Chuẩn về kiến thức và kỷ năng: Về kiến thức : - Biết dạng đại số của số phức.. - Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.. Về kỹ năng: - Thực hiện đ
Trang 1Tờn giỏo viờn: ………
CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC
TIẾT 11-15 : Số phức Tuần 3 từ 14/3/2011 đến 19 /3/2011
I MỤC TIấU :
1 Chuẩn về kiến thức và kỷ năng:
Về kiến thức :
- Biết dạng đại số của số phức.
- Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Về kỹ năng:
- Thực hiện đợc các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Biết tìm nghiệm phức của phơng trình bậc hai với hệ số thực (nếu ∆ < 0).
2 Trọng tõm chủ đề:
- Mụđun của số phức
-Cỏc phộp toỏn trờn số phức
-Căn bậc hai của số thực õm
-Phương trỡnh bậc hai hệ số thực cú biệt thức Δ õm.
II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU í:
1 Phương phỏp ụn tập:
+ Học sinh phải giải thành thạo cỏc dạng toỏn cơ bản theo chuẩn kiến thức.
2 Tổ chức dạy học:
+ lập dàn bài từng cõu một
Tiết 1: Củng cố kiến thức
Số phức z là biểu thức dạng a+bi (a.b∈Ă ;i 2
=-1) Kớ hiệu z= a+bi
Trong đú a là phần thực; b là phần ảo
Chỳ ý:
1) Số phức z gọi là số thuần ảo <=>a=0
2) Số phức z gọi là số thực <=>b=0
1)Cộng phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo sau đú viết dưới dạng a+bi.
2)Trừ phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo sau đú viết dưới dạng a+bi
/ /
/
a a
b b
=
= ⇔
=
Nhõn hai đa thức, sau đú thay i 2 =-1 và viết dưới dạng a+bi
2 2
/ /
Ch :1)
2)
z z
=
=
Nhõn tử và mẫu cho số phức liờn hợp của mẫu, sau đú viết dưới dạng a+bi
Chỳ ý: số phức nghịch đảo
2 2
1 a bi
−
= +
Trang 2( )
2 2
Ch :1)
2)
=
= +
phức z gặp Z = +a bi ⇔ a2+b2
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ
Phương trình: az 2 +bz+c=0
Ta có: ∆ = −b2 4ac<0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
1;2
2
b i
z
a
− ± ∆
=
1)Nếu z 1 ;z 2 là nghiệm của phương trình
az 2 +bz+c=0 thì z1 z2 b
a
− + = và z z1 2 c
a
=
2)Nếu z 1 ;z 2 thỏa S z1 z2 b;P z z1 2 c
−
thì z 1 ;z 2 là nghiệm của pt z 2 -Sz+P=0
Tiết 2
Bài tập: Tìm phần thực, phần ảo, môdun của số phức
a ) 5 + 2i - 3(-7 + 6i ) b) (2 - 3i ) (1
2+ 3i )
c) (1 + 2i )2 d) 2 15
3 2
i i
− +
a) 5 + 2i - 3(-7 + 6i)
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức z
= a+bi Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo môđun Z = a2+b2
HS2:
Ta có: 5 + 2i - 3(-7 + 6i ) =5+2i+21-6i
=26-4i Vậy phần thực bằng 26;
phần ảo bằng -4
Định nghĩa số phức z = a+bi Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo môđun Z = a2+b2
Ta có: 5 + 2i - 3(-7 + 6i )
= 5 + 2i + 21-6i
= 26 – 4i Vậy phần thực bằng 26; phần ảo bằng -4
Môđun bằng
26 ( 4)
b) (2 - 3 i)(1
2+ 3 i)
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức z
= a+bi Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo môđun Z = a2+b2
HS2:
Ta có: (2 - 3i ) (1
2 + 3i )
Ta có: (2 - 3i ) (1
2+ 3i )
=1+2 3i- 3
2 i-3i2=4+3 3
2 i Vậy phần thực bằng 4; phần
ảo bằng 3 3
2 Môđun bằng
Trang 3=1+2 3i- 3
2 i-3i2=4+3 3
2 i Vậy phần thực bằng 4; phần
ảo bằng 3 3
2 Môđun bằng
2
2 3 3 4
2
= + ÷÷ =
2
2 3 3 4
2
= + ÷÷ =
c) (1 + 2 i)2
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức z=a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo môđun Z = a2+b2
HS2:
Ta có: (1 + 2i )2=1+2 2 i+2i2=-1+2 2i
Vậy phần thực bằng -1;
phần ảo bằng 2 2 Môđun bằng
2
( 1) 2 2
Ta có: (1 + 2i )2 =
= 1 + 2 2i +2i2 = - 1+2 2i Vậy phần thực bằng -1; phần ảo bằng 2 2
Môđun bằng
2
( 1) 2 2
d) 2 15
3 2
i
i
−
+
Gv:
- Định nghĩa số phức
- Nhắc lại qui tắc thực hiện
các phép tính của số phức
GV: học sinh vận dụng tính
HS1: định nghĩa số phức z=a+bi
Trong đó a là phần thực; b
là phần ảo môđun Z = a2+b2
HS2:
Ta có: 2 15
3 2
i i
− + = (2 15 )(3 2 ) (3 2 )(3 2
Vậy phần thực bằng -1;
phần ảo bằng 2 2 Môđun bằng
2
( 1) 2 2
Ta có: 2 15
3 2
i i
− + = (2 15 )(3 2 ) (3 2 )(3 2
Vậy phần thực bằng -1; phần ảo bằng 2 2
Môđun bằng
2
( 1) 2 2
Tiết 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) x2 – 2x + 10 = 0 b) z2 + z + 5 = 0
Trang 4Hoạt động
a) x2 – 2x + 10 = 0
GV:
Nhắc lại
công thức
nghiệm của
phương trình
bậc hai có
đelta < 0
HS1: nhắc lại
Phương trình: az 2 +bz+c=0
Ta có: ∆ = −b2 4ac<0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 1;2
2
b i z
a
− ± ∆
= HS2: Trình bày trên bảng
Ta có
( )
2
2
6
i
∆ = − = − = − <
∆ = Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
2 6
1 3 2
2 6
1 3 2
i
i
+
= = +
= = −
Phương trình: az 2 +bz+c=0
Ta có: ∆ = −b2 4ac<0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
1;2
2
b i z
a
− ± ∆
=
Ta có
( )
2
2
6
i
∆ = − = − = − <
∆ = Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
2 6
1 3 2
2 6
1 3 2
i
i
+
= = +
= = −
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là
b) z2 + z + 5 = 0
GV:
Nhắc lại
công thức
nghiệm của
phương trình
bậc hai có
đelta < 0
HS1: nhắc lại
Phương trình: az 2 +bz+c=0
Ta có: ∆ = −b2 4ac<0
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt
1;2 2
b i z
a
− ± ∆
= HS2: Trình bày trên bảng
Ta có
( )
2
2
19
i
∆ = − = − = − <
∆ = Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
i
i
− +
− −
Ta có
( )
2
2
19
i
∆ = − = − = − <
∆ = Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:
i
i
− +
− −
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là
à
z= − + i v z= − − i
c) x4 + 5x2 + 4 = 0
Gv:
Yêu cầu học
sinh nhắc lại
cách giải
phương trình
trùng
phương
HS1: nhắc lại
- Đặt t = x2 , t thuộc R
- Phương trình trở thành phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai trên tìm t
=> x HS2: Ta có:
Đặt t = x2 phương trình trở thành : t2 + 5t + 4 = 0
4
t
t
= −
+ + = ⇔ = −
- Đặt t = x2 , t thuộc R
- Phương trình trở thành phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai trên tìm t
=> x Giải Đặt t = x2 phương trình trở thành : t2 + 5t + 4 = 0
4
t
t
= −
+ + = ⇔ = − Với
Trang 5t= − ⇒x = − ⇔x = ⇔ = ±i x i
( )2
t= − ⇒x = − ⇔x = i ⇔ = ±x i
t= − ⇒x = − ⇔ x = ⇔ = ±i x i
( )2
t= − ⇒x = − ⇔x = i ⇔ = ±x i
Vậy phương trình có tập nghiệm:
{2 , 2 , }
T = i − i i i− d) x3 – x2 + 4x = 0
GV:
Nhắc lại
công thức
nghiệm của
phương trình
bậc hai có
đelta < 0
Hs trình bày:
Ta có:
( )
3 2
2
2
0
4 0 (1)
1 15
1 15
x
i x
i x
=
− + = ⇔ − + =
∆ = − < ∆ =
= +
= −
Ta có:
( )
3 2
2
2
0
4 0 (1)
1 15
1 15
x
i x
i x
=
− + = ⇔ − + =
∆ = − < ∆ =
= +
= −
Vậy phương trình có tập nghiệm
Củng cố tiết 3 và bài tập về nhà:
- Công thức nghiệm của phương trình bậc hai có đelt < 0
- Các cách trình bày khi giải phương trình để không mất điểm
- Giải các phương trình sau trên C
a/ -3z² + 2z – 1 = 0 ĐS z1,2 =
b/ 7z² + 3z + 2 = 0 ĐS z1,2 =
c/ 5z² - 7z + 11 = 0 ĐS z1,2 =
3a/ z4 + z² - 6 = 0 ĐS: z² = -3 → z = ±i z² = 2→ z = ±
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 ĐS z2 = -5 → z = ±i z² = - 2 → z = ± i
TIẾT 4:Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức trên mp tọa độ Oxy
Bài tập: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện:
a) z =1 b) z ≤2 c) 1< ≤z 3 d) z =1 và phần ảo = 1
a) z =1
Nhắc lại phương pháp
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
1 1
= ⇔ + =
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là đường tròn tâm I(0,0) bán kính R = 1
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
1 1
= ⇔ + =
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là đường tròn tâm I(0,0) bán kính R = 1
Trang 6Nhắc lại phương pháp
+ Đặt: z x yi x y= + ; , ∈¡ ,i2 = −1
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
4 4
= ⇔ + ≤
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình tròn tâm I(0,0) bán kính R = 2
Học sinh trình bày:
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
4 4
= ⇔ + ≤
Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình tròn tâm I(0,0) bán kính R = 2
c) 1< ≤z 3
Nhắc lại phương pháp
+ Đặt: z x yi x y= + ; , ∈¡ ,i2 = −1
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
< ≤ ⇔ < + ≤
⇔ < + ≤
⇔ < + ≤ Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình vành khuyên giới hạn bởi 2 đtròn Tâm O bk R
= 9 và đtròn tâm O bk R = 1
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
< ≤ ⇔ < + ≤
⇔ < + ≤
⇔ < + ≤ Vây tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là hình vành khuyên giới hạn bởi 2 đtròn Tâm O bk R
= 9 và đtròn tâm O bk R = 1 1
z = và phần ảo = 1
Nhắc lại phương pháp
+ Thay điều kiện của z sag điều kiện
của x, y
+ Rút gọn phương trình x, y và nhận
dạng phương trình x,y (thường là
đường tròn, đường thẳng, hình tròn, )
Học sinh trình bày:
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
1 1
= ⇔ + =
Do phần ảo bằng 1 nên y = 1 Suy ra x = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là điểm B (0,1)
+ Đặt: z x yi= + ;
2
x y∈¡ i = −
Ta có:
2 2
2 2
1 1
= ⇔ + =
Do phần ảo bằng 1 nên y = 1 Suy ra x = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là điểm B (0,1)
Bài tập rèn luyện: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện:
a) z 1− =2 b) z i− ≤ 3 c) z−(2 3i− ) =2
d) z 2i− = −z 1 e) z z− =2 f) z =2 và phần ảo < 0
TIẾT 5: Bài tập tổng hợp về số phức
Bài 1: Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo
Trang 7Bài 2: Tìm số phức z biết phần thực là nghiệm của pt x2 – 3x – 4 = 0 và z = 10
Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2z2 – z + 1, biết z = 2 + 3i
Hoạt động
Bài 1: Tìm số phức z biết z = 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo
- Nhắc lại định
nghĩa số phức
- Công thức
môđun
HS1: định nghĩa số phức z = a+bi Trong đó a là phần thực; b là phần ảo
môđun Z = a2+b2
HS2: Ta có
2 2
2 2
Mà a = 2b nên ta được
2
⇔ = ± Vậy z = 2 +i và z = - 2 - i
Định nghĩa số phức z = a+bi Trong đó a là phần thực; b là phần ảo
môđun Z = a2+b2
Ta có
2 2
2 2
Mà a = 2b nên ta được
2
⇔ = ± Vậy z = 2 +i và z = - 2 - i Bài 2: Tìm số phức z biết phần thực là nghiệm của pt x2 – 3x – 4 = 0 và z = 10
- Nhắc lại định
nghĩa số phức
- Công thức
môđun
HS1: định nghĩa số phức z = a+bi Trong đó a là phần thực; b là phần ảo
môđun Z = a2+b2
HS2
Ta có
x2 – 3x – 4 = 0 x = - 1 và x = 4
mà z = 10 nên
2 2
2 2
Với
z 1 3i
z 1 3i
= − ⇒ = − ⇒ = ±
= − +
⇒ = − −
Với x 4= ⇒ =a 4 vn( )
Ta có
x2 – 3x – 4 = 0 x = - 1 và x = 4
mà z = 10 nên
2 2
2 2
Với
z 1 3i
z 1 3i
= − ⇒ = − ⇒ = ±
= − +
⇒ = − −
Với x 4= ⇒ =a 4 vn( )
Vậy số phức cần tìm là
z 1 3i
z 1 3i
= − +
= − −
Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức 2z2 – z + 1, biết z = 2 + 3i
Trang 8nghĩa số phức HS:
Với z = 2 + 3i ta có
2
2z – z 1 2 2i 32 2i 3 1
2 12i 5 2i 2 22i 8
= + Vậy phần thực bằng 8, phần ảo bằng 22
2
2z – z 1 2 2i 32 2i 3 1
2 12i 5 2i 2 22i 8
= + Vậy phần thực bằng 8, phần ảo bằng 22
Bài tập luyện tập :
D BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI
Bài 1 Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + = 4 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 7
4 4
x = + i ; 2 5 7
4 4
x = − i
Bài 2 Giải phương trình x 2 − 4 x + = 7 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x 1= +2 3 i ; x 2 = −2 3 i
Bài 3 Giải phương trình x 2 − 6 x + 25 0 = trên tập số phức.
TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x 1= +3 4 i ; x 2 = −3 4 i
Bài 4 Tìm giá trị của biểu thức:
(1 3 ) (1 3 )
P = + i + − i
TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P= −4
Bài 5 Giải phương trình x 2 − 2 x + = 2 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x 1= +1 i ; x 2 = −1 i
Bài 6 Giải phương trình 8 z 2 − 4 z + = 1 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1 1 1
4 4
x = + i ; 2 1 1
4 4
x = − i
Bài 7 Giải phương trình 2 z 2 − + = iz 1 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2009 (NC) Đáp số: x 1=i ; 2 1
2
x = − i
Bài 8 Giải phương trình 2 z 2 + 6 z + = 5 0 trên tập số phức.
TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1 3 1
2 2
2 2
Bài 9 Cho hai số phức: z1= + 1 2 i, z2= − 2 3 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1− 2 z2.
TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 3 ; Phần ảo 8
Bài 10 Cho hai số phức: z1= + 2 5 i, z2= − 3 4 i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z 1. 2
TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7
Bài 11 Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 0 = Tính giá trị của biểu thức
| | | |
A = z + z .
ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20
Bài 12 Tìm số phức z thỏa mãn |z − + (2 i ) | = 10 và z z = 25.
ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = 3 + 4i ∨ z = 5
Bài 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| z − − (3 4 ) | 2 i = .
ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Trang 9CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 15 Giải phương trình 4z 3 7i z i 2
z i
− − = −
− trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC) Đáp số: x 1= +1 2 i ; x 2 = +3 i
Bài 16 Tìm phần ảo của số phức z, biết: z = ( 2 + i ) (1 2 − 2 ) i
ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số: − 2
Bài 17 Cho số phức z thỏa mãn: (1 3 )3
1
i z
i
−
=
− Tìm môđun của z iz+ .
ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 8 2
Bài 18 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| z i − = | | (1 + i z ) |.
ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x 2+( y+1) 2 =2
Bài 19 Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | |z = 2 và z 2 là số thuần ảo.
ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i.
Bài 20 Cho số phức z thỏ mãn: (2 3 ) − i z + + (4 i z ) = − + (1 3 ) i 2 Xác định phần thực và phần ảo của z.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 21 Giải phương trình z 2 − + (1 i z ) + + = 6 3 i 0 trên tập số phức.
CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC) Đáp số: x 1= −1 2 i ; x 2 =3 i