)Chứng minh rằng:

β

2 1 cos

1

tg

=

−

b)Tính thể tích hình lăng trụ theo a, α biết rằng M là trung điểm của AA1

CâuV:Trong khai triển

21 3 3









+

a

b b

a tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau

Câu I: Cho hàm số y=x3-(4m+1)x2+(7m+1)x-3m-1

a)Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=-1

b)Tìm m để hàm số có cựu trị đồng thời các giá trị cựu đại,cựu tiểu của hàm số trái dấu nhau

c) Tìm m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành

CâuII:

a)Giải hệ phơng trình:

Trang 3









= + +

−

=

−

0 2 log

3 log

2 1

2

e e y

b)Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm :









= +

−

= +

−

m y xy x

y xy x

2 2

2 3

1

CâuIII:

a)Biết rằng tam giác ABC có cả 3 góc cùng là nghiệm của phơng trình: 2sin2x+ tgx=2 3

Chứng minh rằng tam giác ABC đều

b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=sin2A+ sin2B+ sin2C,trong

đó,A,B,C là ba góc của một tam giác bất kỳ

CâuIV:

a)Cho hypybol có phơng trình 1( )

4 5

2 2

H y

x

=

− .Giả sử (d) là một tiếp tuyến

thay đổi và F là một tiêu điểm của (H).Kẻ FM vuông góc với (d) Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên một đờng tròn cố định

b)Cho hình chóp SABC có SA=2BC,góc ∧

BAC=60o,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy BAC.Kẻ AM,AN lần lợt vuông góc với SB,SC Tính góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng(AMN) và (ABC)

CâuV:

a)Trong mạt phẳng với hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho hình tròn:

(x-2)2+y2 ≤ 1 Tính thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay hình tròn đó một vòng xung quanh trục Oy

b)Tính số nghiệm nguyên dơng của phơng trình:x+y+z=100

Câu I: Cho hàm số 2 8 (C m)

m x

mx x y

−

− +

=

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m=6

2)Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại cực tiểu Khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực đại cực tiểu đó

3)Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai

điểm phân biệt Chứng tỏ rằng:Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó

đ-ợc tính theo công thức:k=

m x

−

+

2

Câu II:

1)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phơng trình:

41+x+41-x=(m+1)(22+x-22-x)+2m

có nghiệm thuộc đoạn [ ]0 ; 1

Trang 4

2)Giải phơng trình: 1 3 2 2

3 1

2

x x x

− + +

Câu III:

1) Giải phơng trình: sin 2 1 cos 0

0

2 = +

x

2) Tính độ lớn các góc của tam giác ABC nếu có 2sinAsinB(1-cosC)=1 CâuIV:

1)Parapol y2=2x chia diện tích hình tròn x2+y2=8 theo tỉ số nào?

2007 2007 2007 2007

Câu V:

1) Cho họ đờng tròn có phơng trình:

x2+y2-2(m+1)x-4my-5=0

a)Tìm điểm cố định thuộc họ đờng tròn khi m thay đổi

b)Tìm tập hợp các điểm có cùng phơng tích đối với mọi đờng tròn trong họ

đờng tròn đã cho

2)Cho hình chóp tứ giác SABCD cóđáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc ABC bằng 60o Chiều cao SO của hình chóp bằng

2

3

a ,trong đó O là giao điểm của hai đờng chéo đáy.Gọi M là trung điểm cạnh AD ,(α ) là mặt phẳng qua

BM ,song song với SA, cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp KBCDM

Câu I:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

1

2 2 2

−

+

−

=

x

x x y

2 Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ tơng ứng x1,x2thoả mãn hệ thc x1+x2=2 chứng minh rằng các tiếp với đồ thị tại các điểm

A và B song song với nhau

Câu II:

1 Giải phơng trình: x x x2 2 x

2 3

2 2 log ( 1 ) log

2 Giải và biện luận phơng trình: a−x+ a+x = 4 (a là tham số )

Câu III:

1 Giải phơng trình:4cosx.cos2x.cos3x=cos6x

2 Tam giác ABC có các góc thoả mãn: 2sinA+3sinB+4sinC=

2

cos 2 cos 3 2 cos

Câu IV:

Trang 5

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip(E) có phơng trình x2+4y2=4.Giả sử (t) là một tiếp tuyến bất kỳ của (E) mà không song song với Oy.Gọi M,N

là các giao điểm của (t) với các tiếp tuyến của (E) tơng ứng tại các đỉnh A1(-2;0);A2(2;0)

1 Chứng minh rằng A1M.A2N = 1

2 Chứng minh rằng khi tiếp tuyến (t) thay đổi thì đờng trong đờng kínhMN luôn đi qua hai điểm cố định

Câu V:

1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số

1 3

1 )

2

+

−

+

=

x x

f

2 Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có:

2 2

3 2 2 2 1

n n

n

C

trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số 6

Dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút)

Bài 1 Tìm a để hàm số sin cos 1

cos

y

-= đạt cực trị tại 3 điểm phân biệt thuộc khoảng 0,9

4

p

ổ ửữ

ỗố ứ

Bài 2 Tính tích phân :

1 2

1

1 x x

x

+

ỗ

=ũỗỗố + - ữữứ

Bài 3 Cho hàm số : f x( ) =a1sinbx a1 + 2sinbx2 + + a2006sinb x206 .

Giả sử f x( ) Ê sinx " x Ê 1.CMR ab: 1 1+a b2 2+ a b2006 2006 Ê 1.

Bài 4 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt.

2x - 5x+ = 4 x - 5x m+

Bài 5 Giải phơng trình sau:

2

20logx x+ 7log x x = 3logx x

Bài 6 Cho tứ diện ABCD :

1) Gọi A1, B1, C1,D1 lần lợt là trọng tâm các mặt đối diện với các đỉnh A,

B, C ,D Chứng minh rằng các đờng thẳng AA1, BB1, CC1, DD1 đồng quy tại trọng tâm G của tứ diện và:

3

GA =GB =GC =GD = 2) Gọi A0, B0, C0,D0 lần lợt là các điểm chia đoạn thẳng AB, BC, CD và

AD cùng tỷ số k Tìm k để A0, B0, C0,D0 đồng phẳng

3) Xét mặt phẳng (P) cho trớc Tìm điểm M trên (P) để

MAuuur+MBuuur+MCuuur +MDuuur là nhỏ nhất

Trang 6

Bài 7.Cho phơng trình : 2 2 3

2

cos2

cos

x tg x

x

Tìm tổng các nghiệm x ẻ [ 1,70 ] của phơng trình trên

Bài 8 Cho a là góc cho trớca ạ 0 Hãy tìm giới hạn của:

cos cos cos cos

n

đƠ

ỗ

Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số 7

dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu I (2điểm) Cho họ đồ thị (Cm): y x2 m m( 1)x m3 1

x m

=

-1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1

2) CMR : trên mặt phẳng Oxy có một điểm vừa là điểm cực đại vừa là

điểm cực tiểu

Câu II.(2 điểm)

1) Tìm mđể phơng trình : x+ 4 - x = - x2 + 4x m+ Có nghiệm 2) Giải bất phơng trình : 3

2log ( 3 4) 3 log 3

3 x + +x - 8(x + 3x+ 4) < 9

Câu III.(2điểm)

1) Giải phơng trình : sin7x = 7sinx

2) Cho tam giác ABC có các góc A, B ,C thoả mãn:

-CMR : Tam giác ABC cân

Câu IV.(2điểm)

1) Tính : ∫2

0

2006

3 sin cos

π

xdx x

2) Cho P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 +3(1+x)3 +…+30(1+x)30

Giả sử khai triển P(x) = a0 +a1x+a2x2 +…+ a30x30 Tìm a26

Câu V ( 2 điểm) Cho hypebol (H) : 2 2 25

25 9

x - y = , có 2 tiêu điểm F1, F2 lấy M bất kỳ nằm ngoài (H) sao cho từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến MT1, MT2 đến (H) Gọi

, ,

1 , 2

F F , là các điểm đối xứng của F1, F2 qua MT1, MT2

1) CMR: T1, ,

1 ,

F F2 thẳng hàng T2, F2, , F1, thẳng hàng

Trang 7

∧ ∧

1

1MT F MT

2) Gọi P1, P2, là hình chiếu của F1 lên MT1, MT2 CMR :P1P2 ⊥MF1

Nguyễn Văn Thắng

Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:8

Bài1 Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= xlnx đi qua điểm

M(2 ; 1)

Bài2 Cho miền D đợc giới hạn bởi đờng tròn (C) có phơng trình:

2 2 8

x +y = và (P) :y2 = 2x

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi D khi D quay quanh trục hoành

Bài 3 Tìm m để ∀x∈[ ]0 ; 2 đều thoả mãn:

2 2

log x - 2x m+ + 4 log ( 2 2 5

4 x − x+m ≤

Bài 4 Tìm m để phơng trình : sin3x+sin2x = msinx

có đúng 8 nghiệm thuộc









∈

2

5

;

0 π .

Bài 5 Giải bất phơng trình : ( x3+1) + ( x2+1) +3x x + >1 0

Bài 6 Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện :

2sinA+ 3sinB + 4sinC =5cos 3cos cos

Bài 7 Cho f(x) liên tục trên [0;1] thoả mãn : f(0) = f(1).

Chứng minh rằng phơng trình : ( ) ( 1 )

2006

f x =f x+ có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0; 1)

Bài 8.Giải phơng trình :

2

log 2

3 x =x - 1

Bài9 Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đờng chéo ), ADEF (AE là đờng chéo ) không cùng nằm trong mặt phẳng và thoả mãn điều kiện AB= a, AD = AF= a 2, ACvuông góc với BF Gọi HK là đờng vuông góc chung của AC và

BF (H∈AC,K∈BF)

a Gọi I là giao điểm của DF với mp chứa AC và song song với BF.Tính

DI

DF

b Tính độ dài HK

Bài 10. Cho 0 ≤k ≤n Chứng minh rằng :

( 2006)2 4012

2006 4012

2006

4012 C C

C +k −k ≤

( k

n

C là tổ hợp chập k của n)

Trang 8

Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:9

Bài 1 (2điểm) Cho hàm số: y=2x3-3x2-1 (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.Gọi dk là đơng thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để dk cắt ( C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 2 (3điểm).

1 Trong Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0) , hai đờng cao của tam giác

kẻ từ B, C có phơng trình : x-2y+1=0, và 3x+y-1=0 Viết phơng trình

đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC trong không gian Oxyz với A(3;0;0), B(0;2;0), C(0;0;1)

Bài 3 (2điểm).

1 Giải phơng trình: 4x− x2 − 5 − 12.2x− − 1 x2 − 5 + = 8 0.

2 Giải phơng trình : cot 2cos 4

sin 2

x

gx tgx

x

Bài 4 (2điểm).

1 Tính tích phân : 1 2

0

4 5

3 2

x

+

=

2 Một trờng THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện , trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 , 5 học sinh khói 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh trong 18 học sinh trên đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh đợc chọn

Bài 5 (1điểm).

Tìm các góc của tam giác ABC sao cho :

Q= sin2A +sin2B – sin 2C đạt giá trị nhỏ nhất

Trờng thpt bán công Đề luyện thi đại học số:10 dơng đình nghệ (Thời gian làm bài: 180 phút)

Bài 1 (2,5 điểm) Cho hàm số : y x= − 3 (m+ 3)x2 + + (2 3 )m x− 2m (1)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-3/2

Trang 9

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 2 (2điểm)

1 Cho tam giác ABC có ba góc A, B , C thoả mãn :

2 3

cos cos 1

tg tg









, CMR: Tam giác ABC đều

2 Giải bất phơng trình: 2

log (x 3 )x < log (3x 1)

Bài 3.(2 điểm)

1 Tính tích phân: 1 ( )

2 2 1

ln

−

2 Xác định a, b để hàm số sau có đạo hàm tại x=0 :

: 0 cos 2 cos 4

khi x x





<



Bài 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng với phơng trình : 1: 1 1 1, 2: 1 3

1 Tìm toạ độ giao điểm I của d1, d2 và viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua d1, d2

2 Lập phơng trình đờng thẳng d3 qua P(0;-1;2) cắt d1, d2, tại A, B khác I sao cho AI= AB

Bài 5 (1 điểm ) Xét các tam giác ABC

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

5cot 16cot 27 cot

F = g A+ g B+ g C

Bài 1 (2điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :

2 3 3

, ( ) 1

x

=

2 Chứng minh rằng qua điểm M(-3;1) , kẻ đợc 2 tiếp tuyến với ( C ) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Bài 2 (2 điểm)

1 Giải phơng trình : 3log 2x = x2 −1

Trang 10

2 Giải phơng trình : 2 2 2 1( )

Bài 3 (2 điểm)

1 Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: x+ − 2 m x2 + < 1 0

2 Tính tích phân : 1 3 1

0

x

I =∫e +dx Bài 4 (2 điểm)

1 Trong mặt với hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P): y2 =x và điểm M(1;1) Giả sử A , B là hai điểm phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc với nhau CMR: đơng thẳng

AB luôn đi qua điểm cố định

2 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1) và hai đờng thẳng d1 , d2,

có phơng trình :

3

x t

x y z

x y

z t

= −



 = − +

 =



Chứng minh rằng d1, d2 cùng nằm trong mặt phẳng

Bài 5 (2điểm)

1 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho trong đó không có mặt chữ số 2

2 Tìm GTNN của biểu thức:

y z x z y x

Bài 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 4 2 5

3

x

y= − x +

Bài 2 Tìm m để phơng trình :

4

x

− + = − có 8 nghiệm phân biệt Bài 3 Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm ∀x∈( )0 ; 1

0 )

5 3

( ) 5 3

)(

1 2 ( 2

. 2x+ 1 + a + − x + + x <

Bài 4 Giải phơng trình :

sin sin 3 cos cos3 1

8

tg x−π+tg x+π = −

Trang 11

Bµi 6

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	296 KB