Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?. 4.Số tứ giác nội tiếp trong hình bên là AA. b Chứng minh rằng với bất kỡ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng d luụn cắt P tại hai điểm phõn biệ
Trang 1Phòng gd đt tp nam định
Trờng THCS Hoàng Văn Thụ Đề kiểm tra chất lợng Giữa học kì II
Năm học 2010– 2011 Môn : Toán 9
(thời gian làm bài : 70 phút)
I Trắc nghiệm (2 điểm)
1.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình
x 2y 1 1 y 2
+ =
=
A.(0; 1
2
− ) B.(2; 1
2
− ) C.(0;1
2 ) D.(2; 1
2)
2 Phơng trình 2006x2 + 2007x – 2008 = 0 có tổng các nghiệm là:
A 2007
2006
−
B.− 2007 C.2008 D 1004
1003
−
3 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A Phơng trình 3x2 + 5x – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
B Phơng trình (( 2 1 − )x2 - 2 x - 1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt
C Phơng trình (1 - 2).x2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm
4.Số tứ giác nội tiếp trong hình bên là
A 3 B 4 C.5 D.6
II Tự luận (8 điểm)
Câu 1( 3 điểm)
Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi k = -2
b) Chứng minh rằng với bất kỡ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt;
c) Gọi y1; y2 là cỏc tung độ các giao điờ̉m của đường thẳng (d) và (P)
Tỡm k sao cho : y1 + y2 = y1y2
Câu 2: (2 điểm)
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều dài hơn chiều rộng 40m Tính diện tích của mảnh vờn hình chữ nhật đó
Câu 3 (3 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ các đờng cao
AD, BE của tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N Chứng minh rằng:
a)Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn Tìm tâm I của đờng tròn đó
b)MN// DE
c)Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆CDE không đổi
Trang 2đáp án và biểu điểm
I Trắc nghiệm (2 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,5điểm
II Tự luận (8 điểm)
Câu 1 : mỗi ý cho 1điểm
Phương trỡnh hoành đụ̣ giao điờ̉m của (d) và (P) là:
x2 = (k – 1)x + 4 ↔ x2 – (k – 1)x – 4 = 0 (1)
1 Khi k = -2, phương trỡnh (1) trở thành : x2 + 3x – 4 = 0
Vì a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nờn phương trỡnh này có hai nghiợ̀m : x1 = 1 ; x2 = -4
Với x1 = 1 ⇒ y1 = 12 = 1 ; với x2 = -4 ⇒ y2 = (-4)2 = 16
Vọ̃y toạ đụ̣ giao điờ̉m của (d) và (P) khi k = -2 là : (1 ; 1) và (-4 ; 16)
2.Xét phương trỡnh (1) có : Δ = (k – 1)2 + 16 > 0 ∀k nờn (1) luụn có hai nghiợ̀m phõn biợ̀t với mọi k
Từ đó suy ra với bất kỡ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt (đpcm)
3 Gọi x1 ; x2 là hoành đụ̣ tương ứng với tung đụ̣ y1 ; y2 của các giao điờ̉m của đường thẳng (d) và (P) Hiờ̉n nhiờn, x1 và x2 là hai nghiợ̀m phõn biợ̀t của phương trỡnh (1)
Áp dụng định lí Vi - et, ta có : x1 + x2 = k – 1 ; x1x2 = -4.
Mà : y1 = x và y2 = 12 2
2
x (vì các giao điờ̉m đờ̀u thuụ̣c (P)), nờn từ giả thiờ́t ta có : y1 + y2 = y1y2 ↔ 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 (x +x ) −2x x =(x x ) hay : (k – 1)2 – 2.(-4) = (-4)2 ↔ (k – 1)2 = 8 ↔ k = 1 ± 2 2
Vọ̃y giá trị của k thoả mãn yờu cõ̀u bài toán là : k = 1 ± 2 2
Câu 2 :2đ
Câu 3
Mỗi ý cho 1điểm
a: Tâm I là trung điểm của AB
b HED BNMã =ã (= BAMã )
c.Tứ giác DCEH nội tiếp đờng tròn đờng kính
HC (với H là trực tâm của tam giác ABC)
=> Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
DCE là CH /2
H
D
E
O
B
A
C
M
N
K
Trang 3Cách 1: Nối BO cắt (O) tại K
=> tứ giác AHCK là hình bình hành (vì có 2
cặp cạnh đối //)
=> CH = AK
Mà (O), AB cố định => K cố định => AK = CH không đổi