Phương pháp chiều biến thiên của hàm số

Lý thuyết: Với các bài toán phức tạp hơn, lược đồ sử dụng phương pháp chiều biến thiên hàm số như sau:  Trước hết, bằng các bài toán phụ BĐT trung gian, sử dụng phép biến đổi đại số,… t

Lý thuyết:

Với các bài toán phức tạp hơn, lược đồ sử dụng phương pháp chiều biến thiên hàm số như sau:

 Trước hết, bằng các bài toán phụ (BĐT trung gian, sử dụng phép biến đổi đại số,…) ta đưa bài toán ban đầu về 1 bài toán đơn giản hơn;

 Với bài toán mới này, cần lưu ý miền giá trị mới của biến mới, để làm được điều này, ta thường sử dụng 1 BĐT phụ, đôi khi đòi hỏi giải thêm 1 bài toán tìm GTLN, NN nữa để xác định cận của biến mới

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1

y  x  x  xx

Hướng dẫn giải:

TXĐ: [-3;6]

Ta có:

2

9  t 9 2 (3x)(6x) 9  3  x 6 x 18   3 t 2

Do đó hàm số đã cho trở thành:

2

          



Ví dụ 2

Cho 1 x 2;3 y 4 Tìm GTLN,GTNN của

P

Hướng dẫn giải:

PHƯƠNG PHÁP CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ VÀ BIẾN ĐỔI PHỤ

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Đặt:

2

2

( ) ( ); ( ) ;

13 17

6 4

x

     

                    

     

      

       

     

      

1; 4

max max ( ) ( )

4; 1

2; 3

min min ( ) ( )

3; 2



 





 





Ta có:

Ví dụ 3

2

     

Hướng dẫn giải:

Theo Cô si:

2

1 1 1

9

2

9

min ( ) ( )

min

t t

     

   

 

    

 

        

     

Ví dụ 4

Cho a b, 0, 2(a2b2)ab(a b ab )( 2) Tìm GTNN của

4(a b ) 9(a b )

P

Hướng dẫn giải:

P

P

Ta lại có:

2 2

2

2

2

3

2 2

5 '( ) 0

2

min min ( ) (

2

2

) 4

f t







2, 1

1, 2 2





Ví dụ 5

Cho xy x, z x y z; , ,  1;4 Tìm GTNN của

2 3

P

  

Hướng dẫn giải:

Dễ chứng minh được BĐT phụ sau: 1 1 2 , ' '

1

a b ab





Áp dụng BĐT trên ta có:

2

3 1 2

34 min min ( ) (2) , ' ' 4, 1, 2

33

P

x

t





Ví dụ 6

Tìm GTNN của hàm số ( ) (1 cos )(1 1 ) (1 sin )(1 1 ), )



Hướng dẫn giải:

Ta có:

2

( ) (1 cos )(1 ) (1 sin )(1 )

sin cos sin cos

1 (sin cos )

sin cos

4

2

t



         



2

2

2

( 1)

4

t



Giáo viên : Phan Huy Khải Nguồn : Hocmai.vn