Tiết 67 QUY TẮC TINH DAO HAM

Về kỹ năng: - Tính được đạo hàm của một số hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm đơn giản.. Bây giờ muốn tính đạo hàm của hàm số y x= 1000 tại điểm x bất kỳ,

Tiết 67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Ngày soạn: 24/02/2011

Ngày giảng: 03/03/2010

I MỤC TIÊU, YÊU CẦU:

1 Về kiến thức:

- Nắm được đạo hàm của một số hàm thường gặp: y = xn(n∈¥,n>1), y= x (x>0)

-Các tính chất của đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

2 Về kỹ năng:

- Tính được đạo hàm của một số hàm số đơn giản, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm đơn giản

3 Về thái độ, tư duy:

- Học sinh tích cực xây dựng bài, chủ động trong quá trình tiếp cận tri thức mới

- Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm

II PHƯƠNG TIỆN, PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY.

1 Phương tiện, công cụ:

- Học sinh làm bài tập ở nhà, đọc trước bài mới, đồ dùng học tập, Sgk

- Giáo viên chuẩn bị giáo án, Sgk, thước, phấn và các câu hỏi gợi mở,

2 Phương pháp chủ yếu:

- Kết hợp các phương pháp vấn đáp, thuyết trình, gợi mở vấn đề

III TIẾN TRÌNH

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (2 phút).

* Đặt vấn đề: Trong các tiết luyện tập trước bằng định nghĩa ta tính được: Hàm số y x= 2thì

y = x, y x= 3thì y'=3x2, tại điểm x tùy ý Bây giờ muốn tính đạo hàm của hàm số y x= 1000

tại điểm x bất kỳ, nếu sử dụng định nghĩa nói chung là rất phức tạp Vậy có quy tắc nào tính nhanh gọn hơn không? Chúng ta vào bài ngày hôm nay

2 Tiến trình bài học (30 phút).

Hoạt động 1: Phát biểu và chứng minh Định lý 1 Áp dụng làm ví dụ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+ Gọi một học sinh đọc nội dung

định lý 1: SGK/tr.157

+ GV tóm tắt nội dung Định lý

+ Một học sinh đọc, các học sinh khác chý ý

I, Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.

* Định lý 1: SGK/tr.157

n

y x n= ∈¥ n> , thì

1

' ( ) 'n n ,

y = x =nx − ∀x

CM: SGK

+ Để tính đạo hàm của y x= n ta

có công cụ duy nhất đó là sử dụng

định nghĩa Bước thứ nhất ta làm

gì?

GV: gọi một học sinh đứng tại

chỗ để tính y∆

Để khai triển biểu thức này ta

dùng hằng đẳng thức đáng nhớ

an-bn=(a-b)(an-1+an-2b++abn-2+bn-1)

Áp dụng vào tính y∆ ta được biểu

thức nào?

+ Gọi một học sinh khác lập tỉ số

y

x

∆

∆ và tính 0

?

lim

x

y x

∆ → ∆ =

∆

+ Gọi một học sinh khác tính đạo

hàm của y=x2011, y=x1000

+GV: hãy kiểm tra lại đạo hàm

của hàm số y=x2, y=x3 đã tính ở

bài trước

+GV hướng dẫn học sinh chứng

minh hai nhận xét Trước hết lưu

ý rằng cả hai hàm số y=C và y=x

đều xác đinh trên khoảng (−∞ +∞ ; )

+ Gọi một học sinh sử dụng định

nghĩa để chứng minh (C)’=0

+GV ghi vào bảng chính

+Gọi học sinh khác tính (x)’

+GV lưu ý không được ghi kết

quả trên vào kết quả của Định lý

trên vì Định lý trên chỉ khẳng

định cho trường hợp n>1,n∈¥

+ HS: Giả sử x∆ là số gia của

x Ta có :

1

1

n

n

−

−

1

n

y

x

−

∆

0 1

x n

y

x nx

∆ →

−

∆ = + + +

∆

=

Vậy: ( ) 'x n =nx n−1 , ∀x

+HS : y’=(x2)’=2x y’ =(x3)’=3x2

+HS chứng minh (các học sinh khác chú ý)

+Một học sinh chứng minh, học sinh khác chú ý

* Ví dụ:a, 2011

y x=

' ( ) ' 2011 ,

b, 1000

y x=

' ( ) ' 2011 ,

*Nhận xét:

hàm số y=C thì y’=(C)’=0; hàm số y=x thì y’=(x)’=1

CM : + Giả sử x∆ là số gia của x Ta có :

0

y c c

∆ = − = do đó 0

y x

∆ =

0

lim∆ →x ∆ =y x

∆

Vậy (C)’=0

+ Giả sử x∆ là số gia của x

Ta có :

∆ = + ∆ − = ∆ do đó

1

1

lim

x

y x

∆ → ∆ =

∆

Vậy (x)’=1

Hoạt động 2: Phát biểu và chứng minh Định lý 2 Áp dụng làm ví dụ.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

+GV gọi 1 học sinh đọc nội

dung Định lý 2 SGK

+ Tóm tắt nội dung Định lý

+ GV hướng dẫn học sinh

tính đạo hàm y= x bằng

định nghĩa

+Hàm số y= x xác định

và liên tục trên [0;+∞)

nhưng không có đạo hàm

tại x0=0 Ta lại có them một

ví dụ nữa chứng tỏ hàm số

liên tục tại một điểm chưa

chắc đã có đạo hàm tại điểm

đó

+ GV cho học sinh làm

Hoạt động 3

+học sinh đọc, học sinh khác chú ý

+ Một học sinh làm

*Định lý 2: SGK

Cho hàm số y= x x, >0 thì

1 ' ( ) '

2

x

CM: Giả sử x∆ là số gia của x dương sao cho x+ ∆x dương Ta có:

1 2

limx y x limx x x x x x

x

∆ → ∆ →

=

Vậy: ( ) ' 1

2

x

x

= với x>0.

*Hoạt động 3: y= f x( )= x

Ta có '( ) ( ) ' 1

2

x

Suy ra: '(4) 1

4

'( 3)

f − không tồn tại

Hoạt động 3: Đạo hàm của tổng hiệu, tích thương.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học

sinh

Ghi bảng

+GV gọi học sinh đọc nội

dung Định lý SGK, sau đó

tóm tắt nội dung lên bảng

+GV phát biểu thành lời

nội dung Định lý sau đó

yêu cầu học sinh phát biểu

lại

Phần chứng minh yêu cầu

học sinh về nhà xem them

trong SGK và tự chứng

minh

Cho học sinh làm các ví

dụ áp dụng Định lý

+GV hướng dẫn học sinh

+Học sinh đọc bài, học sinh khác chú ý

III, Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.

1 Định lý.

*Định lý 3: Cho u=u(x); v=v(x) Ta

có:

(u+v)’=u’+v’ ; (u-v)’=u’-v’

2

uv u v uv

u u v uv

v x

−

*Bằng quy nạp ta chứng minh được

(u ± ± ±u u n) '=u' ±u' ± ±u'n

Ví dụ1: Tìm đạo hàm của hàm số:

y x= − +x x

làm Ví dụ1, sau đó gọi học

sinh làm Ví dụ2

+GV nêu nội dung hệ quả

Hướng dẫn học sinh chứng

minh hệ quả bằng cách sử

dụng công thức (3), (4)

của Định lý 3

Cho học sinh làm ví dụ áp

dụng hệ quả

Giải:

3

1

2

x

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm

số sau:

2

2 2 1

x y

x

= +

=

−

Đáp số

2

' 4 3 '

( 1)

y x

=

−

=

−

2.Hệ quả.

Hệ quả 1: (ku)’=ku’ với k=hằng số.

Hệ quả 2:

2

( ) ' v

v = −v

Ví dụ: y=3x2 thì y’=6x

1 1

( ) '

y x

x

= +

+

3 Củng cố (3 phút).

• Nhấn mạnh nội dung bài học

• Nhấn mạnh lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp

• Nhấn mạnh lại nội dung của các định lý và hệ quả

4 Bài tập về nhà.

• Về nhà làm bài tập : 1, 2, 3 SGK/tr162-163

IV Rút kinh nghiệm