BÀI 4. Ôn tập chương 1

Ph ơng trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx... Ph ơng trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx... Ph ơng trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx... Ph ơng trình thuần nh

Trang 2

Ôn tập ch ơng I

1

a 

1

a 

1

a 

(với a= sin)

Ph ơng trình

I Phươngưtrìnhưlượngưgiácưcơưbản

PhầnưII.ưPhươngưtrìnhưlượngưgiác

Điều kiện xét nghiệm

Công thức nghiệm

1

(k)

2 2







 

  

PT vô nghiệm

2 2







 

  (với a= cos)

sinx=a

cosx=a

tanx=a

cotx=a

a

 

2

a

 

Trang 3

1-Ph ơng trình bậc nhất và bậc hai

đối với 1 hàm số l ợng giác

Dạng: at +b = 0 (1);at2 bt c  0(2)

trong đó t là một hàm số l ợng giác

Đặt sinx = t (  t   1 ) Đ a

ph ơng trình về

ph ơng trình bậc nhất ( bậc hai) theo t

Cách giải :

ví dụ:

2 sin x 1 0; 3sin2 x4sin x 7 0

2 -Ph ơng trình bậc nhất đối với sinx

và cosx

* Dạng : asinx + bcosx = c (3)

2 2

a b c  a b  Ví dụ: 2sin3 3cos3 3

2

II Phươngưtrìnhưlượngưgiácưthườngưgặp

Trang 4

Dạng: at +b = 0 (1); at2 bt c  0(2)

và cosx

2 2

a b c  a b 

•Cách giải : Cách 1.

GSử a  0, chia hai vế của ph ơng trình(3) cho a, đặt b

a = tan  tađ ợc:

sinx + tan cosx = a c

sin sin x cos cosx a c

sin(x ) a ccos

Cách 2:Chia hai vế của ph ơng trình (3) cho a2b2 , ta đ ợc:

(*)

2 2a x 2 2b x 2 2c

a b  a b  a b Vì :

2

a

a b



2

b

a b



  = 1 Nên ta có thể đặt: 2 2

a

b

= cos ;

Cách này thích hợp nhất khi:

3

b a

Trang 5

Dạng: at +b = 0 (1); at2 bt c  0(2)

và cosx

2 2

a b c  a b 

Khi đó (*) có dạng:

(**)

cos sin sin cos

x

c



  



* Chú ý :

1) Phươngưtrìnhư(3)ưcóưnghiệmưkhiư vàưchỉưkhiư:ưc 2ưưa 2ư +b 2

2) Cóưthểưđưaưphươngưtrìnhư(3)ưvềưmộtưphươngưtrìnhưbậcưhaiư

theoưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưtan ( 2 )

2x

t  x  k  bằngưcáchưápưdụngưcácưcôngưthức

2



  phươngưtrìnhưtrởưthành (b c t ) 2 2at c b  0

Cáchưgiảiưnàyưthườngưápưdụngưchoưptưchứaưthamưsố.

Trang 6

Dạng: at +b = 0 (1); at2 bt c  0(2)

và cosx

Dạng : asinx + bcosx = c (3)

2 2

a b c  a b 

Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

sin 2cos 1 sinx cos x 2

y

x x 



Giải: Tập xác định : D = R

Gọi y0 là một giá trị của hàm số

0 sin 2cos 1 sin cos 2x x

PT y

x x 

  Có nghi mệm

Ta có : 0 sin 2cos 1

sinx cos x 2

y

x x 



PT (*) có nghiệm

1 2 02 ( 1)2 ( 2)2

2

sin

x

0

(  2sinxcosx 2)

Trang 7

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

3 Ph ơng trình thuần nhất

bậc 2 đối với sinx và cosx.

Dạng: sin2 sin cos cos2 0;

, , ;

a b c a0 hoặc 

0

Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

2



Cách giải Cách 1:

1 cos2 2

sin

x 

đ a ph ơng trình về dạng:

sử dụng công thức:

1 cos2 2

cos

1

2

asinx + bcosx = c

Trang 8

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

, , ;

a b c a0 hoặc 

0

c

hoặc

Cách 2:

* Kiểm tra x 2 k

có phải là nghiệm không

* Nếu x 2 k bằng cách chia hai vế của pt cho cos x2

Ta đ a pt về dạng:

2

A x B x C 

Đ a pt bậc hai theo tanx:

Trang 9

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

Dạng: sin2 sin cos cos2 0(4)

a b c

0

4 Ph ơng trình đối xứng với sinx và

cosx

Dạng: a(sinx cos )x b sin cosx x c  0(5)

Cách giải Cách 1: đặt t sinx cosx  t 2 

 

 



2 1 2

 5 ( 2 1) 0

2

t

 Nghiệm t  2; 2

 



 Nghiệm x

4

x  t

   

       

;sin cos

Pt trở thành:

 

2cos t



2 2

2

c b

Trang 10

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

Dạng: sin2 sin cos cos2 0(4);

, , ;

a b c

 a0 hoặc 0

Bài tập Bài 1 Giải ph ơng trình :

sin xcos xcos2x (1)

Giải:

sin xcos x

1 (1 cos 2 )

1 sin 2

  khi đó,

1 1cos 22

2

1 cos 2 2cos2x x

cos2x



2 cos2 1x 0

 

 

 

Ta có:

cosx

Dạng: a(sinx cos )x b sin cosx x c  0(5)

(sin cos )

2sin cos



(1) 11 sin 22



cos2x cos2x



Trang 11

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

, , ;

a b ca 0 hoặc  

0

cos2 1x 2x k2 x k

Bài 2

sin 3 cos 4x xsin 5x cos 6x

Giải ph ơng trình :

Giải:

1 cos6





cos11 cos7

x



















 

2 9

k

x k









 





cosx

Dạng:

1 cos8

 

Trang 12

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

, , ;

a b c a0 hoặc 

0

Bài 3

Giải:

(1)

điều kiện

 *

4

 1 1 1 2

2

1 sin

2

x x x









thử vào đk (*): sin 1

2

x

thoả mãn (*)

2 6

6

x k









 



cosx

Dạng:

Trang 13

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

2 2

a b c  a b 

, , ;

a b c a0 hoặc 

0

Bài 4

x x













   *

2

 

Với điều kiện đó

đặt

Khi đó (1)

cosx:a(sinx cos )x b sin cosx x c  0(5)

(1)

3 sin

x

2 1 sin cos

2

t

2 1

2

t

 

 





10sin cos



2 1 2

10 t  

 

 



**

2

t

 

 

  

2cos

4

x 

 

 

 

Trang 14

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

Dạng : asinx + bcosx = c (3)2 2

a b c  a b 

, , ;

a b c a0 hoặc 

0

2

3t t 1 

  10t21

 

 

3 t 10 t 3 10 0 t

(t 2) 3t 4 5t 0

2

2 19 3

t t t











 





thử vào đk (**):

thoả mãn (**)

2 19 3

t 

 2cos

4

 

 

 

3





cos

4

 

 

 

3 2





Trang 15

Dạng: at +b = 0 (1);

0

b

2 0(2)

at bt c 

và cosx

Dạng : asinx + bcosx = c (3)2 2

a b c  a b 

, , ;

a b c a0 hoặc 

0

2 4

 

 

cos

4

 

 

 

3 2

  

4

T/m đk (*) Kết luận:

Ph ơng trình có hai họ nghệm

2 4

 

 

Trang 16

¤n tËp ch ¬ng I

BµitËpvÒnhµ:

Bµi 1 sin sin3 x x  1

Bµi 2 (2sin x  1)(2sin2 1) 3 4cos x    2 x

Bµi 3

Bµi 4

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,22 MB