Hãy cho biết chúng là tin hiệu năng lượng, công suất hay không xác định.. Cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích vì sao có/không... Mà hàm truyền đạt Hz có điểm cực p =4/3
Trang 1111Equation Chapter 1 Section 1
Họ và tên : Nguyễn Văn Chính
Lớp : D10VT6
Mã sinh viên : 1021010254
Sinh ngày : 21 – 02 – 1992
Phần 1: (Dựa vào hai chữ số cuối của thẻ sinh viên lấy đồng dư 26 để chọn câu số
x)
Câu 1.2: ( 54 mod 26 = 2)
Xác định năng lượng và công suất của các tín hiệu mô tả bởi công thức sau Hãy cho biết chúng là tin hiệu năng lượng, công suất hay không xác định
a) x(n) = δ(n)
b) x(n) = u(n)
c) x(n) = Aejωn ωn n Với A, ωn là các hằng số
Phần 2 (Dựa vào hai chữ số cuối cùng của thẻ sinh viên lấy đồng dư cho 18 để
chọn bài x)
Câu 2.0 ( 54 mod 18 = 0)
Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng Giả thiết
n ≥ 0
y(n) +
4
3y(n-1) = x(n) a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra ứng với điều kiện đầu y(-1) = 0, kích
thích vào x(n) = 0
b) Vẽ các sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II
c) Xác định hàm truyền đạt của hệ thống Cho biết hệ thống có ổn định hay
không và giải thích vì sao có/không
Trang 2Bài Làm
Phần 1:
Câu 1.2: ( 54 mod 26 = 2)
a) x(n) = δ(n)
Năng Lượng:
E = 2
n n
x n
= 2
n n
n
= 1
Công Suất:
P =
1 lim
N N
2
n N
n N
x n
=
1 lim
N N
2
n N
n N
n
= 0
Do E=1 và P=0 nên x(n) = δ(n) là tín hiệu năng lượng
b) x(n) = u(n)
Năng lượng:
E = 2
n n
x n
= 2
n n
u n
=
1
n
n o
= ∞
Công suất:
P =
1 lim
N N
2
n N
n N
x n
=
1 lim
n N
n N
u n
=
1 lim
N N 0
1
n N n
=
1 lim
N N (N +1) =
1 2
Do E=∞ và P=
1
2 nên x(n)=u(n) là tín hiệu công suất c) x(n) = Aejωn ωn n Với A, ωn là các hằng số
Năng lượng:
E = 2
n n
x n
=
2
n n
j n
Ae
=
2
n n A
= ∞
Trang 3 Công suất:
P =
1 lim
N N
2
n N
n N
x n
=
1 lim
N N
2
n N n
n N
j
Ae
=
1 lim
N N (2N+1)A2 = A2
Do E=∞, P=A2 và A là hằng số nên x(n) = Aejωn ωn n (Với A, ωn là các hằng số)
là tín hiệu công suất
Phần 2
Câu 2.0 ( 54 mod 18 = 0)
a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra:
Đáp ứng xung:
Biến đổi Z 2 vế của phương trình sai phân đã cho, ta có:
Y ( z )+4
3z
−1
Y (z )=X (z )
Vậy dễ có hàm truyền đạt của hệ thống là:
H (z )= Y (z )
X (z )=
1 1+4
3 z
−1
p = -4/3 là điểm cực của H(z)
Khi đó, thực hiện biến đổi ngược, từ H(z) trên, ta dễ rút ra
h (n)=(− 4
3 )n u(n)
Đáp ứng ra :
Biến đổi Z 1 phía phương trình sai phân đã cho, ta có:
Y ( z )+4
3[z−1Y ( z )+ y (−1)]=X (z )
Trang 4⇒Y ( z)=X ( z)¿ ¿
1+4
3 z
−1
Mà x (n)=0 nên ta có X (z)=0
⇒Y ( z)=0
Từ đó sử dụng biến đổi Z ngược, ta thu được:
y (n)=0
b) Sơ đồ thực hiện hệ thống theo dạng chuẩn tắc I:
Ta có phương trình biểu diễn hệ thống trong miền Z:
Y ( z )+4
3z
−1
Y (z )=X (z )
⇒Y ( z)=−4
3 z
−1
Y ( z )+X ( z)
Trang 5Từ Y ( z )
X ( z )=
1 1+4
3 z
−1
ta đặt :W ( z)= X (z)
1+4
3 z
−1thì Y (z )≡ W (z)
c) Hàm truyền đạt của hệ thống là:
H (z )= 1
1+4
3z
−1
Hệ thống đã cho là hệ thống LTI nhân quả Mà hàm truyền đạt H(z) có điểm cực p =4/3 nằm ngoài đường tròn đơn vị Vậy hệ thống đã cho không ổn định