Hệ thống đã cho không ổn định vì :• Hệ thống trên là hệ thống LTI nhân quả.. • Một hệ thống LTI nhân quả thì hệ thống đó ổn định khi và chỉ khi các điểm cực của hàm truyền đạt nằm trong
Trang 1BÀI KIỂM TRA
Môn: Xử lý tín hiệu số
Họ và tên: Nguyễn Tạ Tú
Lớp: D10VT6
Số thẻ SV: 1021010109
Ngày sinh: 27/02/1992
BÀI LÀM:
Bài 1.9: (09≡9 mod 26)
Tìm ZT và RoC của chúng cho các tín hiệu mô tả bởi công thức:
a ( ) 1 ( )
3
n
x n u n
= ÷
b
| |
1
( )
3
n
x n = ÷
Giải
0
n
ZT x n X z ∞ u n z− ∞ z−
1
1 1 1
3z
−
=
− với
1
1
− < ⇔ >
1
1 ( )
1 1 3
ZT x n
z−
=
1 3
z >
3
n n n
=−∞
∑
Lại có: khi 0
khi 0
n
≥
0
( )
−
1 0
( )
1
3
n n n
z
∞
−
−
=
3
z >
•
1 2
1
n
z
−
−
3z < ⇔ <z
1
1
( )
ZT x n
1
3
3< <z
Trang 2Bài 2.9: (09≡9 mod 18)
Xét hệ thống có hàm truyền đạt cho bởi công thức: 2
2 ( )
z
H z
=
a Biết hệ thống là nhân quả, hãy tìm đáp ứng xung h(n) của hệ thống
b Hãy biểu diễn sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II
c Hãy cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích rõ tại sao
d Xây dựng phương trình sai phân mô tả hệ thống
Giải
a H(z) có một điểm cực đơn là zpk1 = 2 và một điểm cực bội zpk2 = 1 Ta có:
( )
2 ( )
A
H z
Tính các hệ số A, C1, C2 như sau:
2 2
2
z
2 1
2
1 1
−
−
=
=
2 2
2
1 1
−
−
=
=
Do dó
( )2 1 2 3
1( ) 4.2n ( 1)
IZT H z = − u n−
• IZT H z[ 2( )] = −4 (u n−1)
• IZT H z[ 3( )]
d
1
z
−
n n
∞
−
=−∞
1
2
Đổi biến số − − = − ⇒ = −n 1 m n m 1
Vậy :
2
2
3
1
( 1)
1
( 1)
m n
z
ZT n u n
z
∞
−
=−∞
−
−
∑
Cuối cùng đáp ứng xung là:
1
h n = − u n− − u n− − n− u n−
Trang 3b Ta có:
2
( )
H z
Y z z Y z z Y z z Y z z X z
Y z z Y z z Y z z Y z z X z
−
Sơ đồ dạng chuẩn tắc I:
Sơ đồ dạng chuẩn tắc II:
Trang 4c Hệ thống đã cho không ổn định vì :
• Hệ thống trên là hệ thống LTI nhân quả
• Một hệ thống LTI nhân quả thì hệ thống đó ổn định khi và chỉ khi các điểm cực của
hàm truyền đạt nằm trong vòng tròn đơn vị
2 ( )
z
H z
=
− − có 1 điểm cực đơn zpk1 = 2 và 1 điểm cực bội zpk2 = 1
• |zpk1| = 2 > 1tức không nằm trong đường tròn đơn vị |z| = 1 → đpcm
d Theo câu b) ta có:
Y z − z Y z− + z Y z− − z Y z− = z X z−
Chuyển sang dạng phương trình sai phân:
y n − y n− + y n− − y n− = x n−
Câu 3: Dữ liệu trong file dsp_test01_01 wav là một file âm thanh của tín hiệu có tần số
cơ bản < 550Hz Người ta biết được tín hiệu có lẫn tạp âm tín hiệu cao tần.
a Hãy biểu diễn phổ của tín hiệu âm thanh để thấy được phổ của tín hiệu tần số cơ bản
và tần số nhiễu.
- Ý tưởng: Thực hiện biến đổi FFT (dựa vào matlab để tính toán) và biểu diễn phổ
nhận được từ FFT
- Để biến đổi FFT ta mở rộng độ dài tín hiệu thành và phải chứa toàn bộ tín hiệu đầu vào
- Code:
L = length(y); % Lấy độ dài chuối tín hiệu
T = 1/Fs;
t = (0:L-1)*T;
NFFT = 2^nextpow2(L);
% Hàm nextpow2(L) sẽ trả về số p gần nhất thỏa mãn 2^p >=
abs(L)
% Với giá trị đó đủ để FFT
% Thực hiện FFT với số điểm là NFFT
Y = fft(y,NFFT)/L;
%%%
%%%Biểu diễn phổ 1 phía của tín hiệu đầu vào
%%%
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
%Hàm linspace(a,b,c) tạo ra vecto 1*n gồm các số cách đều nhau từ a -> b
%Ví dụ: linspace(0,1,5) = [0 0.25 0.5 0.75 1]
%Vẽ phổ 1 phía
set(gca,'Color',[0.5 0.5 0.5]);
- Kết quả:
Trang 5b Thiết kế bộ lọc:
- Loại bộ lọc: FIR LPF (Vì nhiễu ở thành phần tần số cao)
- Phương pháp thiết kế: Dựa vào hàm cửa sổ
trong đó với LPF:
- Chỉ tiêu kĩ thuật (tự chọn + dựa vào biểu diễn phổ ở trên)
• (chỉ tiêu này có thể giữ lại thành phần tần số cơ bản <
550Hz)
• (chỉ tiêu này có thể giữ lại thành phần tần số cơ bản <
550Hz)
Với như trên ta sẽ dùng bộ lọc Hamming Tính toán thông số:
Trang 6• Độ rộng dải chuyển tiếp:
• Độ dài của bộ lọc:
Ta lấy N = 51 (n = 0…50)
• Tần số cắt:
• Xác định các hệ số của bộ lọc:
Vậy:
Do h(n) có tính đối xứng nên ta chỉ tính các giá trị từ h(0) đến h(25)
Sau đó dịch các giá trị h(n) vừa tính được sang phải 25 đơn vị , lấy đối xứng (để đảm bảo bộ lọc có tính nhân quả )
Tính toán dựa vào matlab ta có:
• Code:
fc = 0.10204;
n = 25;
Hd_n = zeros(1,26);
W_n = zeros(1,26);
Hn = zeros(1,26);
N = 51;
Hd_n(i+1) = 2*fc*sin(2*i*pi*fc)/(2*i*pi*fc);
W_n(i+1) = 0.54+0.46*cos(2*pi*i/(N-1));
Hn(i+1) = Hd_n(i+1)*W_n(i+1);
end ;
%Chỉnh lại Hn(1) = 2fc Hn(1) = 2*fc;
Trang 7%Dịch và lấy đối xứng
Hn = [zeros(1,25),Hn];
%Lấy đối xứng
Hn(i+1) = Hn(N-i);
end ;
Kết quả ta thu được các hệ số bộ lọc:
Hn = Columns 1 through 9 -0.0003 0.0003 0.0011 0.0016 0.0016 0.0007 -0.0013 -0.0037 -0.0055
Columns 10 through 18 -0.0051 -0.0016 0.0045 0.0111 0.0149 0.0126 0.0028 -0.0128 -0.0286
Columns 19 through 27 -0.0369 -0.0301 -0.0037 0.0409 0.0964 0.1504 0.1897 0.2041 0.1897
Columns 28 through 36 0.1504 0.0964 0.0409 -0.0037 -0.0301 -0.0369 -0.0286 -0.0128 0.0028
Columns 37 through 45 0.0126 0.0149 0.0111 0.0045 -0.0016 -0.0051 -0.0055 -0.0037 -0.0013
Columns 46 through 51 0.0007 0.0016 0.0016 0.0011 0.0003 -0.0003
c Đánh giá bộ lọc
- Thực hiện lấy đáp ứng ra với kích thích vào là tín hiệu âm thanh và đáp ứng xung
có các hệ số như phần b Có:
Yn = conv(Hn,y);
- Biểu diễn phổ của hàm truyền đạt:
Trang 8- Nghe thử tín hiệu đầu ra và so sánh với đầu vào:
%Đầu ra sound(Yn,Fs);
%Đầu vào sound(y,Fs);
- Thực hiện FFT tín hiệu thu được trên để tìm ra phổ
L = length(Yn);
T = 1/Fs;
NFFT = 2^nextpow2(L);
Yn_fft = fft(Yn,NFFT)/L;
- Biểu diễn:
Trang 9- So sánh với phổ tín hiệu đầu vào:
- Nhận xét:
• Các thành phần tần số bậc cao đã được loại bỏ khi đi qua bộ lọc được thiết
kế ở trên
Trang 10• Bộ lọc tuy có dải chuyển tiếp khá rộng nhưng vẫn có thể thực hiện lọc khá tốt Tuy nhiên nếu các tần số nhiễu nằm trong dải chuyển tiếp này thì hiệu quả của bộ lọc sẽ giảm đi khá nhiều
Code toàn bộ bài 3 – Không có chú giải:
%////////////////
%////Câu a
%////////////////
L = length(y);
T = 1/Fs;
NFFT = 2^nextpow2(L);
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
);
%////////////////
%////Câu b
%////////////////
fc = 0.10204;
n = 25;
N = 51;
Hd_n = zeros(1,26);
W_n = zeros(1,26);
Hn = zeros(1,26);
Hd_n(i+1) = 2*fc*sin(2*i*pi*fc)/
(2*i*pi*fc);
W_n(i+1) = 0.54+0.46*cos(2*pi*i/(N-1));
Hn(i+1) = Hd_n(i+1)*W_n(i+1);
end ; Hn(1) = 2*fc;
Hn = [zeros(1,25),Hn];
Hn(i+1) = Hn(N-i);
end ;
%////////////////
%////Câu c
%////////////////
Yn = conv(Hn,y);
L = length(Yn);
T = 1/Fs;
NFFT = 2^nextpow2(L);
Yn_fft = fft(Yn,NFFT)/L;
subplot(2,1,1);
' ,2);
subplot(2,1,2);
th' ,2);
Trang 11title( 'Single-Sided Amplitude Spectrum of
_Hết _
