Kẻ BM vuông góc với CI M thuộc CI.. Trên tia CI lấy điểm N sao cho CN = BM... Lấy các điểm D và E sao cho AB là đờng trung trực của HD, AC là đờng trung trực của HE.. Trên cạnh AB lấy đi
Trang 1Đề kiểm tra khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7
Năm học 2010 – 2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x
b) Chứng minh 3 điểm A(-1; 3); B(2; -6); C(2007; -6021) thẳng hàng
Câu 2 Tìm x biết
a) 1 2y 1 4y 1 6y
+ = + = + b) x 1+ + + + + +x 2 x 100 =101x
Câu 3
Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x)
Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1
Câu 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A x 8
2 x 1
+
=
+
Câu 5
Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm I (I khác A và B) Kẻ BM vuông góc với CI (M thuộc CI) Trên tia CI lấy điểm N sao cho CN
= BM
a) Chứng minh ∆BMA = ∆CAN
b) Tính số đo góc ANM
c) Gọi giao điểm của AC và BM là D
Chứng minh ID + IB + IC < 2
3(DB+DC+BC)
Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi
Môn: Toán 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
2 2
= ữ ữ + ữ ữ ữ
Trang 2b) B 1 12 1 12 1 12 1 1 2
Bài 2 (3 điểm)
Cho biểu thức: A 5n 19
n 4
−
=
− a) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất
b) Chứng tỏ A là phân số tối giản với n là số nguyên
Bài 3 (3 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết 4a = 3b, 7b = 5c và 3a + 4b – 2c = 138
b) Tính x, y, z biết rằng x y z x y z
Bài 4 (4 điểm)
a) Đồ thị hàm số y 2
x
= − đi qua A 1;m
2
và
1
B n;
3
Hãy xác định m, n b) Cho hàm số f đợc xác định bởi công thức sau:
f x
1 2x
+
= −
* Tính f(2); f(-2); f(0); f 1
2
ữ
.
* Vẽ đồ thị hàm số f(x)
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Lấy các điểm D và E sao cho AB là đờng trung trực của HD, AC là đờng trung trực của HE Đoạn thẳng DE cắt AB ở I, cắt AC ở K Chứng minh:
a) ãDAE 2BAC.= ã b) HA là tia phân giác của ãIHK c) ãBAC IHB= ã
Bài 6 (2 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, àA =200 Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho
AD = BC Tính số đo ãBDC
với x ≥ 0 với x < 0