Đoạn CI cắt AH tại điểm D.. tính độ dài đoạn CD.. Gọi K là giao điểm của AN và CM.. Chứng minh KD là tia phân giác của góc AKC.. Cho tam giác MNP cân tại M góc M nhọn, gọi D là tâm đườn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011
Môn : TOÁN – THCS ĐỀ DỰ BỊ Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 1 trang) Ngày thi : 18/02/2011 Câu 1: (2,0 điểm ) Rút gọn A 3 5 10 2 3 5 Câu 2:(2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =(1 5)x2 so sánh f( 2 2010) và f( 2 2011) Câu 3:( 2,0 điểm) Giải phương trình x2 + 3x – 7 2 2x 3 4 Câu 4: (2,0 điểm ) Giải hệ phương trình x y 4z 1 y z 4x 1 x z 4y 1 Câu 5: (1,5 điểm) Tìm x, y thuộc Z thỏa 10x2 + 20y2 + 24xy – 24y + 8x + 52 = 0 Câu 6: (1,5 điểm ) Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 2n + 12 là số chính phương Câu 7: (1,5 điểm) Cho các số x, y, z là số dương thỏa x + y + z = 4. Chứng minh x + y xyz Câu 8: (1,5 điểm ) Chứng minh với n là số chẵn thì n n2 n3 12 8 24 là số nguyên. Câu 9: (1,5 điểm ) Cho a + 2b + 3c = 0 Chứng minh a3 + 8b3 + 27c3 = 18abc Câu 10:(1,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB = 3cm; AC = 4cm,
trên cạnh AB lấy điểm I sao IA = 2IB Đoạn CI cắt AH tại điểm D tính độ dài đoạn CD Câu 11: (1,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD, lấy các điểm M, N theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AN = CM Gọi K là giao điểm của AN và CM Chứng minh KD là tia phân giác của góc AKC Câu 12: (1,5 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M ( góc M nhọn), gọi D là tâm đường nội tiếp tam giác MNP, kẻ MF vuông góc ND tại F Chứng minh MF2 = FD.NF -
HẾT -Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh : ………
Giám thị 1 :……… Ký tên : ………
Giám thị 2 :……… Ký tên : ………
(Thí sinh không được sử dụng máy tính )