BÀI GIẢNG lý THUYẾT TRƯỜNG điện từ

Khi xét về mối quan hệ tương tác giữa trường điện từ và môi trường chất ở trong một hệ quy chiếu quántính nào đó thì trường điện từ sẽ có hai mặt tương tác động lực học: Một là lực Lozen

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

KHOA: ĐIỆN - ĐIỆN TỬ TB

MỤC LỤC

4 Chương 4:Các thông số đặc trưng về điện của một hệ vật dẫn 18

4.6 Bài 6: Điện dung tương đương của đường dây hoán vị 20

5 Chương 5:Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn và điện môi 22

5.2 Bài 2: Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn mang điện 22

5.3 Bài 3: Lực điện trường tác dụng lên điện môi tuyến tính 24

5.4 Bài 4: Lực điện trường tác dụng lên điện môi có phân cực không đổi và

tính mômen xoay điện môi

24

7 Chương 7: Lực từ trường tác dụng lên dòng điện và từ môi 35

7.3 Bài 3: Lực từ trường tác dụng lên từ môi tuyến tính 36

8.2 Bài 2: Phương trình Laplace của trường điện từ biến thiên trong môi

trường điện môi thần tuý

38

8.5 Bài 5: Phương trình Laplace của trường điện từ biến thiên trong môi

trường dẫn thuần tuý

428.6 Bài 6: Phương trình Laplace trong môi trường bán dẫn 43

8.8 Bài 8: Các thông số đặc trưng của từ trường 45

9 Chương 9: Các phương trình của trường điện từ biến thiên 46

9.1 Bài 1: Phương trình truyền sóng Dalambee và hiện tượng truyền sóng của

trường điện từ biến thiên

46

9.2 Bài 2: Phương trình truyền của trường điện từ biến thiên 47

9.3 Bài 3: Phương trình truyền của trường điện từ biến thiên dưới dạng phức 49

3

YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT

Tên học phần: Lý thuyết trường điện từ

Bộ môn phụ trách giảng dạy: Hệ thống tự

động

Mã học phần: 13403

Loại học phần: 2 Khoa phụ trách: ĐiệnĐiện tử TB Tổng số TC:2

TS tiết Lý thuyết Thực hành/ xêmina Tự học Bài tập lớn Đồ án môn học

Điều kiện tiên quyết:

Sinh viên phải học và thi đạt các học phần sau mới được đăng kí học phần này:

Vật lí, toán cao cấp, lý thuyết mạch

Mục tiêu của học phần:

Cung cấp cho sv các kiến thức về mô hình toán học của trường điện từ, các mô hình vật lý về trường điện

từ tĩnh, trường điện từ dừng, trường điện từ biến thiên Từ đó giải thích được các hiện tượng xảy ra trongthực tế gắn với trường điện từ

Nôi dung chủ yếu:

- Những khái niệm cơ bản về trường điện từ

- Mô tả toán học của trường điện từ

- Trường điện từ tĩnh

- Trường điện từ dừng

- Trường điện từ biến thiên

Nội dung chi tiết:

TS LT Xêmina BT KT Chương I - Những khái niệm cơ bản về trường điện từ 1.5 1.5

Bài 1: Trường điện từ và môi trường chất 05.

Bài 2: Các biến trạng thái cơ bản của trường điện từ 1

Bài 2: Các tính chất cơ bản của trường tĩnh điện 0.5

Bài 3: Các phương trình Poaxông và Laplaxơ 0.5

Bài 4: Năng lượng của trường điện tĩnh 0.5

Bài 5: Điều kiện bờ của trường tĩnh điện 0.5

Chương 3 - Dòng điện và mật độ dòng điện 1.5 1.5

Bài 2: Các định luật cơ bản của dòng điện 1

Chương 4 - Các thông số đặc trưng về điện của một hệ

Bài 5: Điện dung bộ phận giữa các vật dẫn 0.5

Bài 6: Điện dung tương đương của đường dây hoán vị 1

Chương 5 - Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn và

điện môi

Bài 2: Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn mang điện 1

Bài 3: Lực điện trường tác dụng lên điện môi tuyến tính 0.5

Bài 4: Lực điện trường tác dụng lên điện môi có phân

cực không đổi và tính mômen xoay điện môi

0.5

Chương 6 - Trường điện từ dừng 5.5 5.5

Bài 2: Điện trường dừng trong vật dẫn 0.5

Bài 3: Điện trường của vật dẫn có nối đất 0.5

Bài 5: Xét từ trường dừng bằng thế véctơ 1

Bài 6: Tính điện cảm và hỗ cảm trong cuộn dây 1

Chương 7 - Lực từ trường tác dụng lên dòng điện và từ

môi

Bài 2: Lực từ trường tác dụng lên dòng điện 1

Bài 3: Lực từ trường tác dụng lên từ môi tuyến tính 0.5

Chương 8 - Trường điện từ biến thiên 5.5 5.5

Bài 2: Phương trình Laplace của trường điện từ biến

thiên trong môi trường điện môi thần tuý

1

Bài 3: Điều kiện bờ hỗn hợp giữa hai môi trường 0.5

5

Bài 5: Phương trình Laplace của trường điện từ biến

thiên trong môi trường dẫn thuần tuý.

1

Bài 6: Phương trình Laplace trong môi trường bán dẫn 0.5

Bài 8: Các thông số đặc trưng của từ trường 0.5

Chương 9 - Các phương trình của trường điện từ biến

thiên.

Bài 1: Phương trình truyền sóng Dalambee và hiện

tượng truyền sóng của trường điện từ biến thiên.

Nhiệm vụ của sinh viên: Lên lớp đầy đủ và chấp hành mọi quy định của nhà trường

Tài liệu tham khảo:

1 Kiều Khắc Lâu Lý thuyết trường điện từ nhà xuất bản giáo dục-HN1998

2 Nguyễn Bình Thành-Nguyễn Trần Quân-Phạm Khắc Chương Cơ sở Lý thuyết trường điện từ Nhà xuất bản Đại học và trung học chuyên nghiệp-HN 1971

Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Thi viết dọc phách, thời gian làm bài 60 phút

Thang điểm: Thang điểm chữ A,B,C,D,F

Đánh giá học phần: Z=0.2X +0.8Y

Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của Bộ môn hệ thống tự động, Khoa Điện - Điện Tử

TB và dùng để giảng dạy cho sinh viên

Ngày phê duyệt: / /20

Trưởng Bộ môn:

7

Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1 - TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ MÔI TRƯỜNG CHẤT

1.1.1 - ĐỊNH NGHĨA

Trường điện từ là môi trường vật chất đặc biệt có 2 thuộc tính

Liên tục dưới dạng sóng điện từ trong không gian

Gián đoạn dưới dạng hạt phôton, có năng lượng và động lượng, tồn tại khách quan, không nhìn, không sờthấy

Nó đặc biệt vì nó chuyển động với vận tốc ánh sáng.Nó tồn tại và vận động khách quan.Sự tồn tại của nóthể hiện qua sự tương tác, tác động với cấc hạt mang điện ở trong không gian.các điện tích có thể đứngyên hoặc chuyển động.Độ lớn của lực tác động phụ thuộc vào độ lớn của điện tích,phụ thuộc vào khoảngcách,phụ thuộc vào vận tốc của các điện tích

Như vậy trường điện từ có 2 tính chất thể hiện là sóng và hạt,tuỳ theo phạm vi không gian mà chúng taxét mà tính chất sóng thể hiện rõ hoặc tính chất hạt thể hiện rõ rệt hơn

VD: Trong phạm vi vĩ mô thì tính chất sóng thể hiện rõ rệt hơn nhưng trong phạm vi vi mô thì tính chấthạt thể hiện rõ hơn

Trong thực tế thì sự tồn tại và vận động của trường điện từ chúng ta gặp rất nhiều,đặc biệt là trong kĩthuật điện có rất nhiều các thiết bị điện đều ứng dụng các lý thuyết trường điện từ để tạo ra các sản phẩm

có ứng dụng trong đời sống sản xuất

Hai mặt thẻ hiện của trường điện từ là điện trường và từ trường chỉ có tính chất tương đối mà thôi, ởnhững hệ quy chiếu khác nhau thì địên trường và từ trường có các giá trị khác nhau, thậm chí có thểchuyển hoá qua lại lẫn nhau.Cho nên, nếu chúng ta tách riêng rẽ hai mặt điện và từ để nghiên cứ khảo sátthì khi đó sẽ không miêu tả được đầy đủ các hiện tượng cơ bản thường gặp trong thực tế như năng lượng,động lượng, áp lực điện từ…

Khi xét về mối quan hệ tương tác giữa trường điện từ và môi trường chất ở trong một hệ quy chiếu quántính nào đó thì trường điện từ sẽ có hai mặt tương tác động lực học:

Một là lực Lozen về điện, kí hiệu là F E qE

Nó chỉ phụ thuộc vào vị trí điện tích mà không phụ thuộc vào khoảng cách, vận tốc của điện tích điểmđang xét

Hai là lực Lozen về từ, kí hiệu là F M q ( x B)

Trong đó thì:E = v/m,q = C, v = m/s, B = Tesla (T)

Hai lực này thông thường tạo ra một lực tổng hợp cho cả điện và từ có biểu thức như sau:F F M F E

Như vậy trường điện từ có hai mặt thể hiện động lực học là điện trường và từ trường cùng với hai lựcLozen.Đó chỉ là những khái niệm tương đối còn thực tế ta phải coi trường điện từ là một thể thống nhấtkhông thể chia cắt vì điện trường biến thiên sinh ra từ trường và ngược lại.Tuy nhiên trong thực tế có cáithì điện trường thể hiện rõ có cái thì từ trường thể hiện rõ hơn

Trường điện từ là một trường vật lý đặc biệt có năng lượng và động lượng.Mặt khác vì trường điện từ nótác dụng động lực học lên các hạt mang điện bởi các lực phụ thuộc vào vị trí,vận tốc.Vì vậy có thể coitrường điện từ chính là một trường véctơ được biểu diển bởi các véctơ trạng thái:

1.2 - CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ

1.2.1 - VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG E

Trường điện từ là do các hạt đứng yên hoặc chuyển động sinh ra Xét về mặt điện trường người ta đưa rabiến trạng thái E nó đặc trưng cho điện trường, nó nói lên tác dụng lực của trường lên điện tích đứng yên,

0 dl R R

1.2.3 - TÍNH CHẤT TƯƠNG ĐỐI GIỮA E VÀ B

Như đã nói ở trên thì điện trường và từ trường chỉ là hai mặt cụ thể của trường điện từ ở trong hệ quychiếu mà chúng ta khảo sát.Như vậy điện trường và từ trường chỉ là những thể hiện tương đối của trườngđiện từ.Nó tương đối như hệ quy chiếu mà chúng thể hiện và xác định.Việc thể hiện riêng rẽ diện trường

và từ trường trong hệ quy chiếu quàn tính chỉ là cá biệt mà sự tồn tại và vận động của trường điện từ làthống nhất,là tuyệt đối,có tính phổ biến và không thể chia cắt

9

1.2.4 - VÉCTƠ CẢM ỨNG ĐIỆN D

Ở trong chân không thì véctơ E đủ để mô tả trạng thái của điện trường nhưng ở trong môi trường chất thìảnh hưởng của chúng tới điện trường là rất lớn,cần phải được tính đến Vì vậy ngoài véctơ E người ta cònđưa ra biến trạng thái véctơ cảm ứng điện D.Nó chíng là sự tổ hợp của trạng thái trong chân không vàtrạng thái phân cực trong chất điện môi

Ta có: D o EP

Trong đó:P 0k p E được gọi là véctơ phân cực điện trong chất điện môi va k p là hệ số phân cực điệntrong chất điện môi.Và ta có

E E E

  0 là độ thẩm điện môi tuyệt đối trong chất điện môi

Trong đó thì D & E là các thông số cơ bản của môi trường còn R& 0& là các thông số hành vi của môitrường,giá trị của nó phụ thuộc vào bản chất môi trường điện môi

1.2.5 - VẾC TƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG H

Trong các chất từ môi có các dòng nội phân tử dưới tác dụng của từ trường ngoài chúng sắp xếp lại tạo rahiện tượng phân cực từ trong chất từ môi Do đó ở trong chân không thì véctơ B đủ để mô tả trạng tháicủa từ trường còn trong chất từ môi thì chúng ta phải tính tới ảnh hưởng của nó lên từ trường.Vì vậyngười ta đưa ra biến trạng thái véctơ cường độ từ trường H để mô tả từ trường trong các môi trường vậtchất khác

Với R là độ từ thẩm tương đối của môi trường từ môi

  0 R là độ thẩm từ tuyệt đối của môi trường từ môi

1.2.6 - THÔNG SỐ TRẠNG THÁI VÀ HÀNH VI VỀ DÒNG ĐIỆN TRONG VẬT DẪN

Khi vật dẫn có dòng điện chạy qua thì bao giò cũng kèm theo hiện tượng tiêu tán, hiện tượng này chính làhiện tượng tiêu tán năng lượng của trường điện từ và tổn hao năng lượng của trường Vì vậy để đo dòngđiện chạy trong vật dẫn người ta đưa ra khái niệm véctơ mật độ dòng dẫn

 là hệ số dẫn điện của vật dẫn.Đơn vị là  

m S

Câu hỏi ôn tập chương 1:

1 Trình bày khái niệm và các thông số đặc trưng của trường điện từ

Chương 2 - TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Trường tĩnh điện là trường được tạo ra xung quanh các điện tích đứng yên Các thông số đặc trưng baogồm véctơ E và D

2.1.2 - BIỂU THỨC

12 2 2

2.2 - CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 2.2.1 - ĐỊNH LÝ THÔNG LƯỢNG GAUSS

So sánh (2) và (3) ta có:



V S

dV dS

D  (4)Trong giải tích véctơ theo công thức Gass-Ostrograski ta có:



V S

dV D Div dS

Từ đó ta có biểu thức sau:

D Div

dV dV

D Div

V V

(5)

Với

z y

x D

Mật độ của nguồn chính là mật độ của điện tích 

2.2.2 - TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN LÀ MỘT TRƯỜNG THẾ

Như đã biết trường tĩnh điện là do các điện tích đứng yên sinh ra tức là xung quanh điện tích q bao giờcũng tồn tại một điện trường tĩnh.Xét công của điện trường để dịch chuyển một điện tích +q từ vị trí 1 tới

vị trí 2 ở trong một hệ quy chiếu quán tính

2

1

2

1 12

11 4

R R

Q q dl q dl

Q q dS

i i S

0

12   

L

dl (7) 1  2Theo công thức Stốc ta có:



  

S L

dS Rot

Với

z y x

z y x

k j i Rot

2.2.3 - KHÁI NIỆM VỀ ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ

(M M . 4 R M

Q dl

Viện là một trường thế nên ta có thể đặc trưng cường độ điện trường E bằng thế vô hướng E thông quabiểu thức sau:

E grad

E   

z

e y

e x e

z

E y

E x E

R

Q U

A

B B A B A



  



 E (11) Đây chính là phương trình Poaxong

Nếu trong môi trường không có điện tích thì ta có:

0

E (12) Đây chính là phương trình Laplace

2.4 - NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TĨNH

Trường điện tĩnh bao giờ cũng mang năng lượng, năng lượng của trường tĩnh điện trong thể tích V đượcxác định bởi công thức sau:

2.5 - ĐIỀU KIỆN BỜ CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Xét điều kiện bờ của trường tĩnh điện là xét sự thay đổi của trường khi đi từ môi trường này sang môitrường khác Cụ thể là xét sự thay đổi của véctơ E & D

2.5.1 - VẬT DẪN TRONG TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN

Theo định nghĩa thì vật dẫn lý tưởng là môi trường mà trong đó các điện tử tự do có thể chuyển động vớivận tốc hữu hạn.Trường điện từ trong không gian của vật dẫn nó chỉ tồn tại khi cường độ điện trường tĩnhtại mọi điểm trong vật dẫn bằng 0

Bởi vì khi đặt vật dẫn vào trong trường tĩnh điện thì dưới tác dụng của lực điện trường các điện tử tự dobắt đầu chuyển động, các điện tích dương chuyển động cùng chiều điện trường còn các điện tích âmchuyển động ngược chiều điện trường.Kết quả sự chuyển động này tiếp diễn cho tới khi các điện tích cảmứng cân bằng với điện trường ban đầu đặt vào vật dẫn nên thành phần tiếp tuyến ở mặt phân giới giữa vậtdẫn và điện môi bằng không t 0 còn thành phần pháp tuyến khác không 

2.5.2 - ĐIỀU KIỆN BỜ GIỮA HAI CHẤT ĐIỆN MÔI

Các điều kiện bờ như sau:

t

t 2

1  

Thành phần tiếp tuyến liên tục tại mặt phân cách giữa hai môi trường điện môi tại bờ

S n

2 2 1

n n

Từ đó ta thấy thành phần pháp tuyến của véctơ cường độ điện trường gián đoạn tại mặt phân cách giữahai môi trường

Câu hỏi ôn tập chương 2:

1 Trình bày định luật Culông và các tính chất cơ bản của trường tĩnh điện.

2 Thành lập phương trình Poaxong và laplaxơ

Chương 3 - DÒNG ĐIỆN VÀ MẬT ĐỘ DÒNG ĐIỆN

3.1 - CÁC KHÁI NIỆM

3.1.1 - Dòng điện là sự chuyển rời có hướng của các hạt mang điện trong điện trường hoặc là được tạo bởi

sự biến thiên của điện trường có kèm theo sự xuất hiện của từ trường

Giả sử xét một thể tích V giới hạn bởi mặt kín S và trong thể tích này có một lượng điện tích q biến đổitheo thời gian.nếu ta thừa nhận các điện tích này không tự nhiên mất đi mà nó chỉ chảy qua thể tích V đóqua mặt S và sự chuyển dịch đó sẽ sinh ra dòng điện Dòng điện này được xác định bởi tốc độ biến đổilượng điện tích q theo thời gian:

3.1.2 - Mật độ dòng điện J

Là một đại lượng véctơ có hướng trùng với chiều chuyển động của các điện tích tại điểm xét và có độ lớnbằng lượng điện tích chảy qua một đơn vị bề mặt vuông góc với hướng chuyển động trong một đơn vịthời gian:

3.2 - CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DÒNG ĐIỆN 3.2.1 - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH

Từ biểu thức của dòng điện

dt

dq

I  

Thực chất biểu thức này là định luật bảo toàn điện tích dưới dạng vi phân.Vì nó có mối liên hệ với véctơ

J , với sự biến đổi của điện tích trong không gian V giới hạn bởi mặt kín S

d i

S V

J

V S

J div

V V

15

dt

dQ dt

dq i

dl I dl S

S J dl J dl E

L L

L L

Các đường sức của vectơ mật độ dòng điện không đổi là các đường sức không có nguồn (không có điểmxuất phát và điểm kết thúc) Như vậy mạch của dòng điện không đổi phải là mạch khép kín, nó biểu thịtính chất liên tục của dòng điện không đổi Ngoài ra nó còn xác nhận tính liên tục của thành phần pháptuyến của vectơ mật độ dòng điện tại bờ ngăn cách giữa hai môi trường

Nừu hai môi trường là vật dẫn và điện môi thì thành phần pháp tuyến bằng không còn thành phần tiếptuyến thì khác không.Vậy trên bề mặt vật dẫn chỉ có thành phần tiếp tuyến

3.2.3 - SỨC ĐIỆN ĐỘNG NGOÀI VÀ ĐỊNH LUẬT KIRSHOFF

Ta xét một mạch kín của dòng điện không đổi, biểu thức cho dòng kín của dòng không đổi là:

có tính chất nhiệt, hoá,cảm ứng, Các lực này sẽ không phải là lực tĩnh điện mà cũng không phải các lực

có tính chất thế Như vậy khi có một trường lực ngoài tác động mạch thì định luật Ôm viết cho điểm đó

có dạng:

)(E E

J  ng 

Lúc đó biểu thức tích phân đối với hai điểm 1 và 2 khi có lực ngoài tác động sẽ có dạng:

R I dl E e

S

dl I dl E



2

1 12 2

1

2

1

)(



12

e : sức điện động cảm ứng nguồn ngoài

3.2.4 - CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

Xét một đoạn dây dẫn AB hai đầu đặt điện áp U AB sao cho U  A U B Khi đó trong mạch sẽ có mộtdòng điện chạy từ A đến B.Và lúc đó dây dẫn sẽ toả ra nhiệt độ.Sự toả nhiệt này sẽ dẫn đến việc dịchchuyển các điện tích từ A đến B.Và công dịch chuyển các điện tích được tính:

)(

¦W Q U A  U B

Vì công dịch chuyển bằng hiệu điện thế ở hai điểm AB

Ta có: Q=It

t U U I

W  ( A  B)



dW= I(Ua-Ub)dtdW/dt=I(Ua-Ub)Tiếp tục biến đổi cuối cùng ta được:

2

I R

Câu hỏi ôn tập chương 3:

1.Trình bày các định luật cơ bản của dòng điện.

17

Chương 4 - CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG VỀ ĐIỆN CỦA MỘT HỆ VẬT DẪN

4.1 - KHÁI NIỆM CHUNG

Khi xét một điện trường ứng với một hệ vật dẫn thì thường thường ta phải giải phương trình Laplace củađiện trường    0 trong đó  là thế vô hướng

Xét E   grad với x,y,z và Ex,y,z

Khi biết các thông số  &E từ việc giải phương trình thì nó sẽ cho biết đầy đủ các thông tin về điệntrường của một hệ vật dẫn tức là biết được sự phân bố của  &E, của năng lượng điện trường của điệntích, từ đó chúng ta có thể tìm được điện tích tổng hợp của hệ vật dẫn cũng như biết được điện áp của cặpvật dẫn.Các thông số đặc trưng của hệ vật dẫn như sau:

2

1 2

1 11

q q

q q

1 1 1

Chú ý: trong môi trường tuyến tính thì phương trình trên là tuyến tính.Lúc đó các hệ số thế có tính chấttương hỗ ik  ki

4.3 - HỆ SỐ THẾ CỦA ĐƯỜNG DÂY TRÊN KHÔNG

Thực tế người ta dùng các hệ số thế để tính toán hệ số thế của đường dây Nếu đường dây đơn giản thì hệ

số thế của nó cũng đơn giản hơn các đường dây khác Điện trường phân bố ở hai trục mang điện có điệnthế xác định tại các điểm tuỳ ý được xác định theo công thức sau:

S S

Với  là mật độ điện tích mặt trên chiều dài l

'ln

2   



l l

21

21 21

q

q q









2

1 2

q



1  1

19

4.5 - ĐIỆN DUNG BỘ PHẬN GIỮA CÁC VẬT DẪN

Để đặc trưng cho mối quan hệ giữa điện tích và điện áp và mô tả mối quan hệ giữa điện tích và điện áp trong hệ vật dẫn Giả thiết khi đặt hệ vật dẫn giữa các điện áp U11,U12, ,U1nthì các vật dẫn sẽ được tích điện trong môi trường và tạo ra điện trường Các đường sức của diện trường sẽ được chảy từ điện tích này sang điện tích kia hoặc chảy từ điện tích này ra xa vô cùng và ta coi điện thế ở đó bằng không Mối quan hệ giữa điện tích và điện áp của n vật dẫn được thể hiện bằng hệ phương trình tuyến tính như sau:

0 0 1

1

2 2 22

22 21

21 2

1 1 12

12 10

10 1

.

.

n n n

n n

n n

n n

U C U

C q

U C U

C U

C q

U C U

C U

C q























Trong đó C10 ,C20 ,C i0 là điện áp giữa vật thứ i với mặt đất.C ik là điện dung bộ phận giữa vật thứ i với vật thứ k.Phương tình trên có ý nghĩa là điện tích q có thể tách thành n phần C10,C12, ,C1n trong

đó C10 là điện tích nạp lên vật 1 khi điện áp đặt lên nó là U10 so sánh nó với đất trong khi các vật khác đều không nối đất

10

1

10 U

q

C





 trong đó q1n là điện tích đặt trên vật 1 khi điện áp đặt trên vật 1 và n là U1n trong khi các vật khác nối đất kể cả vật 1.Ta có:

n

n

n U

q C

1

1

1 

4.6 - ĐIỆN DUNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐƯỜNG DÂY HOÁN VỊ

Một đường day hoán vị bao giờ cũng có tính đối xứng trong suốt chiều dài dây Do đó mỗi dây sẽ lần lượt

ở mỗi vị trí khác nhau tương ứng lên các điện dung bộ phận của các dây dẫn với đất Các điện dung này hoàn toàn giống nhau và điện dung gữa hai dây bất kì là như nhau.Một đường dây hoán vị bao giờ cũng được đặc trưng bởi một cặp điện dung bộ phận riêng đó là C & i0 C ik.Điện dung là một thông số quan trọng của dây cáp

4.6.1 - ĐIỆN DUNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐƯỜNG DÂY HAI DÂY HOÁN VỊ

Vì đường dây 2 dây hoán vị có tính đối xứng,nó được đặc trưng bởi một cặp điện dung bộ phận là

12

20

10 ,C ,C

C trong đó C10& C20là điện riêng của từng đường dây với đất.C12là điện dung tương hỗ giữa dây 1 và dây 2.C12được gọi là điện dung tương đương của đường dây 2 dây hoán vị.Ta có:

12 12

U

q

C 

Nếu biết C10, C20thì chúng ta cũng dễ dàng phát hiện ra điện dung tương đương giữa hai đường dây như sau:giả thiết nguồn cung cấp cho hai đường dây vay hai đường dây này tạo thành một hệ cô lập.Theo định luật bảo toàn điện tích hệ sẽ phải thoả mãn điều kiện:1  2.Do đó ta gọi thế trên đường dây 1 là 1

và thế trên đường dây 2 là 2

Và ta có:1 ii ik1 ii  ik

2 ii ik2 iiik

 ii ik  ii ik

U

q C C



































2

1 2

2 1 12 12

Đó chính là công thức tính điện dung tương đương giữa dây 1 và dây 2.Nếu thay các thông số ii & ik

vào biểu thức trên thì ta có:

1`2

12

` 22

` 11 R.l

` 1 12 2

2

ln

d h R

hd C

hR

2

ln

h

h h h h

C d





 

4.6.2 - ĐIỆN DUNG TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA ĐƯỜNG DÂY 3 DÂY HOÁN VỊ

Đối với hệ thống đường dây 3 dây hoán vị nó cũng được đặc trưng bởi các cặp điện dung bộ phận riêng là

ik

ii C

C & Trong chế độ làm việc của đường dây tải điện 3 pha thường được cung cấp bởi hệ thống điện 3pha.Điện áp đặt giữa các dây dược gọi là điện áp dây còn điện áp giữa các dây với mặt đất được gọi làđiện áp pha.Vì vậy khi tính toán đường dây đối xứng thì người ta cũng phải đưa ra điện dung tươngđương giữa đường dây với đất và điện dung tương đương giữa các dây với nhau.Giả thiết gọi điện thế đặtvào các dây là  ,  2 ,  3 và các điện tích trên các đường dây là  1 ,  2 ,  3.Theo định luật bảo toàn điệntích ta có:1 2 3  0.Từ đó ta có thế trên các đường dây là:

 2 3   1 1

1

Thay ii & ikvào ta có

1

` 3 3

` 2 2

` 1

3

` 3 2

` 2 1

` 1 31 23 12

1

ln

2

l l l

l l l l l l R

và C  C

3 1

Như vậy đối với 3 đường dây nằm ngang thì ta có:h1 h2 h3 h

3 2 2 4 2 2

2 ln

2

d h d h

R

hd C

1

   

3

1 3 3 2 2 1

1 3 3 2 2 1 3 2 1

1

ln

2

h h h h h h

h h h h h h h h h

Câu hỏi ôn tập chương 4:

1 Hệ số thế của vật dẫn và của đường dây trên không

2.Hệ số tích điện của một hệ vật dẫn

3.Điện dung bộ phận giữa các vật dẫn

4.Điện dung tương đương của đường dây hoán vị

Chương 5 - LỰC ĐIỆN TRƯỜNG TÁC DỤNG LÊN VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI

Hợp lực này có xu hướng dịch chuyển vậy dẫn trong không gian Nếu ta có điện trường đều và điện tíchphân bố trên bề mặt vậy dẫn đều thì tổng hợp lực trong điện trường đều sẽ bị triệt tiêu Trong thực tế hầuhết vậy dẫn đều có dạng hình tròn, tuy nhiên có những trường hợp lực phân bố không đều (không đốixứng) thì vật sẽ bị dịch chuyển

Trong chất điện môi thì dưới tác dụng của lực điện trường các điện tích thoát ra khỏi bề mặt tinh thể vàtạo thành các lưỡng cực điện và nó được phân bố trong các chất điện môi.Giả sử xét hai điện tích tạothành một lưỡng cực điện P  q l thì mômen tạo ra sẽ là:lF q lE PE trong trường hợp nếu

5.2 - LỰC ĐIỆN TRƯỜNG TÁC DỤNG LÊN VẬT DẪN MANG ĐIỆN 5.2.1 - PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ĐỘNG LỰC HỌC

Để xây dựng phương trình hay công thức tính lực tác dụng lên vật dẫn trong điện trường ta sẽ dựa vào sựcân bằng động lực học trong một hệ thống tương tác tĩnh của trường Giả thiết xét một hệ vật dẫn

q k & k Vật dẫn có năng lượng là WE, nguồn sẽ cung cấp thêm năng lượng cho các vật dẫn

để dịch chuyển thêm các hạt mang điện tức là nó nạp điện tích thêm cho các vật Giả sử vật dẫn chịu tácdụng của một lực FX lúc đó công dịch chuyển vật theo hướng x sẽ là:

E X

Dựa vào công thức trên ta có:

Vậy lực dịch chuyển một vật mang điện theo chiều x bằng tốc độ giảm năng lượng của trường.Trong một

số trường hựp chúng ta có thể tìm được lực tác dụng theo chiều y & z.Ta có các lực F X &F y&F zvới độlớn của các lực dịch chuyển vật dẫn theo các chiều là:

y

x F F GradW F

F     

Như vậy lực F có chiều và độ lớn bằng tốc độ giảm nhanh của năng lượng điện trường khi dịch chuyểnmột vật mang điện trong trường Trường có xu hướng đẩy vật về phía nào đó sao cho năng lượng củatrường giảm nhanh nhất

Vậy khi có nguồn cung cấp thì công do nguồn cung cấp luôn gấp đôi sự tăng năng lượng của điện trườngvới điều kiện k là một hằng số Và từ đó ta suy ra được công của một nguồn cung cấp một phần để dịchchuyển vật dẫn một phần để tăng năng lượng của trường, hợp lực tác dụng lên vật dẫn được tính bằngbiểu thức:

5.3 - LỰC ĐIỆN TRƯỜNG TÁC DỤNG LÊN ĐIỆN MÔI TUYẾN TÍNH

Dưới tác dụng của lực điện trường thì các điện tích liên kết trong các phân tử của chất điện môi sẽ bị kéo

ra khỏi vị trí cân bằng trong phân tử điện môi.Vì vậy nó nhận thêm năng lượng của trường tức là tăng thếnăng để hình thành lưỡng cực điện,lúc này lực tác dụng của điện trường được tính bằng biểu thức:

Với W p là thế năng của lưỡng cực điện trong điện trường

F l là lực kéo các điện tích trong một đơn vị thể tích theo chiều phân cực l

Từ công thức này ta sẽ suy ra được các lực theo không gian 3 chiều F x &F y &F z Tổng hợp các lực này

ta gọi là lực F trong một đơn vị thể tích chất điện môi phân cực Ta có:F F x F y F z GradW p

Như vậy chiều và độ lớn của lực F bằng tốc độ tăng nhanh nhất của mật độ thế năng điện môivà mật độthế năng của chất điện môi tính trong một đơn vị thể tích chất điện môi Chất điện môi sẽ bị lôi về phíanào đó sao cho thế năng của nó tăng nhanh nhất

5.4 - LỰC ĐIỆN TRƯỜNG TÁC DỤNG LÊN ĐIỆN MÔI CÓ PHÂN CỰC

KHÔNG ĐỔI VÀ TĨNH ĐIỆN MÔMEN XOAY ĐIỆN MỚI 5.4.1 - LỰC ĐIỆN TRƯƠNG TÁC DỤNG LÊN CHẤT ĐIỆN MÔI CÓ PHÂN CỰC KHÔNG ĐỔI

Lực điện trường tác dụng lên chất điện môi có phân cực không đổi thường gặp ở những chất điện môituyến tính có lưỡng cực P lớn Vì vậy khi điện trường ngoài ít thay đổi cả về không gian và thời gian thìlưỡng cực P coi như không đổi Còn trường hợp nếu điện trường ngoài không đều và trong mối quan hệgiữa lực điện trường và mật độ thế năng thì véctơ phân cực P là hằng số và chiều dài l cũng là hằng số,vậy lưỡng cực điện bị xê dịch Chất điện môi không bị căng thêm ra,thế năng của một lưỡng cực điện sẽđược tính bằng biểu thức như sau: W P q   q l.E P.E

đây chính là lực điện trường tác dụng lên chất điện môi tuyến tính có phân cực không đổi trên một đơn vịthể tích Công thức này có ý nghĩa là lực điện trường có xu hướng lôi lưỡng cực của chất điện môi về phíatrường mạnh hơn tức là về phía trường tăng nhanh nhất

Câu hỏi ôn tập chương 5:

1.Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn

2.Lực điện trường tác dụng lên điện môi

Chương 6 - TRƯỜNG ĐIỆN TỪ DỪNG

6.1 - NHỮNG KHÁI NIỆM

Trường điện từ dừng là trường có sự phân bố của dòng điện không đổi trong các môi trường dẫn đứngyên trong hệ quy chiếu quan sát Nó là trường hợp riêng của trường điện từ khi trạng thái của nó khôngbiến thiên theo thời gian Đó chính là dòng điện có tiêu tán trong môi trường dẫn

PT của điện trường dừng và từ trường dừng

- Điện trường dừng:

- Từ trường dừng:

6.2 - ĐIỆN TRƯỜNG DỪNG TRONG VẬT DẪN 6.2.1 - KHÁI NIỆM

a) Điều kiện duy trì điện trường dừng trong vật dẫn

Như đã biết thì với điện trường tĩnh thì dòng điện trong vật dẫn bị triệt tiêu vì không có sự chuyển độngcủa các hạt mang điện Khi môi trường dẫn khép kín với các cực của nguồn điện thì lúc đố xuất hiện dòngđiện chảy liên tục vì trường điện từ đã tiếp thêm năng lượng cho các hạt mang điện làm cho các hạtchuyển động tạo thành dòng điện Như vậy điều kiện để duy trì điện trường dừng trong vật dẫn là nhưsau:

Về điều kiện bờ thì môi trường dẫn phải khép kín qua nguồn

Về điều kiện nguồn thì phải có một nguồn không đổi có khả năng cung cấp năng lượng một cách thườngxuyên và không đổi cho các hạt tự do trong vật dẫn

b) Tính chất của điện trường dừng

Sự tồn tại của điện trường dừng trong vật dẫn thể hiện qua sự tác động tương tác động lực học và cungcấp năng lượng cho các điện tử tự do trong vật dẫn.Đồng thời kèm theo quá trình tiêu tán biến thànhnhiệt

Nếu vật dẫn có hình dạng phức tạp thì năng lượng tiêu tán được tính bằng biểu thức sau:

dS J dl E i u

i

R

Khi dòng dẫn trong điện trường dừng liên tục tức là J d  0 thì các đường sức của véctơ mật độ dòng dẫn

là khép kín,nó thể hiện tính liên tục của dòng điện

điện trường dừng trong vật dẫn có tính chất thế thể hiện qua phương trình: Rot E  0 và có thể biểu diễnđiện trường bằng thế vô hướng:E Grad

c) Phương trình cho thế vô hướng và điều kiện bờ

Phương trình cho thế vô hướng như sau: