BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Chu Ba Duy

Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy để xét sự hội tụ của chuỗi: Ta xét chuỗi Xz hội tụ bằng cách xét sự hội tụ của hai chuỗi thành phần X1z và X2z: - Với X1z Suy ra X1z có RoC:... Theo định nghĩa

Lớp: D10VT6

Ngày tháng năm sinh: 19/09/1992

Mã sinh viên: 1021010263

Contents

Contents 1 Câu 1.11 : Tìm ZT và RoC của các dãy tín hiệu 1 Câu 2.9 : 4 Câu 3: Dữ liệu trong file dsp_test01_01 wav là một file âm thanh của tín hiệu có tần số cơ bản <550Hz Người ta biết được tín hiệu có lẫn tạp âm tín hiệu cao tần 8

tín hiệu

a.

Dãy trên là dãy nhân quả Theo định nghĩa của biến đổi Z ta có:

Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy để xét sự hội tụ của chuỗi:

Ta xét chuỗi X(z) hội tụ bằng cách xét sự hội tụ của hai chuỗi thành phần X1(z) và X2(z):

- Với X1(z)

Suy ra X1(z) có RoC:

- Tương tự với X2(z)

Suy ra X2(z) có RoC:

Vậy dãy X(z) hội tụ khi có RoC: tức là miền nằm ngoài vòng tròn bán kính là 1

b.

Dãy trên là dãy nhân quả Theo định nghĩa của biến đổi Z ta có:

Với:

Sử dụng tiêu chuẩn Cauchy để xét sự hội tụ của chuỗi:

Ta xét chuỗi X(z) hội tụ bằng cách xét sự hội tụ của hai chuỗi thành phần X1(z) và X2(z):

- Với X1(z)

Suy ra X1(z) có RoC:

- Tương tự với X2(z)

Suy ra X2(z) có RoC:

Vậy dãy X(z) hội tụ khi có RoC: tức là miền nằm ngoài vòng tròn bán kính là

Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức:

a Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống:

Vì H(z) có 1 điểm cực đơn và 1 điểm cực bội Ta

sẽ khai triển theo H(z)/z:

Xác định các hệ số:

Biến đổi Z ngược là:

Hay:

b Biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II

Biến đổi ta có

Hay:

- Dạng chuẩn tắc I:

Sơ đồ thực hiện:

- Dạng chuẩn tắc II:

Đặt

Ta có

Sơ đồ thực hiện

c Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao

Hệ thống đã cho không ổn định vì :

o Hệ thống trên là hệ thống LTI nhân quả

o Một hệ thống LTI nhân quả thì hệ thống đó ổn định khi và chỉ khi các điểm cực của hàm truyền đạt nằm trong vòng tròn đơn vị

o Hàm truyền đạt hệ thống có 1 điểm cực

o tức không nằm trong đường tròn đơn vị

 ĐPCM Hệ thống trên không ổn định

d Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống.

Chuyển sang dạng sai phân:

Câu 3: Dữ liệu trong file dsp_test01_01 wav là một file âm thanh của tín hiệu có tần số cơ bản <550Hz Người ta biết được tín hiệu có lẫn tạp âm tín hiệu cao tần.

a Hãy biểu diễn phổ của tín hiệu âm thanh để thấy được phổ của tín hiệu tần số cơ bản và tần số nhiễu.

- Ý tưởng: Thực hiện biến đổi FFT (dựa vào matlab để tính toán) và biểu diễn phổ nhận được từ FFT

- Để biến đổi FFT ta mở rộng độ dài tín hiệu thành và phải chứa toàn bộ tín hiệu đầu vào

- Code:

[y, Fs, nbits]=wavread( 'dsp_test01_01.wav' );

L = length(y); % Lấy độ dài chuối tín hiệu

T = 1/Fs;

t = (0:L-1)*T;

NFFT = 2^nextpow2(L);

% Hàm nextpow2(L) sẽ trả về số p gần nhất thỏa mãn 2^p >= abs(L)

% Với giá trị đó đủ để FFT

% Thực hiện FFT với số điểm là NFFT

Y = fft(y,NFFT)/L;

%%%

%%%Biểu diễn phổ 1 phía của tín hiệu đầu vào

%%%

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

%Hàm linspace(a,b,c) tạo ra vecto 1*n gồm các số cách đều nhau

từ a -> b

%Ví dụ: linspace(0,1,5) = [0 0.25 0.5 0.75 1]

%Vẽ phổ 1 phía plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)), 'y' , 'linewidth' ,2);

title( 'Single-Sided Amplitude Spectrum of Input Signal' );

set(gca,'Color',[0.5 0.5 0.5]);

- Kết quả:

b Thiết kế bộ lọc:

- Loại bộ lọc: FIR LPF (Vì nhiễu ở thành phần tần số cao)

- Phương pháp thiết kế: Dựa vào hàm cửa sổ

trong đó với LPF:

- Chỉ tiêu kĩ thuật (tự chọn + dựa vào biểu diễn phổ ở trên)

o (chỉ tiêu này có thể giữ lại thành phần tần số cơ bản < 550Hz)

o (chỉ tiêu này có thể giữ lại thành phần tần số cơ bản < 550Hz)

 Với như trên ta sẽ dùng bộ lọc Hamming Tính toán thông số:

• Độ rộng dải chuyển tiếp:

• Độ dài của bộ lọc:

Ta lấy N = 51 (n = 0…50)

• Tần số cắt:

• Xác định các hệ số của bộ lọc:

Vậy:

 Do h(n) có tính đối xứng nên ta chỉ tính các giá trị từ h(0) đến h(25)

 Sau đó dịch các giá trị h(n) vừa tính được sang phải 25 đơn vị , lấy đối xứng (để đảm bảo bộ lọc có tính nhân quả )

 Tính toán dựa vào matlab ta có:

• Code:

fc = 0.10204;

n = 25;

Hd_n = zeros(1,26);

W_n = zeros(1,26);

Hn = zeros(1,26);

N = 51;

for i = 0:25 Hd_n(i+1) = 2*fc*sin(2*i*pi*fc)/(2*i*pi*fc);

W_n(i+1) = 0.54+0.46*cos(2*pi*i/(N-1));

Hn(i+1) = Hd_n(i+1)*W_n(i+1);

end ;

%Chỉnh lại Hn(1) = 2fc Hn(1) = 2*fc;

%Dịch và lấy đối xứng

Hn = [zeros(1,25),Hn];

%Lấy đối xứng

for i = 0:25 Hn(i+1) = Hn(N-i);

end ;

 Kết quả ta thu được các hệ số bộ lọc:

Hn = Columns 1 through 9 -0.0003 0.0003 0.0011 0.0016 0.0016 0.0007 -0.0013 -0.0037 -0.0055

Columns 10 through 18 -0.0051 -0.0016 0.0045 0.0111 0.0149 0.0126 0.0028 -0.0128 -0.0286

Columns 19 through 27

-0.0369 -0.0301 -0.0037 0.0409 0.0964 0.1504 0.1897 0.2041 0.1897

Columns 28 through 36 0.1504 0.0964 0.0409 -0.0037 -0.0301 -0.0369 -0.0286 -0.0128 0.0028

Columns 37 through 45 0.0126 0.0149 0.0111 0.0045 -0.0016 -0.0051 -0.0055 -0.0037 -0.0013

Columns 46 through 51 0.0007 0.0016 0.0016 0.0011 0.0003 -0.0003

c Đánh giá bộ lọc

- Thực hiện lấy đáp ứng ra với kích thích vào là tín hiệu âm thanh và đáp ứng xung có các hệ số như phần b Có:

Yn = conv(Hn,y);

- Biểu diễn phổ của hàm truyền đạt:

- Nghe thử tín hiệu đầu ra và so sánh với đầu vào:

%Đầu ra

- Thực hiện FFT tín hiệu thu được trên để tìm ra phổ

L = length(Yn);

T = 1/Fs;

NFFT = 2^nextpow2(L);

Yn_fft = fft(Yn,NFFT)/L;

- Biểu diễn:

- So sánh với phổ tín hiệu đầu vào:

- Nhận xét:

o Các thành phần tần số bậc cao đã được loại bỏ khi đi qua bộ lọc được thiết kế ở trên

o Bộ lọc tuy có dải chuyển tiếp khá rộng nhưng vẫn có thể thực hiện lọc khá tốt Tuy nhiên nếu các tần số nhiễu nằm trong dải chuyển tiếp này thì hiệu quả của bộ lọc sẽ giảm đi khá nhiều

Code toàn bộ bài 3 – Không có chú giải:

%////////////////

%////Câu a

%////////////////

[y, Fs, nbits]=wavread( 'dsp_test01_01.wav' );

L = length(y);

T = 1/Fs;

NFFT = 2^nextpow2(L);

Y = fft(y,NFFT)/L;

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)), 'y' , 'linewidth' ,2); title( 'Single-Sided Amplitude Spectrum of Input Signal' );

xlabel( 'f (Hz)' );

ylabel( '|Y(f)|' );

%////Câu b

%////////////////

fc = 0.10204;

n = 25;

N = 51;

Hd_n = zeros(1,26);

W_n = zeros(1,26);

Hn = zeros(1,26);

for i = 0:25 Hd_n(i+1) = 2*fc*sin(2*i*pi*fc)/(2*i*pi*fc); W_n(i+1) = 0.54+0.46*cos(2*pi*i/(N-1)); Hn(i+1) = Hd_n(i+1)*W_n(i+1);

end ; Hn(1) = 2*fc;

Hn = [zeros(1,25),Hn];

for i = 0:25 Hn(i+1) = Hn(N-i);

end ;

%////////////////

%////Câu c

%////////////////

Yn = conv(Hn,y);

L = length(Yn);

T = 1/Fs;

NFFT = 2^nextpow2(L);

Yn_fft = fft(Yn,NFFT)/L;

subplot(2,1,1);

plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)) )), 'y' , 'linewidth' ,2 );

title( 'Single-Sided Amplitude Spectrum of Input Signal' );

xlabel( 'f (Hz)' );

ylabel( '|Y(f)|' );

set(gca, 'Color' ,[0.5 0.5 0.5]);

subplot(2,1,2);

plot(f,2*abs(Yn_fft(1:NFFT/2+1)), 'y' , 'linewidth'

,2);

title( 'Single-Sided Amplitude Spectrum of Output Signal' );

xlabel( 'f (Hz)' );

ylabel( '|Y(f)|' );

set(gca, 'Color' ,[0.5 0.5 0.5]);