Xác định các điểm cực, điểm không, và cho biết hệ thống có ổn định không.
Trang 1Họ và tên: Đỗ Thế Hùng
Lớp: D10VT6
Mã sinh viên: 1021010215
Ngày sinh: 04/06/1992
Phần 1
Câu 1.15 (≡15)
Hãy tính tích chập tuyến tính giữa các tín hiệu mô tả bởi các công thức sau bằng cách sử dụng ZT và IZT
1
2
x n = nu n và h n( ) 2 ( = n u n− 1)
Bài làm y(n) = x(n) * h(n)
⇒Y(z) = X(z)H(z)
( ) 1 ( )
2
x n = nu n
⇒X(z) = 2
2( 1)
z
z−
h n( ) 2 ( = n u n− = 1) 2.2n− 1u n( − 1)
⇒H(z) = 2 1
2
z z z
−
− =
2 2
z−
⇒Y(z) = X(z)H(z) = 2
2( 1)
z
z− ×
2 2
z−
= ( 1) ( 2 2)
z
z− z−
⇒ Y z( )
z = 2
1 (z− 1) (z− 2) = 2 1 ( 1) 2
z +z + z
Tính A,B,C
A = 2
2
1 (z− 1) z= = 1
Trang 2B =
1
1
2 z
d
dz z =
− ÷
C =
1
1
2 z
− ÷
⇒ Y z( )
z = 2
1 (z− 1) (z− 2) = 2
⇒y(n) = x(n) * h(n) = 2 ( )n u n −u n( ) −nu n( )= (2n− − 1 n u n) ( )
Phần 2
Câu 2.15 (≡15)
Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra với kích thích vào là dãy nhảy đơn vị (x(n)=u(n)) của hệ thống sau Xác định các điểm cực, điểm không, và cho biết hệ thống có ổn định không
y(n) – 0.6y(n-1) + 0.08y(n-2) = 2x(n)
Bài làm
*Tìm đáp ứng xung
Biến đổi Z 2 vế, ta có:
Y(z) – 0.6z-1Y(z) + 0.08z-2Y(z) = 2X(z)
⇒ H(z) = ( )
( )
Y z
2
1 0.6 − z− + 0.08z−
2 (1 0.4 − z− )(1 0.2 − z− )
= 1 0.4 1 1 0.2 1
z− + z−
Tính A,B:
(1 0.2 ) (1 0.4 ) 2
A − z− +B − z− =
⇒A = 4; B = -2
⇒H(z) = 4 1 2 1
1 0.4z− − 1 0.2z−
Trang 3=>h(n) = [4(0.4) n – 2(0.2) n ]u(n)
*Tìm đáp ứng ra
y(n) = x(n) * h(n)
⇒Y(z) = X(z)H(z)
x(n) = u(n)
⇒X(z) =
1
z
z−
⇒Y(z) =
1
z
2 (1 0.4 − z− )(1 0.2 − z− )
2 (1 −z− )(1 0.4 − z− )(1 0.2 − z− )
= 1 0.4 1 1 0.2 1 1 1
z
Tính E,F,G
(1 )(1 0.2 ) (1 )(1 0.4 ) (1 0.2 )(1 0.4 )
E −z− − z− +F −z− − z− +G − z− − z− = 2
⇒E = 8
3
−
; F = 1
2; G = 25
6
⇒Y(z) =
1 0.4 − 1 0.2 − 1 z−
−
⇒y(n) = 8(0.4) 1(0.2) 25 ( )
u n
−
*Điểm cực, điểm không, tính ổn định
2 (1 0.4 − z− )(1 0.2 − z− )
=
2
2 ( 0.4)( 0.2)
z
z− z−
⇒Điểm không: z = 0
⇒Điểm cực: z = 0.4 và z = 0.2
⇒Hệ thống LTI nhân quả có các điểm cực zpk1 = 0.4 và zpk2 = 0.2
|zpki| < 1 → nằm trong |z| = 1
⇒Là hệ thống ổn định.