Về kiến thức : - Nắm được 3 hệ quả của BĐT Cô-si - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối.. Về kỹ năng : - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị[r]
Trang 1Đại số 10 cơ bản
GV: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Tiết 33 : BẤT ĐẲNG THỨC (tt)
I Mục đích, yêu cầu
1 Về kiến thức :
- Nắm được 3 hệ quả của BĐT Cô-si
- Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối
2 Về kỹ năng :
- Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối
3 Về tư duy:
- Cẩn thận chính xác và linh hoạt
II Chuẩn Bị :
Giáo viên:
- Soạn giáo án
- Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…
Học sinh:
- Dụng cụ học tập
- Học bài cũ và xem trước bài mới
III Phương Pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề
IV Tiến Trình Bài Học:
1 Ổn định tổ chức:
Ổn định và kiểm tra sĩ số vắng của lớp
2 Kiểm tra bài cũ:
H: Trình bày khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
H: Nêu định lý bất đẳng thức Cauchy Chứng minh bđt
3 Bài mới:
Hoạt động 1 : Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy.
HS nghe giảng, ghi bài
HS : Đặt S = x + y Áp dụng
bđt Cauchy ta có
2
S 2
y x
xy
đó
4
S
xy
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ
khi x = y =
2
S
Vậy tích xy đạt giá trị lớn
nhất bằng khi và chỉ khi
4
S2
x = y =
2
S
H: Áp dụng BĐT Côsi cho hai
số a và ta được BĐT nào? 1
a
+ GV yêu cầu HS chứng minh
hệ quả 1
+ GV yêu cầu HS chứng minh
hệ quả 2
+ Từ hệ quả 2, Gv gọi học sinh nêu ý nghĩa hình học của nó
+ GV yêu cầu HS về nhà tự chứng minh hệ quả 3
+ + Từ hệ quả 3, Gv gọi học sinh nêu ý nghĩa hình học của nó
Hệ quả 1: Tổng của một số dương với
nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
a + 2 , a > 0
a
1
Hệ quả 2: Nếu x, y cùng dương và có
tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi
và chỉ khi x = y
Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất
Hệ quả 3: Nếu x, y cùng dương và có
tích không đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y
Ý nghĩa hình học:
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ nhất
Lop10.com
Trang 2Đại số 10 cơ bản
GV: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền
Hoạt động 3 : Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
HS nghe và ghi nhớ kiến thức
HS : Chứng minh:
| a + b | | a | + | b |
(a + b)2 a2 + 2| ab | + b2
a2+2ab+b2 a2 + 2|ab| + b2
ab | ab | (đúng)
HS: x [-2; 0] -2 x 0
-2 + 1 x + 1 0 + 1
-1 x + 1 1
| x + 1| 1
+ GV nêu tính chất :
+ GV yêu cầu HS lên chứng minh tính chất 4
+ GV gọi 1 HS lên bảng làm
III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
+ | x | 0, | x | x, | x | -x + | x | a -a x a (với a>0 ) + | x | a x -a hoặc x a (với a>0)
4) | a | - | b | | a + b | | a | + | b | ( Với mọi a,b R )
Ví dụ: Cho x [-2; 0] Cm: | x + 1| 1
Hoạt động 4: (Bài 1/79-SGK)
a) Sai với mọi x 0
b) Sai với mọi x 0
c) Sai khi x = 0
d) Đúng với mọi giá trị của x
GV gọi HS đứng dậy trả lời
a) Sai với mọi x 0 b) Sai với mọi x 0 c) Sai khi x = 0 d) Đúng với mọi giá trị của x
Hoạt động 5: (Bài 4/79-SGK) CMR x3 + y3 x 2y + xy2, x0,y0
(x3 + y3) – (x2y + xy2) = (x + y)(x2 – xy+ y2) – xy(x + y)
= (x + y)(x2 – 2xy+ y2) = (x + y)(x – y)2 0, x0,y0
Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = y 0
GV gọi 1 HS lên bảng làm
2 Củng cố
- Các hệ quả của bất đẳng thức Cauchy.
- Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
3 Dặn dò
- Học bài
- Làm bài tập 5,6/79 - sgk
- Xem trước bài mới
V Rút kinh nghiệm
………
………
………
………
Lop10.com