phưong trình nặt phẳng

Bài 2Tiết PPCT: 32-35 II - Các trường hợp riêng I - Phương trình mặt phẳng III - Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng IV - Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng... I- PHƯƠNG TRèNH MẶT

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trong kg Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2)

,

n AB AC 

= uuuuuuur uuuuuuur

uur a) Tìm toạ độ của vectơ

b) Nhận xột về quan hệ giữa vectơ n với hai vectơ uuuuuuur uuuuuuurAB AC, Câu 1:

1 2 3 4 5

Câu 2: Nêu một số cách xác định mặt phẳng trong không gian ?

n

M 0

Bài 2

(Tiết PPCT: 32-35)

II - Các trường hợp riêng

I - Phương trình mặt phẳng

III - Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng

IV - Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

I- PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Chú ý:

Trong c¸c vÐct¬ trªn vect¬ nµo lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt

ph¼ng(α)) ?

• n =(A; B ;C) là VTPT của mp (α)

thì A 2 + B 2 + C 2 > 0

1.

Vectơ

gọi là vectơ pháp

tuyến của mặt phẳng (α)) nếu giá của nếu giá của

vuông góc với mặt phẳng (α)

n ≠ 0 n

là VTPT của mp (α) thì

• Nếu

cũng là VTPT của mp (α)

n

d

n

b

I- PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

1.

Chỳ ý:

• Một mặt phẳng hoàn toàn xỏc định

nếu biết 1 điểm và 1 VTPT

Hãy chỉ ra một vectơ

pháp tuyến của mp(α)

(nếu có) trong mỗi trư

ờng hợp bên ?

VTPT n = [ a , b ]

VTPT n = [ c , d ]

VTPT n 1 = [ m , n ] Chưa xác định được VTPT

α)

α)

α)

α)

x

y

n m

<1>

<2>

<3>

<4>

a

b

c

d

• n =(A; B ;C) là VTPT của mp (α)

là VTPT của mp (α) thỡ

• Nếu

cũng là VTPT của mp (α)

n

k.n (k ≠ 0)

Vectơ

gọi là vectơ phỏp

tuyến của mặt phẳng (α)) nếu giỏ của nếu giỏ của

vuụng gúc với mặt phẳng (α)

n ≠ 0 n

thỡ A 2 + B 2 + C 2 > 0

• Hai vectơ khụng cựng phương cú

giỏ song song hoặc nằm trong mp (α)) thỡ thỡ

mp (α) cú

a , b

VTPT là n = [ a , b ]

I - PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

1.

2.

( )

(2) 0 D C

B A

(1) 0 C

B A

0 M M

n M

0 0

0

0

= + +

+

⇔

=

− +

− +

−

⇔

=

⇔

∈

z y

x

z z y

y x

x

α

Với D = - (Ax0 + By0 +Cz0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

hay Ax + By + Cz + D = 0

với D = - (Ax0 + By0 + Cz0 )

M o

M

α)

x

O

z

y

n

a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm

M0(x0;y0;z0) và cú VTPT n = (A ; B ; C)

Trong kg Oxyz , cho mp(α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và

n =(A; B ;C)

Khi đó pt(2) với A 2 + B2 + C 2 >0

gọi là phương trình tổng quát của

mp(α) hay nói gọn là phương

trình mp (α)

I - PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

1.

2.

2 Phương trỡnh mặt phẳng: Vớ dụ 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm :

M0(1;3;-2) và có vectơ pháp tuyến n=(2;-1;1) ?

b)

b) Định lớ:Định lớ: Trong khụng gian Oxyz

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

hay Ax + By + Cz + D = 0

với D = - (Ax0 + By0 + Cz0 )

a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm

M0(x0;y0;z0) và cú VTPT n = (A ; B ; C)

Chỳ ý:

• Nếu mặt phẳng (α) cú phương trỡnh

Ax + By + Cz + D = 0

2) Viết phương trình

mp trung trực (α) của đoạn AB biết A(1;-2;3) và B(-5;0;1) ?

α

I

thỡ mp (thỡ mp (α)) cú 1

VTPT nlà = (A ; B ; C)

I - PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

Vớ dụ 2:

1) 3x+ 5y – z +3 = 0

2) 4x – 2y + 2z – 1 = 0

3) x+ y + z = 0

4) 5x + y -2 = 0

5) 6z -17 = 0

Hãy sắp xếp các hàng ở cột thứ 2 và cột thứ 3 tương ứng với dữ liệu ở cột thứ 1 trong bảng sau ?

Đáp số:

1) , e , N 2) , d , A 3) , b , O

4) , c , M 5) , a , P

6) mx + ny - 3 = 0

Phương trình nào

là pt của mặt phẳng ?

a =(0;0;-1)

c =(5;1;0)

d = (2;-1;1)

e = (3;5;-1)

b = (1;1;1)

M(0;2;0) N(1;0;6)

O(0;0;0)

I - PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

1.

2.

Trong kg Oxyz

1) Viết phương trình mp(α) đi qua ba điểm A(0;1;1) , B(1;-2;0) và C(1;0;2) ? 2) Viết phương trình các mặt phẳng toạ độ (Oxy) , (Oyz)

và (Ozx) ?

3) Viết phương trình mp(P) đi qua hai điểm A(-1;1;2) , B(5;-2;1) và song song với trục Ox ?

b)

b) Định lớ:Định lớ: Trong khụng gian Oxyz

Chỳ ý:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

hay Ax + By + Cz + D = 0

với D = - (Ax0 + By0 + Cz0 )

a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm

M0(x0;y0;z0) và cú VTPT n = (A ; B ; C)

I - PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG

A

B

α)

C

x

y

z

0

k

r

i

r

Trong kg Oxyz

1) Viết phương trình mp(α)

đi qua ba điểm A(0;1;1) ,

B(1;-2;0) và C(1;0;2) ?

2) Viết phương trình các mặt

phẳng toạ độ (Oxy) , (Oyz)

và (Ozx) ?

3) Viết phương trình mp(P) đi

qua hai điểm A(-1;1;2) ,

B(5;-2;1) và song song với

trục Ox ?

O

z

y

x

i

B

A

P)

I - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1.

2.

b)

b) Định lí:Định lí: Trong không gian Oxyz

Chú ý:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

hay Ax + By + Cz + D = 0

víi D = - (Ax0 + By0 + Cz0 )

a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm

M0(x0;y0;z0) và có VTPT n = (A ; B ; C)

Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi tËp:

15 ; 23 trang 89 , 90

Xin ch©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh