Bai tap ly thuyet truong luong tu 2010-2011

Lý Thuyết Trường Lượng Tử... Lý Thuyết Trường Lượng Tử... Lý Thuyết Trường Lượng Tửnghĩa là ωplà năng lượng của trường.. 2 P là xung lượng toàn phần khi ta nhìn vào biểu thức 3 † 3 a tươ

Trang 1

Lý Thuyết Trường Lượng Tử

Bài tập về nhà ngày nộp: 20/12/2010 Bài 1: Tìm phương trình Lagrange-Euler cho các trường L sau:

1

1)

Ta còn có: Fµν = −Fµν nếu một trong µ hoặc ν có một hệ số bằng 0, và Fµν = +Fµν

nếu cả hai hệ số i và j không có hệ số nào bằng 0, vì thế ta có:

Trang 2

Bài tập lý thuyết trường lượng tử nộp 27/12/2010 ĐỀ:Bài 1: Chứng minh

Trang 3

Trang 4

Phương trình trên chỉ thỏa mãn khi:

[ ,a a p p] [= a−p ,a−p ] 0= và † 3 (3)

'[ ,a a p −p] (2 )= π δ (p p+ ') ta kiểm tra lại

Trang 5

Trang 6

3

† 3

Trang 7

nghĩa là ωplà năng lượng của trường

2) P là xung lượng toàn phần khi ta nhìn vào biểu thức

3

† 3

a tương ứng với toán tử sinh hạt, khi ta tác dụng †

a vào chân không

thì chân không sinh ra một hạt; a là toán tử hủy hạt, khi ta tác dụng a vào hạt thì làm

hạt bị hủy mật

Bài tập về nhà ngày 10//01/2011 Đề:

Trang 8

1

0

ipx p p

Trang 9

Trang 10

Trang 11

3

† 3

Trang 12

ip x y p

Trang 13

ip x y p

d p

e E

ip x y p

d p

e E

=∫

ur

suy ra

Trang 14

BÀI LÀM Câu a:

[ ( ),φ x ∂tφ( )] [ ( ),y = φ x π ( )]y =i x yδ( − )Hàm mật độ hamiltonian là

h= ∂π φ π+ ∂φ −L

= ∂( tφ*)(∂tφ) (+ ∂tφ)(∂tφ*) (− ∂tφ*)(∂tφ) (+ ∇φ*)(∇ +φ) m2φφ*

Trang 15

∂

2(∂ ∂ +µ µ m ) ( ) 0φ xµ =

Câu b:

Trang 16

Chúng ta có thể đặt

3

† 3

d q

i ω a e µ µ b e µ µπ

Trang 17

Câu c:

Ta có

3

† 3

iq x iq x q

d q

x t i ω a e µ µ b e µ µπ

d p

x t i ω a e µ µ b e µ µπ

s s

Trang 18

u p u p =γ p m+ = +p m/

∑

s s

v p v p =γ p m− = −p m/

∑

• Dạng tường minh của u(p)

1 2 1 2

( )

p p

u p

p p

σξσξσξσξ

theo dạng tổ hợp tuyến tính của các sóng phẳng:

.

x u p e

Trong đó do hạt đứng yên nên pµ =( ,0)p0 r  m2 = p2

Chúng ta chỉ tập trung giải với tần số dương p0 >0, như thế thì ma trận cột ( )u p phải

thỏa mãn điều kiện

Trang 19

10000100

u u u u u

Trang 20

0( )

Theo quy ướt thông thường thì ξ ξ =† 1

0

ξ  =  ÷

  hạt có spin hướng lên trong không gian 3 chiều

Ta đi tìm dạng tổng quát ( )u p Áp dụng phép boost cho ( ) u p ta thu được biểu thức của

( )

u p như sau:

3 3

01

0

e

m e

ησ ησ

ξξ

m p

ηη

Trang 21

σξσξ

s s

Trang 22

.( )

s s

Trang 23

s s s

m p

u p u p

p m

σσ

Trang 24

1,2

s s

r s s

m p

v p v p

σσ

v p v p γ p m p m

=

= − = −/

∑

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	1 MB