TIẾT 5 bất ĐẲNG THỨC

TiẾT 5 Bất Đẳng thứcNgườiưthựcưhiện: Trần Thanh Hồng Lớpưcaoưhọc:ư Toánưk12... II- Bất đẳng thức... III : Cácưtínhưchấtưcơưbảnưcủaư bấtưđẳngưthức 1.Cácưtínhưchấtưcơưbảnưcủaưbấtưđẳngưthứ

TiẾT 5 Bất Đẳng thức

Ngườiưthựcưhiện: Trần Thanh Hồng

Lớpưcaoưhọc:ư Toánưk12

Gåm ba phÇn

Néi Dung bµi

phÇn I - Sè thùc d ¬ng , ©m

phÇn iI - BÊt §¼ng thøc

phÇn iI - c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña BÊt §¼ng thøc

I- Số thực d ơng, âm.

1- Cho x bất kỳ, xR , x chỉ có thể x > 0

x < 0

x = 0

x d ơng

x = 0

x âm

x không âm x  0

x không d ơng x  0

Phủ định mệnh đề x > 0 Là mệnh đề x  0

Phủ định mệnh đề x < 0 Là mệnh đề x  0

2- Nếu x1 > 0 và x2 > 0 thì x1 + x2 > 0 và x1 x2 > 0

II- Bất đẳng thức

a  b a- b  0

Địnhưnghĩaư2ư

Các mệnh đề : a > b , a < b , a  b , a  b gọi là bất đẳng thức

 a gọi là vế trái b gọi là vế phải

 a > b và c > d

a > b và c < d

gọi là 2 bất đẳng thức cùng chiều gọi là 2 bất đẳng thức trái chiều

 a > b  c > d c > d là hệ quả của a > b

a > b  c > d c > d và a > b t ơng đ ơng

III : Cácưtínhưchấtưcơưbảnư

củaư

bấtưđẳngưthức

1.Cácưtínhưchấtưcơưbảnưcủaưbấtưđẳngưthứcư

vớiưcácưsốưthựcưbấtưkỳư.ư

2.ưCácưtínhưchấtưcơưbảnưcủaưbấtưđẳngưthức

ưvớiưcácưsốưthựcưdương.

3.ưMộtưưsốưchúưý.

Tính chất với các số a,b,c,d bất kỳ (Xét bđt aư>ưb còn các bđt khác t

a > b

b > c a > c

2 Cộng vào hai vế với cùng 1số.

3 Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều

a > b  a + c > b + c



a > b

c > dc > d a + c > b + d

4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số

a > b ac > bc nếu c > 0

ac < bc nếu c < 0

Tính chất với các số a b c d bất

kỳ

1.Bắc cầu

a > b

b > c a > c

2 Cộng vào hai vế với cùng 1số

3 Cộng hai vế với 1 bất đẳng thức cùng chiều

a > b  a + c > b + c



a > b

c > dc > d a + c > b + d

4.Nhân hai vế của 1 bất đẳng thức với 1 số

a > b ac > bc nếu c > 0

ac < bc nếu c < 0

Tính chất với các số a , b , c , d > 0

a > b > 0 a n > b > n , n nguyên d ơng

5.Nhân hai vế t ơng ứng của bất đẳng thức cùng chiều

a > b > 0

c > d > 0 ac > bd

6 Nâng lên cùng một luỹ thừa hai vế của bất đẳng thức

7.Khai căn hai vế của bất đẳng thức





Hệ quả kết hợp (6)và( 7) ( Với n=2 )





a > b > 0 n a > n b n nguyên d ơng

a  b  0 a2  b 2

• TÝnh chÊt 4



a > b ac > bc nÕu c > 0

ac < bc nÕu c < 0

c > 0

ac - bc > 0

a > b a - b



ac > bc §pcm

c < 0



a > b a- b > 0

(a - b) c < 0



ac < bc §pcm

ac - bc < 0

Chøng minh

(a - b)c > 0

> 0

Chøng minh

• TÝnh chÊt 5:

a > b ac > bc



Theo t/c 1 ( B¾c cÇu )

Chøng minh

c > d

Nh©n víi c > 0 Theo t / c 4

bc > bd Nh©n víi b > 0 Theo t / c 4

ac > bd §pcm





a > b > 0

c > d > 0 ac > bd

một số chú ý khi sử dụng tính



Khôngưcóưphépưtrừưhaiưbấtưđẳngưthứcưcùngưchiều

a > b

c > d

-Khôngưcóưphépưchiaưhaiưbấtưđẳngưcùngưchiều

Chúưýưcáchưsửưdụngưbấtưđẳngưthứcưhệưquảư,ưtươngưđương



a > b c > d đúng c > d a > b ch a chắc đúng

a > b c > d a > b c > d đúng

c > d 

Chúưýưđiềuưkiệnưa,ưb,ưcư,dưcủaưcácưtínhưchấtưtừư5ưđếnưtínhưchấtư7

a > b đúng