a Tính độ dài các đoạn AB, BC.. Tính độ dài MN, NP.
Trang 1Đề thi học sinh giỏi toán 6
Năm học 2010-2011
Câu 1(4®) T×m x biÕt
a x+ x− =
2
c
x x
+
Câu 2 : (5 điểm)
Cho
B
A sè tû Ýnh 1311
143 989
39 43 19
65 31 19
91
2962
25 2392
30 46 39
35 38 31
40
T B
A
+ + +
=
+ +
+
=
C
âu 3: (3 điểm)
Chøng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) Μ 2000
C©u 4 ( 3 điểm)
So s¸nh:
1 1999
1 1999
vµ 1 1999
1 1999
2009
1989 2000
1999
+
+
= +
+
M
Câu 5: (5 điểm)
Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm,
AB = 3BC.
a) Tính độ dài các đoạn AB, BC.
b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC
Tính độ dài MN, NP.
Trang 2Đáp án đề thi học sinh giỏi toán 6
Năm học 2010-2011 Câu 1:(4điểm)
2 x+ 3 x− =3 3 (1.5đ)
(1 2) 1 2
2 3+ x= +3 3
1
6 x= ⇒ =x 5
2
b x − x = (1đ)
x x ( − = 4) 0
x = 0 hoặc x = 4 (0.75)
( )
c
x x
2.3 3.4 4.52 + 2 + 2 + x x( 2 1) =19992001
2. 1 2 1999
1 2 1999
1 2001
x
x+1=2001
x = 2000
Câu 2:(5điểm)
A =
57 52
25 52 46
30 46 39
35 39
.
31
− +
− +
− +
−
57
1 52
1 5
25 52
1 46
1 6
30 46
1 39
1 7
35 39
1 31
1 8
40
=
57 31
26 5 57
1 31
1
−
B =
19 69
143 43
23
39 43 19
65 31
.
19
91
+ +
+
62
5 57
52 13 : 57 31
26 5 57
52 13 57 43
28 19 31
24 13 57
11 43
3 23
13 43
5 31
7
19
13
=
=
⇒
=
=
+ +
+
=
B A
Câu 3(3 điểm)
A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) + +19991997 (1+1999)
Trang 3= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000 ⇒ A Μ 2000
Câu 4: ( 3điểm)
19991999 + 1 > 19991989 + 1
19992000 + 1 < 19992009 + 1
⇒
1 1999
1 1999
1 1999
1 1999
2009
1989 2000
1999
+
+
>
=
+
Vậy M 〉 N
Câu 5:( 5điểm)
Vẽ hình đúng chính xác
AC = 8cm
x P
N
A
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC
⇒ 4BC = AC ⇒ BC = AC 8 2(cm)
4 = =4 (1đ) Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)
b) Ta có M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB = AB 6 3(cm)
2 = =4 (2đ)
N là trung điểm của AC
⇒ AN = NC = AC 8 4(cm)
2 = =2
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N
⇒ AM + MN = AN
⇒ 3 + MN = 4
⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm)
Mặt khác do P là trung điểm của BC
⇒ PC = PB = BC 2 1(cm)
2 = =2 Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
⇒ CP + PN = CN
⇒ 1 + PN = 4
⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm)
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax
Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B (2đ) ⇒ AN + NB = AB
⇒ 4 + NB = 6
⇒ NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
Trang 4⇒ NB = BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC