Tính độ dài đoạn thẳng BC.. Gọi BE là đờng phân giác trong của góc B.. Tính độ dài đoạn thẳng AE.. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.. Kẻ DE, DF lần lợt song song với AC và AB E thuộc A
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi
các trờng PT DTNT Đề chính thức Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10 tháng 03 năm 2011 (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (6 điểm) a) Rút gọn biểu thức: ( 14 7 15 5) : 1 1 2 1 3 7 5 A= − + − − − − b) Phân tích đa thức sau thành tích của hai nhân tử: B x= +3 y3+ +x2 2xy y+ 2 c) Tìm m để đồ thị hàm số y mx= +3 đi qua điểm ( ;0)1 2 A Bài 2: (4 điểm) a) Cho đờng thẳng a và một điểm O cách a là 4 cm, vẽ đờng tròn tâm O, bán kính 5 cm Gọi B và C là các giao điểm của đờng thẳng a và đờng tròn (O) Tính độ dài đoạn thẳng BC b) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=24 cm; BC=30 cm Gọi BE là đờng phân giác trong của góc B Tính độ dài đoạn thẳng AE
Bài 3: (4 điểm) Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu Năm nay dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807.200 ngời Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm D bất kỳ trên đoạn BC Kẻ DE, DF lần lợt song song với AC và AB (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh rằng AE AF 1 AB+ AC = với mọi vị trí của D b) Nêu cách xác định điểm D trên BC sao cho EF song song với BC c) Biết rằng điểm D thoả mãn 1 2 DB DC = , chứng minh rằng EF song song với đờng trung tuyến BM của tam giác ABC Bài 5: (1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho n4+4 là số nguyên tố
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD: ……
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký):
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Sở GD&ĐT Hoà Bình Hớng dẫn chấm môn toán
Kỳ thi chọn học sinh giỏi các trờng DTNT
Năm học 2010-2011
1
(6đ)
a
b
c
A=-2
B (x y x)( xy y x y)
m = -6
2,0 2,0 2,0
Trang 230 24
B
E
E
F A
B
C D
2
(4 đ)
a
b
Gọi H là trung điểm của BC, theo gt OH=4 cm, OC=5 cm, áp dụng Pi ta go cho tam giác vuông OHC tìm đợc HC=3 cm, suy ra BC=6 cm
Theo Pi ta go: AC=18 cm Theo t.c phân giác trong của tam giác có:
4
8 9
2,0
2,0
3
(4 đ)
Gọi số dân năm ngoái của tỉnh A, B là x, y (nghìn ngời) (x, y dơng) Lập đợc hệ pt: 4000
1,1% 1, 2% 807, 2
x y
+ =
Vậy số dân năm ngoái của tỉnh A là 2.400.000; tỉnh B là 1.600.000 ngời
2,0 2,0
4
(5 đ)
a
b
c
Theo Ta let: AE DC AF; BD
AB = BC AC = BC, cộng các vế tơng ứng ta có đpcm
Để EF song song với BC thì: AE AF
AB = AC , kết hợp với kết
2
AB = AC = , suy ra E, F lần lợt là trung điểm của AB và AC
AB = AC = ; M là trung điểm
3
AB =AM = , từ đó có EF song song với BM
2,0
1,5
1,5
5
(1 đ) Viết lại
n + = n + n+ n − n+
Lập luận dẫn về n2−2n+ =2 1, từ đó n =1
0,5 0,5
Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng
H