MỤC TIÊU 1, Về kiến thức - Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức.. - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm.. - Biết vận dụng bất đẳn
Trang 1BÀI : BẤT ĐẲNG THỨC(TT) Tiết : 33
Tuần : 17
I MỤC TIÊU
1, Về kiến thức
- Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức
- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối, như: x∀ ∈¡ :
( 0) ( 0)
x a
≥ ≥ ≥ −
≤ ⇔ − ≤ ≤ >
≥
≥ ⇔ ≤ − >
+ ≤ +
2, Về kĩ năng
- Vận dụng được định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
- Chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối
- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức a >0; a <0 (với a<0)
3, Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tư duy lôgic.
- Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác, tính nghiêm túc khoa học
II CHUẨN BỊ
1, Học sinh
- Ôn lại các tính chất của bất đẳng thức đã học.
- Soạn mục II và III bài “Bất đẳng thức”
2, Giáo viên
- Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên, sách chuẩn kiến thức, kĩ năng.
- Soạn giáo án, chuẩn bị bảng phụ
III PHƯƠNG PHÁP
- Phương pháp gợi mở, vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1, Ổn định lớp
2, Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho hai số không âm A, B Chứng minh rằng
2
A B≤ +
Đẳng thức xảy ra khi nào?
3, Vào bài mới
Hoạt động 1 (7’): Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
+ Từ kết quả của bài tập phần
kiểm tra bài cũa, thay
,
A= a B= b (với a, b là các
+ Trả lời II Bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân
1, Bất đẳng thức Cô – si
Định lí: SGK/76
Trang 2Cho 0, 0 :
2
a b
a≥ b≥ ab≤ +
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b=
Hoạt động 2 (15’): Các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si
- Áp dụng BĐT Côsi
cho hai số a và 1
a ta
được BĐT nào?
+ GV yêu cầu HS chứng
minh hệ quả 1
+ GV yêu cầu HS chứng
minh hệ quả 2
+ Từ hệ quả 2, Gv gọi
học sinh nêu ý nghĩa
hình học của nó
+ GV yêu cầu HS về
nhà tự chứng minh hệ
quả 3
+ + Từ hệ quả 3, Gv gọi
học sinh nêu ý nghĩa
hình học của nó
- Hs nghe câu hỏi và trả lời
- Hs nghe câu hỏi và trả lời
Đặt S = x + y Áp dụng bđt Cauchy ta có
2
S 2
y x
xy≤ + = , do đó 4
S xy
2
≤
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y =
2 S Vậy tích xy đạt giá trị lớn nhất bằng
4
S2
khi và chỉ khi x = y
= 2
S
2 Các hệ quả
Hệ quả 1: Tổng của một số dương với
nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
a +
a
1
≥ 2 , ∀a > 0
Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có
tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi
và chỉ khi x = y
Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có
tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Hoạt động 3 (7’): Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ GV nêu tính chất
+ GV yêu cầu HS lên chứng
minh tính chất 4
+ GV giảng vd cho HS hiểu
HS nghe và ghi nhớ kiến thức
| a + b | ≤ | a | + | b |
⇔ (a + b)2 ≤ a2 + 2| ab | + b2
⇔ a2+2ab+b2 ≤a2 + 2|ab|
+ b2
⇔ ab ≤ | ab | (đúng)
HS:
III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ | x | ≥ 0, | x | ≥ x, | x | ≥ -x + | x | ≤ a⇔-a ≤ x ≤ a (với a>0 ) + | x | ≥ a ⇔x ≤ -a hoặc x ≥ a (với
a>0) + | a | - | b | ≤ | a + b | ≤ | a | + | b | ( Với mọi a,b∈R )
Ví dụ : Cho x∈[-2; 0] Cm: | x + 1| ≤ 1 Giải: x∈[-2; 0] ⇒ -2 ≤ x ≤ 0
⇒ -2 + 1≤ x + 1≤ 0 + 1
⇒ -1 ≤ x + 1≤ 1⇒ | x + 1| ≤ 1
Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò
+ Gọi hs nhắc lại định lí về bđt Côsi và các hệ quả
+ BTVN 16/79 Sgk
Rút kinh nghiệm
Trang 3
