HINH 7 CHUYEN DE DUONG THANG VUONG GOC DUONG THANG SONG SONG

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp PHÂN LOẠI BÀI TẬP I.. Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA trong hai trường hợp sau:

CHƯƠNG 1 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A Lý thuyết

1 Hai góc đối đỉnh

1.1 Định nghĩa

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

Ví dụ AOC và BOD đối đỉnh

1.2 Tính chất

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Ví dụ: Trong hình 1, AOC và BOD đối đỉnh  AOC  BOD.

2 Hai đường thẳng vuông góc

2.2 Tính duy nhất của đường vuông góc

- Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

2.3 Đường trung trực của đoạn thẳng

- Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ: xy là đường trung trực của AB

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba và trong các góc tạo thành có một cặp

PHÂN LOẠI BÀI TẬP

I Nhận biết hai góc đối đỉnh- Vẽ góc- Tính số đo các góc

Bài 1 Quan sát hình vẽ Ha, Hb, Hc, Hd, He:

a) Hình nào có cặp góc đối đỉnh Gọi tên các cặp góc đối đỉnh ấy

b) Hình nào không có cặp góc đối đỉnh? Vì sao?

Giải:

Hình Ha không có cặp góc đối đỉnh (1 cạnh góc này không là tia đối của một cạnh góc kia)

Hb không có cặp góc nào đối đỉnh

Hc không có cặp góc đối đỉnh (2 góc đã cho không chung đỉnh)

Hd có hai cặp góc đối đỉnh là 𝑂̂ và 𝑂1 ̂, 𝑂2 ̂ và 𝑂3 ̂ 4

He không có cặp góc nào đối đỉnh ( không có cạnh nào của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia)

Bài 2 a) Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O đặt tên các góc tạo thành

b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh

c) Chứng minh 𝑥𝑂𝑦̂ = 𝑥′𝑂𝑦′̂ và 𝑥′𝑂𝑦̂ = 𝑥𝑂𝑦′̂

Giải:

a) Các góc tạo thành là 𝑥𝑂𝑦̂ , 𝑥′𝑂𝑦′̂ , 𝑥′𝑂𝑦̂ , 𝑥𝑂𝑦′̂ b) 𝑥𝑂𝑦̂ , 𝑥′𝑂𝑦′̂ là hai góc đối đỉnh

𝑥′𝑂𝑦̂ , 𝑥𝑂𝑦′̂ là hai góc đối đỉnh c) Tia Ox’ là tia đối của tia Ox, nên 𝑥𝑂𝑦̂ và 𝑥′𝑂𝑦̂ là hai góc kề bù ⇒ 𝑥𝑂𝑦̂ + 𝑥′𝑂𝑦̂ = 1800(1)

Tương tự: 𝑥′𝑂𝑦′̂ + 𝑥′𝑂𝑦̂ = 1800 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 𝑥𝑂𝑦̂ = 𝑥′𝑂𝑦′̂ Chứng minh tương tự, có 𝑥′𝑂𝑦̂ = 𝑥𝑂𝑦′̂

Nhận xét: Từ bài 2, có thể nhanh chóng giải các bài sau một cách nhanh chóng

Bài 3 Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, tạo ra các góc trong đó có một góc 500 Tính số

đo các góc còn lại

Bài 4

a) Vẽ 𝑥𝑂𝑦̂ = 600

b) Vẽ 𝑥′𝑂𝑦′̂ đối đỉnh với 𝑥𝑂𝑦̂ (𝑂𝑥’, 𝑂𝑥 đối nhau)

c) Vẽ tia phân giác Om của 𝑥𝑂𝑦̂

d) Vẽ tia đối Om’ của tia Om Vì sao Om’ là tia

phân giác của 𝑥′𝑂𝑦′̂

e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh, không kể góc

bẹt

f) Viết tên các cặp góc bằng nhau mà không đối

đỉnh

Mà 𝑂̂ = 𝑂1 ̂ ( do Om là phân giác của 𝑥𝑂𝑦2 ̂ ) ⇒ 𝑂̂ = 𝑂3 ̂ ⇒Om’ là tia phân giác của 𝑥′𝑂𝑦′4 ̂

Bài 5 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 Vẽ các góc đối

đỉnh của các góc của tam giác Có

tất cả bao nhiêu cặp góc đối đỉnh

Bài 6 Cho 2 góc kề nhưng không bù nhau 𝑥𝑂𝑦̂ , 𝑦𝑂𝑧̂ Hãy vẽ các góc lần lượt đối đỉnh với các góc 𝑥𝑂𝑦̂ , 𝑦𝑂𝑧̂ , 𝑥𝑂𝑧̂ Hãy gọi tên các góc đó

II Chứng minh và tính toán hai góc đối đỉnh

Bài 7 Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại A, biết 𝑥𝐴𝑦̂ = 360

Bài 9 Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ vẽ tia Oy sao cho 𝑥𝑂𝑦̂ = 450 Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oz sao cho Oz ⊥ Ox Gọi Oy’ là tia phân giác của 𝑥̂ ′𝑂𝑧

a) Chứng minh 𝑥𝑂𝑦̂ , 𝑥̂ là hai góc đối đỉnh ′𝑂𝑦′

b) Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có chứa tia Oy vẽ tia Ot sao cho Ot ⊥ Oy Tính 𝑥′𝑂𝑡̂

⇒ 𝑥̂ = 𝑥𝑂𝑦′𝑂𝑦′ ̂ = 450 mà Ox và Ox là hai tia đối nhau, hai

tia Oy và Oy’ thuộc hai mặt phẳng đối nhau có bờ là xx’

⇒ 𝑥̂ , 𝑥𝑂𝑦′𝑂𝑦′ ̂ là hai góc đối đỉnh

b) Ta có Oy’ và Oy là hai tia đối nhau (cmt)

⇒ 𝑦𝑂𝑡̂ + 𝑡𝑂𝑦̂ = 180′ 0 ⇒ 900+ 𝑡𝑂𝑦̂ = 180′ 0

⇒ 𝑡𝑂𝑦̂ = 90′ 0

Mà Oy và Oy’ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xx’

nên Ox’ nằm giữa hai tia Oy và Oy’

⇒ 𝑡𝑂𝑥̂ + 𝑥′ ̂ = 𝑡𝑂𝑦′𝑂𝑦′ ̂ ⇒ 𝑡𝑂𝑥′ ̂ + 45′ 0 = 900

⇒ 𝑡𝑂𝑥̂ = 45′ 0

III Theo các bước, vẽ hình bài hai đường thẳng vuông góc

Bài 1 Cho đoạn thẳng AB dài 5𝑐𝑚 Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy, nêu rõ các bước

Bài 2 Vẽ đoạn thẳng AB= 4cm, BC=6cm Vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA trong

hai trường hợp sau:

a) A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác (nhọn/ tù/ vuông)

b) Điểm B nằm giữa A,C

Hd hoạt động:

HS thực hiện đúng thao tác, chính xác, nhanh nhẹn

Bài 3 Cho 𝑥𝑂𝑦̂ = 600 Trên tia Ox lấy điểm A, vẽ qua A đường thẳng a⊥ Ox Lấy B trên Oy, vẽ b⊥ Oy tại

B Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng a, b Vẽ trung trực của đoạn thẳng OC Nêu rõ các bước vẽ Giải:

- Lấy C là giao điểm của a và b

- Lấy I là trung điểm của OC

- Vẽ d qua I và d⊥ 𝑂𝐶

- Vậy d là đường trung trực của đoạn OC

IV Chứng minh và tính toán trong quan hệ vuông góc của hai đường thẳng

Bài 1 Cho 𝐴𝑂𝐵̂ = 600 Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OB chứa tia OA vẽ tia Ox ⊥ OB Trên nửa mặt phẳng kia vẽ tia Oy ⊥ OA

Ta có 𝑂𝑦 ⊥ 𝑂𝐴 nên 𝐴𝑂𝑦̂ = 900

OA và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là OB nên

tia OB nằm giữa 2 tia OA và Oy

a) Ta có OC nằm trong 𝐴𝑂𝐵̂ nên tia OC nằm giữa

hai tia OA và OB

LUYỆN TẬP

4 Hai đường thẳng song song

4.1 Định nghĩa

Hai đường thẳng song song (trong mặt phẳng) là hai đường thẳng không có điểm chung

4.2 Dấu hiệu nhận biết

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng

nhau thì hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng

nhau thì hai đường thẳng song song

- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía

bù nhau thì hai đường thẳng song song

5 Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song

5.1 Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song song với đường thẳng đó

5.2 Tính chất hai đường thẳng song song

Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

6 Từ vuông góc đến song song

6.1 Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

- Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với

một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai

đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường

- Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau

7.1 Định lí Giả thiết và kết luận của định lí

- Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận gọi là một định lí

- Giả thiết của định lí là điều cho biết Kết luận của định lí là điều được suy ra

7.2 Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận

PHÂN LOẠI BÀI TẬP

I Nhận biết hai đường thẳng song song qua định nghĩa và tính chất

Bài 1 Chọn câu trả lời Đúng

a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau

b) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau

c) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chúng song song với nhau

d) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau

Hướng dẫn:

HS nên vẽ hình kiểm chứng Câu b S vì hai đường thẳng không cắt nhau có thể trùng nhau

Bài 2 Cho hình vẽ kèm theo mỗi điều kiện sau đây Điều kiện nào cho ta đường thẳng a//b Hãy giải

II Vẽ một đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Bài 1 Cho hai điểm M và N, hãy vẽ một đường thẳng m đi qua M và đường thẳng đi qua N sao cho

𝑚 ∥ 𝑛

Giải:

- Vẽ đường thẳng d đi qua 2 điểm M và N

- Vẽ đường thẳng m qua M sao cho một trong

4 góc tại đỉnh M bằng một góc của Êke (loại

300&600 hoặc loại 450)

- Vẽ đường thẳng n qua N sao cho hai đường

thẳng m và n bị đường thẳng d cắt có hai góc

đồng vị (hoặc so le trong) bằng nhau

Bài 2 Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a Qua M vẽ đường thẳng 𝑚 ∥ 𝑎

Hướng dẫn: Tham khảo

Bài 3 Cho ∆𝐴𝐵𝐶 Vẽ đoạn thẳng AD ∥ BC, AD=BC

Bài 4 Vẽ cặp góc so le trong 𝑥𝐴𝐵̂ = 𝑦𝐵𝐴̂ = 1100 Hỏi hai đường thẳng Ax, By có song song với nhau không, vì sao?

III So sánh và tính số đo góc

Bài 1 Cho hình vẽ, biết 𝑎 ∥ 𝑏, một góc tù tại A bằng 1300 Tính góc nhọn tạo bởi c và b

Hướng dẫn:

Để tính góc nhọn tạo bởi c và b ta đưa về tính số

đo của một góc nhọn tại đỉnh A

Vậy góc nhọn tạo bởi c và b bằng 500

Bài 2 Cho hình vẽ bên biết 𝑎 ∥ 𝑏, 𝐵̂ − 𝐴1 ̂ = 401 0 Tính các góc tại đỉnh A

IV Chứng minh

Bài 1 Cho 𝒙𝑶𝒚̂ = 𝟏𝟐𝟎𝟎 Lấy điểm 𝑨 trên tia 𝑶𝒙 Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia 𝑶𝒚 bờ là

𝑶𝒙 Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa tia 𝑶𝒚 bờ là 𝑶𝒙, vẽ tia 𝑨𝒕 sao cho 𝑶𝑨𝒕̂ = 𝟔𝟎𝟎 Gọi tia 𝑨𝒕’

là tia đối của 𝑨𝒕

a) Chứng minh 𝒕𝒕’ ∥ 𝑶𝒚

b) Gọi 𝑶𝒎, 𝑨𝒏 theo thứ tự là các tia phân giác của góc 𝒙𝑶𝒚 và 𝒙𝑨𝒕 Chứng minh 𝑶𝒎 ∥ 𝑨𝒏 Giải:

Bài 2

Giải:

Bài 3

Bài 4

Giải:

Giải:

Giải:

V Tính toán

VI CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ

Giải:

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1:

a) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau Đặt tên cho các góc tạo thành;

b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh;

c) Viết tên các góc bằng nhau

Bài 2:

a) Vẽ góc 0

xAy  35 ;

b) Vẽ góc x 'A' y' đối đỉnh với góc xAy;

c) Viết tên các góc có số đo bằng 0

35 ; d) Viết tên các góc có số đo bằng 0

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh;

d) Viết tên các cặp góc bù nhau

Bài 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau;

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh;

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau;

d) Hai góc không bằng nhau thì không đối đỉnh

Bài 5: Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB và CD Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ Bài 6: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết 0

AOC  BOD 130  Tính số đo của bốn góc tạo thành

Bài 7: Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành 0

MOP  60 a) Tính số đo của các góc còn lại;

b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của MOP rồi vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot Vì sao tia Ot’ là tia phân giác của NOQ?

c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn

Bài 8: Cho góc AOB. Vẽ góc BOC kề bù với góc AOB. Vẽ góc AOD kề bù với AOB. Trên hình vẽ

có hai góc nào đối đỉnh?

Bài 9: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc 0

AOD 110  Tính ba góc còn lại

Bài 10: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O Biết 0

AOC  AOD  20 Tính mỗi góc AOC,COB, BOD, DOA

Bài 11: Hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại O tạo thành bón góc không có điểm trong chung Biết

tổng của ba trong bốn góc ấy bằng 0

300 Tính số đo của bốn góc nói trên  COE  COF 

Bài 12: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc 0

AOC  50 Gọi OM là tia phân giác của góc AOC, ON là tia đối của tia OM Tính BON, DON

Bài 13: Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó Gọi OC là tia đối của tia OA, gọi OD là tia đối của tia

OB, gọi Oy là tia đối của tia Ox Tia Oy là tia phân giác của góc nào?

Bài 14: Điền vào chỗ trống để được câu đúng:

Nếu hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc vuông AOC thì các góc … là góc vuông

Bài 15: Cho đường tròn (O), ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn

a) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB

b) Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài 16: Cho tam giác ABC có 0

A 70 , các góc B và C đều nhọn

a) Dùng thước thẳng và eke vẽ đoạn thẳng đi qua B và vuông góc với AC tại E, vẽ đoạn thẳng đi qua C và vuông góc với AB tại F

b) Đo góc ABE, ACF

c) Gọi H là giao điểm của BE và CF Đo góc EHF?

Bài 17: Nếu biết hai đường thẳng xx ' và yy' vuông góc với nhau tại O thì ta suy ra điều gì? Trong số những câu trả lời sau thì câu nào đúng, câu nào sai?

a) Hai đường thẳng xx ' và yy' cắt nhau tại O;

b) Hai đường thẳng xx ' và yy' tạo thành một góc vuông;

c) Hai đường thẳng xx ' và yy' tạo thành bốn góc vuông;

d) Mỗi đường thẳng là phân giác của một góc bẹt

xOy  50 Lấy điểm A trên tia Ox sao cho OA  2cm, rồi vẽ đường thẳng d1 vuông góc với Ox tại A Lấy điểm B trên tia Oy sao cho OB  3cm, rồi vẽ đường thẳng d2 vuông góc với Oy tại

B Gọi giao điểm của d1 và d2 là M Vẽ đoạn thẳng OM

Bài 19: Vẽ đoạn thẳng AB 5cm  Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

AOB  40 Vẽ tia OC là tia đối của tia OA Tính COD biết rằng:

a) OD  OB, các tia OD và OA thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ OB

b) OD  OB, các tia OD và OA thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ OB

AOB  50 Gọi OC là tia phân giác của góc AOB. Vẽ tia OE là tia đối của tia OA, vẽ tia

OD vuông góc với OC (tia OD nằm trong góc BOE) Hãy chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của góc BOE

AOB 130  Trong góc AOB vẽ các tia OC, OD sao cho OC  OA, OD  OB Tính COD?

Bài 25: Tìm các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía trong hình dưới đây:

Bài 26: Xem hình sau rồi điền vào chỗ trồng trong các phát biểu sau:

a) ABC và xAB là một cặp góc

b) ABC và AMN là một cặp góc

c) BCD và ANP là một cặp góc

d) MBC và NMB là một cặp góc

e) ANM và BCD là một cặp góc

f) Một cặp góc so le trong khác là

g) Một cặp góc đồng vị khác là

h) Một cặp góc trong cùng phía khác là

Bài 27: Tính các giá trị x, y, z, t trên mỗi hình sau:

Bài 28: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:

a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

b) Hai đoạn thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

c) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau

d) Hai đoạn thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song với nhau

e) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau

Bài 29: Điền vào chỗ trống:

a) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c tạo thành một cặp góc so le trong … thì a // b

b) Nếu hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng m tạo thành một cặp góc đồng vị … thì a // b

c) Nếu hai đường thẳng d, d’ cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía … thì d // d’ d) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì …

e) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì …

f) Hai đường thẳng a, b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì …

g) Hai đường thẳng a và b cắt đường thẳng c và trong các góc tạo thành có một cặp góc ngoài cùng phía

bù nhau thì …

Bài 30: Cho hình 30 dưới đây Hãy chứng tỏ a // b:

Bài 31: Cho hình 31 Chứng minh AB // CD

Bài 32: Chọn câu đúng trong các câu sau:

a) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có một đường thẳng song song với m

b) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, chỉ có một đường thẳng song song với m

c) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m

d) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d

e) Nếu hai đường thẳng AB và AC cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và AC trùng nhau

f) Nếu hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a thì hai đường thẳng b và c trùng nhau

Bài 33: Cho hình vẽ dưới đây với a // b Tìm số đo x và y

Bài 34: Cho hình 34 dưới đây với a // b và 0

C  C  40 Tính D1 và D 2

Bài 35: Cho hình 35 với a // b và 0

1 1

C  D  30 Tính C2 và D 2

Bài 36: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc đồng vị bằng nhau;

b) Hai góc so le ngoài bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau;

d) Hai góc ngoài cùng phía bù nhau

Bài 37: Trên hình vẽ 37, cho biết a // b và