b Chứng minh rằng với bất kỡ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng d luụn cắt P tại hai điểm phõn biệt; c Gọi y1; y2 là cỏc tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng d và P.. Hạ các đờng cao AD,
Trang 1Phòng giáo dục Kiến Xơng
Trờng THCS Hồng Tiến Đề kiểm tra chất lợng Giữa học kì II Năm học 2010– 2011
Môn : Toán 9
(thời gian làm bài : 90 phút)
I Trắc nghiệm (3 điểm)
1.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình
x 2y 1 1 y 2
=
A.(0; 1
2
− ) B.(2; 1
2
− ) C.(0;1
2) D.(2; 1
2)
2 Phơng trình 2006x2 + 2007x – 2008 = 0 có tổng các nghiệm là:
A 2007
2006
− B.
2007
− C.2008 D 1004
1003
−
3 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A Phơng trình 3x2 + 5x – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
B Phơng trình (( 2 1− )x2 - 2 x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt
C Phơng trình (1 - 2).x2 + 3x + 2 = 0 vô nghiệm
4.Số tứ giác nội tiếp trong hình
bên là
A 3 B 4
C.5 D.6
5.Cho hình vẽ, biết ADC 30ã = 0
Số đo cung ằBD bằng:
A 300 B 500 C.600 D Không tính đợc
6 Cho (0;12cm) và dây AB Hạ OH ⊥AB, biết 0H = 3cm
Độ dài AB bằng:
A 15 B.2 15 C
5 15 D.6 15
II Tự luận (7 điểm)
Câu 1( 2,5 điểm)
Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) a) Vẽ parabol (P)
b) Chứng minh rằng với bất kỡ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt;
c) Gọi y1; y2 là cỏc tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và (P)
Tỡm k sao cho : y1 + y2 = y1y2
Câu 2: (2 điểm)
Cho phơng trình x2 + 5x + ( m -1) = 0 ( với m là tham số)
a) Giải phơng trình với m = - 5
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 = 4x2
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R Hạ các đờng cao AD, BE của tam giác Các tia AD, BE lần lợt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N Chứng minh rằng:
a)Bốn điểm A,E,D,B nằm trên một đờng tròn Tìm tâm I của đờng tròn đó
b)MN// DE
c)Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB Chứng minh rằng độ dài bán kính đờng tròn ngoại tiếp ∆CDE không đổi
Câu 1
12cm 3cm
O
B
300
A
D
Trang 2Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
x2 = (k – 1)x + 4 ↔ x2 – (k – 1)x – 4 = 0 (1)
1 Khi k = -2, phương trỡnh (1) trở thành : x2 + 3x – 4 = 0
Vỡ a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nờn phương trỡnh này có hai nghiệm : x1 = 1 ; x2 = -4.
Với x1 = 1 ⇒ y1 = 12 = 1 ; với x2 = -4 ⇒ y2 = (-4)2 = 16.
Vọ̃y toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi k = -2 là : (1 ; 1) và (-4 ; 16).
2.Xét phương trỡnh (1) có : Δ = (k – 1)2 + 16 > 0 ∀ k nờn (1) luụn có hai nghiệm phõn biệt với mọi k.
Từ đó suy ra với bất kỡ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt (đpcm).
3 Gọi x1 ; x2 là hoành độ tương ứng với tung độ y1 ; y2 của cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và (P) Hiển nhiờn, x1 và x2 là hai nghiệm phõn biệt của phương trỡnh (1).
Áp dụng định lí Vi - et, ta có : x1 + x2 = k – 1 ; x1x2 = -4.
Mà : y1 = 2
1
x và y2 = 2
2
x (vỡ cỏc giao điểm đờ̀u thuộc (P)), nờn từ giả thiờ́t ta có :
y1 + y2 = y1y2 ↔ x12 + x22 = x x12 22 ↔ (x1+ x )2 2 − 2x x1 2 = (x x )1 2 2
hay : (k – 1)2 – 2.(-4) = (-4)2 ↔ (k – 1)2 = 8 ↔ k = 1 ± 2 2
Vọ̃y giỏ trị của k thoả mãn yờu cõ̀u bài toỏn là : k = 1 ± 2 2
Câu 3
Giải
a: Tâm I là trung điểm của AB
b HED BNMã =ã (=BAMã )
c.Tứ giác DCEH nội tiếp đờng tròn đờng kính
HC (với H là trực tâm của tam giác ABC)
=> Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác
DCE là CH /2
Cách 1: Nối BO cắt (O) tại K
=> tứ giác AHCK là hình bình hành (vì có 2
cặp cạnh đối //)
=> CH = AK
Mà (O), AB cố định => K cố định => AK = CH không đổi.
Cách 2: C/M CH = 2 IO
Cho nửa đờng tròn tâm 0 đờng kính AB và dây AC Gọi M là điểm chính giữa của cung AC Gọi H
là giao điểm của bán kính OM và dây AC
a Chứng minh 0M // BC
b Từ C vẽ đờng thẳng Cy song song với BM, nó cắt đờng thẳng OM tại D Chứng minh MBCD
là hình bình hành
c Gọi K là giao điểm của AM và CD Chứng minh MHCK là tứ giác nội tiếp và KH ⊥AB
H
D
E
O
B
A
C
M
N
K