Viết phương trình tham số của đương thẳng AB.. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.. Viết phương trình mặt cầu S có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt p
Trang 1MỘT SỐ PP TÌM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
GV:Hoa Hoàng Tuyên ( Biên soạn )
1 Đường thẳng d đi qua 2 điểm A& B
d
A d
u AB
∈
=
uur uuur
2
Đường thẳngd đi qua điểm Avà vuông góc với mp(P)
d P
A d
∈
=
uur uur
3 Đường thẳng d đi qua điểm Avà song
d
A d
u u∆
∈
uuur uur
4
Đường thẳng d đi qua điểm Avà vuông góc 2 đường thẳng d 1 và d 2
chéo nhau hoặc cắt nhau d d1, d2
A d
∈
uur uur uuur
5
Đường thẳng d là giao tuyến của mp(P)& (Q)
Tìm 2điểm A&Bthuộc giao tuyến của 2mp (P);(Q) Thì đường thẳng d đi qua A& B
(có thể tìm A∈d vàu d = n n P, Q
uur uur uur
)
6
Đường thẳng d đi qua A và ssong Với hai MP cắt nhau (P) (Q)
,
A d
∈
uur uur uur
7
Đường thẳng d ’ là hình chiếu vuông góc của d lên mp(P)
TH I: (P) là mp tọa độ
*(P)là (oxy) :thay z=0 vào pt tham số của d *(P) là (oxz) thay y=0 vào pt tham số của d *(P) là (oyz) thay x=0 vào pt tham số của d
TH II (P) khác mp tọa độ
Tìm (Q) chứa d và vuông góc với (P) lúc đó d’
Là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P)&(Q) 8
Đường thẳng d là đường vuông góc chung của d 1 và d 2
d 1:
1 1
1 2
1 3
x x a t
y y a t
z z a t
= +
= +
= +
*Gọi M1(x1+a1t ; y1+a2t ; z1+a3t ) ∈d1
M2(x2 +b1t’; y2+b2t’; z2+b3t’)∈d2
*d là đường vuông góc chung d1và d2nên:
2
1 2
1 2
d
d
⊥
uuuuuur uur uuuuuur uuur giải hệ PT suy ra t&t’
Trang 2d 2 :
'
2 1 '
2 2 '
2 3
x x b t
y y b t
z z b t
= +
= +
Từ đó suy ra M1và M2
*Đường thẳng d đi qua 2 điểm M1&M2
9
Đường d đi qua Mvà vuông góc và
cắt d 1
*Tìm PT (P) đi qua M và vuông góc d1
*Tìm giao điểm N của d1 và (P)
*Đường d cần tìm là đường thẳng đi qua M vàN
10
Đường thẳng d đi qua M và cắt 2
đường thẳng d 1 & d 2
*Gọi (P)là m phẳng đi quaMvà chứa d1; (Q) là mặt phẳng đi qua Mvà chứa d2
*Đường thẳng d là giao tuyến của (P)&(Q)
Ta có:
,
M d
∈
uur uur uur
* Kiểm tra d cắt d1 và d2
* kết luận d là đường thẳng cần tìm
BÀI TẬP
1) Trong không gian oxyz cho : A(1;3;5) ;B(2;1;-1) d1: 2
8
8
y t v d
= +
= −
và(P):2x-y+z+1=0 và(Q):x +2y-3=0
a)Tìm PT d là giao tuyến của (P)&(Q)
b)Tìm PT d đi qua A&B
c)Tìm PT d đi qua A và vuông góc (P)
d)Tìm PT d đi qua Avà ssong với d1
e)Tìm PT d đi qua A và song song 2 mp(P)&(Q)
f) Tìm PT d đi qua A và vuông góc d1&d2
g) Tìm PTd là hình chiếu của d2 lên mp(P)
h) Tìm PT d là đường vuông góc chung của d1&d2
i)Tìm PT d đi qua A và vuông cắt đường thẳng d1
j) Tìm PT d đi qua A và cắt 2 đường thẳng d1&d2
k)Tìm H là hình chiếu của A lên (P) ;suy ra điểm A’ đối xứng với A qua (P)
l) Tìm B’ là điểm đối xứng với B qua d1
m)Tìm góc tạo bởi d1và mp(P)
n)Tìm khoảng cách từ A đến d2
o)xét vị trí tương đối d1và (P)
q) xét vị trí tương đối giữa d1&d2
r) Tính góc tạo bởi d1và d2
s)Tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1và d2
t)Tìm góc tạo bởi 2 mp(P)& (Q)
v) Tìm giao điểm của d1và mp(P)
w)Xét vị trí tương đối giữa 2mp (P)và(Q) z)Tìm khoảng cách từ A đến (P)
Trang 3MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TỔNG HỢP
Bài 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của đương thẳng AB.
2 Gọi M là điểm sao cho MB=−2MC Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC (Đề thi tốt nghiệp 2006)
Bài 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm E(1; 2; 3) và mặt phẳng (α)có phương trình x + 2y
– 2z + 6 = 0.
1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là góc tọa độ O và tiếp xúc mặt phẳng (α).
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) đi qua điểm E và vuông góc mặt
phẳng (α) (Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 1)
Bài 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 2), N(3; 1; 5) và đường thẳng (d) có
phương trình
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
6 3
2 1
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).
2 Viết phương trình tham số của đương thẳng đi qua hai điểm M và N.
(Đề thi tốt nghiệp 2007 Lần 2)
Bài 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1)
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2 Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
(Đề thi tốt nghiệp 2008)
Bài 5:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S):
(x−1) (2 + y−2) (2 + z−2)2 =36 và (P): x + 2y + 2z +18 = 0.
1 Xác định tọa độ tâm T và bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).
2 Viết phương trình tham số của đương thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa
độ giao điểm của d và (P) (Đề thi tốt nghiệp 2009)