Dethithu_DH_Toan_2009_TTO-book.vnmath.com.pdf

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy ABC là trung điểm E của AB và SE = 2a... Tìm các giá trị thực

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)Cho hàm số yx3 3mx2 m1x1 (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1

2 Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1;2)

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình tgx = cotgx + 4cos2 2x

2 Giải phương trình 2 x 1 + 3 2x =

2

)12( x 2

32

013665

z y x

z y x

1 Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau

2 Gọi I là giao điểm của d1 và d2 Tìm tọa độ các điểm A,B lần lượt thuộc d1, d2 sao cho

tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng

42

41

Câu IV (2 điểm) 1.Tính tích phân I = 

3

2 1

2

2x xdx

2 Giải phương trình sin( 4)

 x

e =tgx

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Cho tập hợp E =0,1,2,3,4,5,7 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E?

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10=0 và x - y + 1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh cuả tam giác ABC

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải bất phương trình log

3

1

32log2 

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E MCˆ =  ( <900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a,  và tìm  để thể tích đó lớn nhất

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN, khối A

2 Tìm các giá trị của tham số m …(1,00 điểm)

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x = -1, suy ra M(-1; 2m - 1) 0,25

Ta có y’ = 3x2 + 6mx + (m+1); y’(-1) = 4 – 5m Tiếp tuyến d của đồ thị hàm số

đã cho tại M(-1; 2m – 1) có phương trình là: y = ( 4 -5m)(x + 1) + 2m – 1

1 Giải phương trình lượng giác(1,00 điểm)

Điều kiện: sin x cos x  0

Phương trình đã cho tương đương với

tgx – cotgx = 4cos2 2x 

sin x

xcos xcos

sin x

 = 4cos2 2x 

2xsin

2x2cos

k x

281

4

k x

Đối chiếu điều kiện suy ra nghiệm của phương trình đã cho là

282

va k

12

22312

x x

013665

1

32

32

3

z y x

z y x

z y

65

;16

56

;66

66

2 1

u.u

u.u

5,3

5,3

1,31

Vì B thuộc d2 nên tọa độ của B(1 + 6k; 1 + 3k; 2 + 2k)  IB = 7|k| = 1  t =

10,7

4,7

22x xdx

Đặt t = 3

22x   x =

1

2 3

t2t4

3t

2

dtt3.2

2t

2 Giải phương trình…(1,00 điểm)

Điều kiện: cosx≠0

Dễ thấy sinx=0 không thỏa mãn phương trình

Phương trình đã cho tương đương với

x

e x

e x

x e

x x

x x

cossin

cos

cos 2 2

sin 2 2

cos sin 2

x u

cos

sin Ta có u,v1;1;u.v0

Từ (1) ta có phương trình

v

e u e

v u

2 2 2

x

2 2

)( 

 , với x1;0   0;1

02

22

122

2 2 2

2

2 2

e x y

x x

suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (0;1)

Ta thấy u,v cùng dấu nên u, v cùng thuộc một khoảng (-1;0) hoặc (0;1)

Từ giả thiết f(u) = f(v)  u = v  tgx = 1  x k 

V.a 2,00

1 Có bao nhiêu số tự nhiên…(1,00 điểm)

Số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau của E có dạng: abcd , trong đó

0,2,4,

0 

 d

Xét d=0 Khi đó các số có 3 chữ số abc bằng A63 120

Xét d = 2 (hoặc d = 4), khi đó a có 5 cách chọn, ứng với mỗi cách chọn a ta có 5

cách chọn b, ứng với mỗi cách chọn hai chữ số a, b ta có 4 cách chọn chữ số c

Vậy có tất cả 5.5.4 = 100 số

Vậy có 120 + 100.2 = 320 số

0,50

2 Tìm tọa độ các đỉnh…(1,00 điểm)

Gọi d1 ,d2 lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A

Gọi M’(a; b) là điểm đối xứng của M qua d2 và I là trung điểm của MM’

;

I b a

MM Vectơ chỉ phương của d2 là u 1;1

12

22

020

a

b a d

I

u MM

0,25

Khi đó M’(1 ; 1) thuộc đường thẳng AC Mặt khác vectơ chỉ phương v4 ; 3

của đường cao d1 chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AC Do đó phương

trình đường thẳng AC là 4(x - 1) – 3(y - 1) = 0  4x – 3y – 1 = 0

AC d

24

25

20

x y

x

AB d

33

;2531

1

;1

2531

12

23

142

2

1 2

2

C

C c

c c

c MC

31,4

1

;3,5

0,25

V.b

1 Giải bất phương trình logarit …(1,00 điểm)

Bất phương trình đã cho tương đương với

21

32111

32log

x

0,50

12

011

012

021

32

011

32

x

x x

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN, khối A

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx4 8x2 7(1)

1 Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1)

2

24

sin42

2 Giải bất phương trình

1

311

1

2 2

2

3:x  y  z

d và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6)

1 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn

có bán kính lớn nhất

Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân

2cossin

43

2sin

xdx I

2 Chứng minh rằng phương trình 4x4x2 11 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + 3x)2n, biết rằng

A (n là số nguyên dương, A n k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2 1 Tìm các giá trị thực của

m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải phương trình log 9 6

log

13

2 Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a Gọi N, M,

E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) Chứng minh rằng AD vuông góc với

SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: Toán (đề số 2), khối A

2 Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng … (1,00 điểm)

Đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương

4

)1(97

8

3

2 4

m x x

mx x

3 4  2  

.2

II 2,00

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình tương với

cos sin 2cos 1 0

2

2cos

sin2

22

cos2sin2

x

x x

x x

31

1

311

1

2 2

2

2 2

2 2

x x

x x

x x

Đặt

2

1 x

x t

Bất phương trình (3)

521

x

Tập nghiệm của bất phương trình (3) là ;1

5

52

;5

522

1

;1

Tâm I(a ; b ; c) của (S) xác định bởi hệ

IC IA

01332

62

33

04

31

13

04

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

c b a

c b a

c b

a c

b a

c b

a c

2 Viết phương trình mặt phẳng (Q)…(1,00 điểm)

Mặt phẳng (Q) cần tìm chính là mặt phẳng chứa d và đi qua tâm I

1sin2sin

cos.sin



x x

xdx x

0 1

0

1

0 2

11

1

1

dt t

t t

td t

tdt I

ln2

2

11

ln2

2 Chứng minh p t có đúng 3 nghiệm thực phân biệt (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với: 4x4x2 110

Xét hàm số f x 4x4x211 với x  R

Có f' x 4xln44x218x.4x 4xln44x218x

0,50

Từ bảng biến thiên của f(x) suy ra phương trình f(x) = 0 có không

quá 3 nghiệm phân biệt

2

1,

Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và bán kính R=1

Giả sử PA, PB là hai tiếp tuyến (A, B là các tiếp điểm)

 Nếu A PˆB60oOP2Pthuộc đường tròn (C1) tâm

O bán kính R=2

 Nếu A P B o OP P

3

2120

tâm O bán kính R =

3

2

0,50

Đường thẳng y = m thỏa mãn yêu cầu bài toán cắt đường tròn (C1)

và không có điểm chung với đường tròn (C2)

69

10

x x

Phương trình đã cho tương đương với   

x

69log3

32

2

DA

SD DI DA DI

.2

22

a AB MB

AI BD

IH

.33

.2

2.2

2.6

1 6

1

3

đvtt a a a a IH BM SM S

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số yx33x23 (m m2)x1 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình 2sin sin 2 1

PHẦN RIÊNG:Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu : V.a hoặc V.b.

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức

35( 1)( 2)

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN (đề số 1), khối B

1 Giải phương trình lượng giác…(1,0 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

1 2 sin 1sin 3 cos 3 sin cos

1 Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua…(1,00 điểm)

Đường thẳng d2 đi qua điểm A(5; 4; 3) và có vectơ chỉ phương

2 Tìm điểm C thuộc d1…(1,00 điểm)

Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 (I  d1, J  d2) Ta có

662

x y

2 Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD…(1,00 điểm)

Thể tích của khối tứ diện SACD là

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định

Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN, khối B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

2

(3 2) 1 2

(1)2

2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

3sin cos 2 s in2x =4sinxcos

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC

và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân

2 0

.4

x dx I

Đẳng thức xảy ra khi nào?

PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

(n là số nguyên dương, C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4) Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

1 Giải bất phương trình 32x122x15.6x 0

2 Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AD, BC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn: TOÁN (đề số 2), khối B

05





10

-2 -1

khi ' 0 2 2 4 8 5 0 2 9.

8

y     x x  x m     x m 0,50

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

2 Giải hệ phương trình (1,00 điểm)

Điều kiện x0,y Hệ phương trình đã cho tương đương với 0

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (1,00 điểm)

 Phương trình mặt phẳng () qua C và vuông góc với AB là:

1(x - 1) + 3(y - 3) = 0  x + 3y – 10 = 0 0,50

 Phương trình mặt phẳng () qua B và vuông góc với AC là:

3(y - 3) + 2(z + 1) = 0  3y + 2z – 7 = 0

Gọi  là đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc

với mặt phẳng (ABC), suy ra  là giao tuyến của () và ()

Với x = 0 hoặc y = 0, bất đẳng thức đúng và dấu bằng xảy ra

Với xy  0, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

1 1

 ta được điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc y = 0



+

10(1)

f



2 Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với nhau (1,00 điểm)

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của OA, OB, AB

1 Giải bất phương trình logarit (1,00 điểm)

Bất phương trình đã cho tương đương với

Gọi M là trung điểm của CD, khi đó AM  CD, BM  CD Từ giả

thiết suy ra AMB 90 Mà AM = BM nên AMB vuông cân tại M

AMB vuông cân tại M

2 2

     suy ra MNP là tam giác đều Do đó MQN 60 NP NQ,   AD BC, 60

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

Môn thi: TOÁN, khối D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 1 (1).

1

x x

+ +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tính diện tính của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(-2;5)

Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình 4(sin4 xcos4x)cos4xsin2x0

11

1 Tìm tọa độ giao điểm của d với ( ); tính sin của góc giữa d và ( )

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ) và Oxy

Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân I =

4

1

0

2 2

dx x

PHẦN RIÊNG -Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu:V.a hoặcV.b -

Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)

1 Chứng minh đẳng thức n.2n.C0n + (n-1).2n-1

2 1

C + …+ 2Cn n1 = 2n.3n-1 (n là số nguyên dương, Ck n là số tổ hợp chập k của n phần tử)

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-4)2 + y2 = 4 và điểm E(4;1) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E

Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (đề số 1), khối D

)2(

2

2 '

D x x

2 Tính diện tích tam giác (1,00 điểm)

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại M là:

y = y’(-2)(x+2) + 5  y = 2x + 9 0,25 Đường thẳng d cắt trục hoành tại A 

9

và cắt trục tung tại B(0;9)

4

8192

92

1

y

x

1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)

Phương trình đã cho tương đương với

sin2 14sin2 5 00

52sin2sin4

02sin2sin212sin2

11

4

2

2 2

x x

x x

24

2

2

2 2

3 2

t t t t

t t

t t



0,25

Ta được

.313

10221

1 Tìm tọa độ giao điểm của d với (α) và tính sin của góc… (1,00 điểm)

Gọi M là giao điểm của d với (α) Tọa độ của M là nghiệm của hệ

232

2

11

1

0122

x

z y x

43

.3

422

u n

u n



0,50

2 Viết phương trình mặt cầu (1,00 điểm)

Gọi I = (1+t;1+2t;-2t) d là tâm của mặt cầu (S) cần tìm

Do (S) tiếp xúc với (α) và mặt phẳng (Oxy) nên

2

;5

7

;5

25

75

0 2 1

0

2

2

.4

xdx dx

xe dx x

x xe

1

0

2 2

2

12

1

dx e xe

e xd dx

0 2

4

73

y

32

cosxy  xy Ta có

xy y

x y

x y x y

2cos22

cos2cos2cos

1 – cos1

0

9cos

0   

t t

   2.cos

1cos

22

12

1 2

1 1 1

0 1

'

1 1

1 0

n n

n n

n n n

n n

n n n n

C x

C n

x C n x

n x f

C x C x

C x C x

x

f

0,50

Thay x = 1 vào (*) ta được

 1.2 2 2 3

2 Tìm tọa độ điểm M (1,00 điểm)

Gọi I là tâm đường tròn (C) suy ra I(4;0) Xét M(0;a) thuộc trục tung

mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) Giả sử

Vì tiếp tuyến qua M(0;a) nên có (x1- 4 ( 4))- + y a1 - 4= 0

Tương tự, tọa độ B(x2;y2) thỏa (x2- 4 ( 4))- + y a2 - 4= 0

Ta có 0 < 2x2 x2 12Û x2 – 2x - 2≤ 0 Û 1 3x1 3

Nghiệm của bất phương trình là 1 3x1 3 0,50

2 Tính tỷ số … (1,00 điểm)

Gọi E = MN ∩ CD Khi đó Q = PE∩ AD Gọi F là trung điểm của BC

và G là điểm trên AC sao cho DG//PQ Nhận thấy FD//MN

Ta có

3

53

21

21

21

21

ED PC

PG AP

PG AP

Gọi V là thể tích tứ diện ABCD, V1 là thể tích khối đa diện

ABMNQP, V2 là thể tích khối đa diện CDNMPQ Khi đó V2=V-V1

Ta có V1 = VABMN + VAMPN + VAPQN

2

1,

8

3S

S ,8

1S

Snên 2

1,

4

1

BCD MNC BCD

BN BC

BM

Suy ra

.10

15

3.3

1,

8

13

1V

,8

Vrasuy ,20