BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7

BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. ============================= BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN TOÁN 7 Tài liệu là tập hợp các đề thi thử học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 kèm đáp án và biểu điểm chi tiết để các thầy cô và học sinh tham giảo ôn luyện. =============================

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

y2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Bài 4:(1,5 điểm)

Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)

a) Xác định bậc của A

b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z

Bài 5:(1 điểm) Chứng minh rằng: M x xy z x yy t y zz t x tz t

++

+++

+++

+++

không phải là số tự nhiên (Với x, y, z, t ∈N*)

Bài 6:(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm D

bất kì thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) BH = AI

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.

d) IM là phân giác của góc HIC

HẾT

x+ − = ⇒ x+3−8=20; x+3 −8=−20

2083

x+ − = ⇒ x+3 =28 ⇒ x = 25; x = - 31

2083

y2

Áp dụng tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4 29

116 16

9 4

2 z 2 y 2 x 16

2 z 9

2 y

4

2

+ +

+ +

⇒A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z 0,75

5

Ta có: x+yx+z+t< x+xy+z < xx+y 0,25

y x

y t y x

y t

z y

<

+ +

+

t z

z t z y

z t

z y

<

+ +

+

0,25

t z

t t z x

t t z y

<

+ +

+

⇒ < <

+ + +

+ +

t z y

x

t z y

x

) t z

t t z

z ( ) y x

y y x

x (

+

+ +

+ +

+ +

D

N

mà: ·IMA + ·BMI = 900⇒ ·BMH + ·BMI= 900 0,25

⇒ ∆HMI vuông cân ⇒ ·HIM = 450 0,25

mà: ·HIC = 900⇒ ·HIM = ·MIC = 450⇒ IM là phân giác ·HIC 0,25

HẾT

-UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

Vì tích của 4 số: x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1

số âm, 3 số còn lại là số dương hoặc 3 số âm, số còn lại là số dương

( )

1 2 3

3

1 7 2

x x

x x

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

0,25 0,25

0,25

a) So sánh hai số : 330 và 520

b) Tính : A =16 33 106 12 120.611 9

4 3 6

++

Câu 5 ( 3,5 điểm ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lợt

lấy hai điểm M và N sao cho BM = MN = NC Gọi H là trung điểm của

BC

a) Chứng minh AM = AN và AH ⊥ BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm

c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

HẾT

2 3 2 3 2 3 2.3 1

6.2 3 4.2 3 47.2 3 7.2 3 7

0,25

3 a) ⇔ −(x 7)x+ 11 (− −x 7)10=0

1 10

x

x x

Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc 4 km/h lµ t1 (phót)

Gäi thêi gian ®i CB víi vËn tèc 3 km/h lµ t2 (phót)

=> t2 - t1 = 15 (phót) vµ v1 = 4 km/h; v2 = 3 km/h

0,5

0,5

0,5

15 3

4 1

2

3 1

4 2 3

Vậy quãng đờng AB bằng: 1 5 3 = 15 (km)

Và ngời đó khởi hành lúc: 12 - 1 5 = 8 (giờ)

0,5

5

0,5

a) Chứng minh ∆ ABM = ∆ ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM

Chứng minh ∆ ABH = ∆ ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900

⇒ AH ⊥ BC

0,5

0,5 A

B M H N C

b) TÝnh AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 ⇒ AH = 4cm

TÝnh AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 ⇒ AM = 17 cm

0,5 0,5 c) Trªn tia AM lÊy ®iÓm K sao cho AM = MK ,suy ra ∆ AMN= ∆ KMB (

-PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Bài 3:(2,0 điểm) Tìm x biết:

với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s.Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là

-UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

(1,5 điểm) Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian chuyển động của vật là

hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi x, y, z lần lượt là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s ; 3m/s

0,25đ

Ta có: 5.x=4.y=3.z và x x y z+ + + =59 0,25đ

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM

hay:

5960

(2,0 điểm) -Vẽ hình đúng 0.25đ

200

M A

D

0,25đ

a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)

suy ra DAB DAC· = · vậy AD là tia phân giác góc BAD

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung; BAM· =·ABD=20 ;0 ·ABM =DAB· =100 0,25đ

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy ra AM = BD,

mà BD = BC (gt) nên AM = BC

0,5đ

Bài 6

BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM (1,0 điểm) 25 y− 2 =8(x 2009)− 2 Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

"HS có cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa"

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN 7

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm): Tính hợp lí giá trị của biểu thức:

c) 2007 ( 2 )2008

2x−27 + y −9 =0

Bài 3 (1,5 điểm): Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó xe máy chạy

từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm

của AB Hỏi sau thời gian khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1

2khoảng cách từ xe máy đến M

Bài 4 (1,0 điểm): Cho đa thức f( x ) = x8 – 101x7 + 101x6 - 101x5 + …- 101x + 25

-HẾT -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

x y

(1,5đ)

Gọi vận tốc của ô tô, xe máy lần lượt là: v1v2 ( km/h) Quãng đường mà xe ô tô, xe máy đi được đến địa điểm thỏa mãn điều kiện đầu bài là: s1 và s2 ( km)

Và a là khoảng cách từ ô tô đến M thỏa mãn đk đầu bài

Vì trong cùng một thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc

100 ) + …+ x.( x - 100) – ( x - 25)f(100) = 1007.( 100 – 100 ) – 1006.( 100 – 100 ) + 1005.( 100 –

100 ) – 1004.( 100 – 100 ) + …+ 100.( 100 - 100) – ( 100 - 25)

= - 75

0,50,50,5

Vì CB = CE => ∆CBE cân tại C , mà EBC· =400

Tính được ·EBC=700, mà MBC· =100⇒·EBM =600 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆MBE đều

M G

Có ·ABC=400, MBC· =100=> ·MBA=300 Vậy ·EBA=·MBA

C/m được ∆BAE = ∆BAM ( c.g.c)

=> ·AMB=·AEB = 700

0,50,50,5

Bài 3: ( 2 điểm)

1 Chứng minh rằng: 1 1 1 1 10

1+ 2 + 3+ + 100 >

b) Tìm các gía trị của x và y thỏa mãn: 2007 ( )2008

2x− 27 + 3y+ 10 = 0 c) Tìm các số a và b sao cho 2007ab là bình phương của một số tự nhiên

HẾT -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN

HSG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 7

0,5 0,25

0,25

b V× | 2x-27 |2007 ≥ 0 ∀ x vµ (3y+10)2008 ≥ 0 ∀ y ⇒ | 2x-27 |2007 = 0 vµ (3y+10)2008 = 0

x = 27/2 vµ y = -10/3

0,25 0,25 0,5

b ∆ MAH = ∆ MCK (c.g.c) ⇒ MH = MK (1)

⇒ gãc AMH = gãc CMK ⇒ gãc HMK = 900 (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ ∆ MHK vu«ng c©n t¹i M

0,5 0,5 0,5

UBND HUYỆN .

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề )

Bài 1 : ( 2,0 điểm ) Thực hiện phép tính một cách hợp lý:

Vậy đa thức h ( x ) không có nghiệm

N M

C A

1 , Ta có MB = AB – AM ; NC = AC –AN

Mà AB = AC (gt ) ; AM = AN ( gt )

=>MB = NC + , Chứng minh: ∆ANB= AMC∆ ( c g c )

=>CM = BN (hai cạnh tương ứng )

2 , a Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC

+ Chứng minh: ∆ADN = ∆ACM ( c.gc ) => DN = CM

0,250,25

Ta có:

A = x−2002+ −x 2001

= x−2002 + 2001−x ≥ −x 2002 2001+ −x =1

Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi x -2002 và 2001-x cùng

dấu, nghĩa là khi 2001≤ ≤x 2002

0,5

0,5

Chú ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa

- HẾT

-UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

MÔN : TOÁN 7

Thời gian: 120phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau

a = Chứng minh rằng: 22

)(

)(

d c

b a cd

2

−

y

=4

3

−

z

và x - 2y + 3z = 14

Câu 5: Cho hai đường thẳng AB và CD song song với nhau Một đường thẳng cắt

AB ở E ,cắt CD ở F ( hai tia EB và FD thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ EF) Trên một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa CD vẽ tia Ex , trên nửa mặt phẳng bờ CD không chứa AB vẽ tia Fy sao cho ·BEx DFy BEF=· <· Chứng minh rằng Ex // Fy

Câu 6 : Trên một mặt phẳng cho 7 đường thẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song với nhau Chứng minh rằng có ít nhất hai đường thẳng cắt nhau theo một góc nhỏ hơn 260

HẾT

3 Từ

d

c b

2

−

y

=4

2

1

4 3

2

1 E

C

B A

Gọi 7 đường thẳng đã cho là a1 , a2 ,… a7 Từ một điểm O bất kì

của mặt phẳng ,kẻ các đường thẳng b1 , b2 , b3 ,… b7 tương ứng song

song với các đường thẳng a1 , a2 ,… a7 Theo GT các đường thẳng

a1 , a2 ,… a7 đôi một không song song nên các đ/t b1 , b2 , b3 ,… b7

cũng không có hai đ/t nào trùng nhau và tạo nên 7 góc như hình vẽ

mà tổng 7 góc này bằng 1800 ( 1) Từ đó suy ra phải có ít nhất một

góc nhỏ hơn hoặc bằng 1800 255

7 = 7 ( độ) tức là nhỏ hơn 260 Nếu trái lại thì tổng của 7 góc đó lớn hơn 1800 điều này trái với (1)

1

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Câu 3.(1,5điểm) Tìm x biết:

Câu 4 (2,5 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông Trên hai cạnh đầu

vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển độngtrên bốn cạnh là 59 giây

Câu 5.(3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20µ = 0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC) Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M Chứng minh:a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b) AM = BC

Người ra đề Người thẩm định BGH nhà trường

(Kí ,ghi rõ họ tên) (Kí ,ghi rõ họ tên) (Kí tên đóng dấu)

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN:TOÁN 7

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng a) Chứng minh ∆ADB = ∆ADC (c.c.c) suy ra DAB DAC· =·

∆ABC đều nên DBC· =600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra

D

AB cạnh chung ; BAM· =·ABD=20 ;0 ·ABM =DAB· =100

Vậy: ∆ABM = ∆BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD =

BC (gt) nên AM = BC

1,5

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

112,275,2

13

37

36,075,0

++

−

++

2 3 1

2011

6.5

20114

.3

20112

Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho

CD = AB Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD

a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC

b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AD

13

37

36,075,0

++

−

++

115

114

37

35

343

++

−

++

−

)13

17

15

14

1.(

11

)13

17

15

14

1.(

3

++

−

++

−

=

=11

0,25

b

2013.2011

2

5.3

23.1

1

7

15

15

13

13

11

=2013

1

1−

=20132012

+

=

2000

11999

1

1003

11002

11001

1.2011

1000

1999

1

3

12

112000

11999

1

4

13

12

11.2011

2000

1

6

14

12

1.22000

11999

1

6

15

14

13

12

11.2011

2000

1

6

14

12

11999

1

5

13

11.2011

2000

11999

1

6

15

14

13

12

11.2011

2000.1999

2011

6.5

20114

.3

20112

.1

D

B E

0,5

a Vì I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD

nên IB = IC, IA = IDLại có AB = CD (gt)

Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c)

0,5

b ∆AID cân ở I, suy ra ∠DAI = ∠D

∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra ∠BAI = ∠D

a Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều

dương thì tích của ba số bất kì không thể là một số âm)

Ta tách riêng số âm đó ra Chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

−

b/ A = 321 ; B = 231

c/ A =

2000.1999

2011

6.5

20114

.3

20112

Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho

CD = AB Gọi I là giao điểm các đường trung trực của BC và AD

a/ Chứng minh ∆AIB = ∆DIC

b/ Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

c/ Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh AD

-HẾT -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 7

= ( 39.29.210 + 220.310) : (219.39 + 3.5.218.38)

= [219.39(1+2.3)] : [218.39(2 +5)]

= (2.7) : 7 = 2

0,250,250,25

=

2000

11999

1

1003

11002

11001

1.2011

1000

1999

1

3

12

112000

11999

1

4

13

12

11.2011

2000

1

6

14

12

1.22000

11999

1

6

15

14

13

12

11.2011

2000

1

6

14

12

11999

1

5

13

11.2011

2000

11999

1

6

15

14

13

12

11.2011

2000.1999

2011

6.5

20114

.3

20112

.1

4(3 2 ) 3(2 4 ) 2(4 3 )

029

C

D

B E

∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra ∠BAI = ∠D

Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều

dương thì tích của ba số bất kì không thể là một số âm)

Ta tách riêng số âm đó ra Chia 99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi

a1≤a2≤a3≤ ≤a100

Cácsố này đều khác 0 (vì nếu có 1 thừa số bằng 0 thì tích của nó với

hai thừa số khác cũng bằng 0, trái với đề bài)

(-Câu 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c)

y2

b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z

Câu 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M x xy z x yy t y zz t x zt t

++

+++

+++

+++

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi

c) Đường thẳng DN vuông góc với AC

d) IM là phân giác của góc HIC

-Hết

-UBND HUYỆN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

PHÒNG GD & ĐT MÔN: TOÁN 7

5

2

12

(0,75điểm

3: a a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Từ giả thiết⇒

4 29

116 16

9 4

2 z 2 y 2 x 16

2 z 9

2 y 4

2

+ +

+ +

y x

y t y x

y t

z y x

y

+

<

+ +

<

+ + +

t z

z t z y

z t

z y x

z

+

<

+ +

<

+ + +

t z

t t z x

t t z y x

t

+

<

+ +

<

+ + +

⇒ < <

+ + +

+ +

t z y x

t z y x

) t z

t t z

z ( ) y x

y y x

x (

+

+ +

+ +

+ +

hay: 1 < M < 2 Vậy M có giá trị không phải là

mà : ∠HIC = 900⇒∠HIM =∠MIC= 450⇒ IM

là phân giác ∠HIC

(0,25điểm)

(0,25điểm)(0,25điểm)(0,25điểm)

-Hết -H

I

M B

D

N

Chứng minh rằng: M = x y z x + x y t x + y z t z + x z t t

+ + + + + + + + có giá trị không phải

là số tự nhiên

Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC

Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) BH = AI

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi

c) IM là phân giác của góc HIC

-HẾT -UBND HUYỆN PHÒNG GIÁO

= 23

18

1

3 3 = 35 =243

0,25

0,25

0,25

0,25a) (2x-1)4 = 16  (2x-1)4 = 24 hoặc (2x-1)4 = (-2)4

+) (2x-1)4 = 24  2x- 1 = 2  x = 3/2

+) (2x-1)4 = (-2)4  2x- 1 = -2  x = -1/2

0,250,250,25

Thay x = 2 vào (1) ta có : 1+3y 1+5y=

y2

x = = và x2 + y2 + z2 = 116

Từ giả thiết⇒ 4

29

11616

94

2z2y2x16

2z9

2y4

2

++

++

<

+ + +

x yt z t x tz t< z+t t

+ +

<

+ + +

⇒ ++ ++ ++ <M<

t z y x

t z y x

) t z

t t z

z ( ) y x

y y x

x (

+

+ +

+ +

D

N

5 a) ∆AIC = ∆BHA (Cạnh huyền –góc nhọn) ⇒ BH = AI 1,0

b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (áp dụng định lí PiTaGo vào

tam giác vuông AHB)

1,0

c) ∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và ∠BMH = ∠IMA

mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900⇒∠BMH + ∠BMI = 900

⇒∆HMI vuông cân ⇒ ∠HIM = 450

mà : ∠HIC = 900⇒∠HIM =∠MIC= 450⇒ IM là phân giác∠HIC

0,250,250,25 0,25

UBND HUYỆN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 7

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,5 điểm): Thực hiện phép tính một cách hợp lý:

Bài 3 (3,5 điểm)): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC Lấy điểm

D bất kì thuộc cạnh BC Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B và C đến đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) BH = AI;

b) BH2 + CI2 =2AM2 ;

c) IM là phân giác của góc HIC

Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

12 12 12 12

2 + 3 + 4 + + 99 < 1

============= HẾT ==============

c Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A

Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1: :

5 4 6 (1)

và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

0,25

Chứng minh ∆AMB vuông cân tại M ⇒ AM = BM

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có

BH2 + AH2 = AB2 =AM2+BM2=2AM2 ( ∆AMB vuông cân tại M)

0,250,50,25

c

∆BHM = ∆AIM ⇒ HM = MI và ∠BMH = ∠IMA

mà : ∠ IMA + ∠BMI = 900⇒∠BMH + ∠BMI = 900

⇒ ∆HMI vuông cân ⇒∠HIM = 450

mà : ∠HIC = 900

⇒∠HIM =∠MIC= 450⇒ IM là phân giác ∠HIC

0,50,50,54

mµ

=> §CCM

0,25

0,250,5

- HẾT