24 bài ôn tập hình 7 chương II

a Chứng minh rằng b Chứng minh rằng ∆OBC cân c Chứng minh rằng OB vuông góc với AC.. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M, cắt xy tại N.. Ôn tập chương II tiếp Bài 1 : Các phát biểu sau

ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1 : Cho ∆ABC cân tại A Vẽ CH vuông góc với AB Gọi M là trung điểm của BC Gọi

O là giao điểm của AM và CH

a) Chứng minh rằng

b) Chứng minh rằng ∆OBC cân

c) Chứng minh rằng OB vuông góc với AC

Bài 2: Cho ∆ABC có góc B = 600 ; AB = 7cm, BC = 15cm Vẽ AH vuông góc với BC Trên tia HC lấy điểm K sao cho HK = HB

a) Chứng minh ∆ABK đều

b) Tính AC ? ∆ABC có phải là ∆ vuông hay không ?

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, phân giác BD Qua A kẻ đường thẳng song song với BD

cắt đường thẳng BC tại M

a) Chứng minh ∆BAM cân

b) Qua B kẻ BH vuông góc với AM Chứng minh ∆ABH = ∆MBH

Bài 4: Cho ∆ABC vuông cân tại A Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh HA = HB = HC

b) Ở phía ngoài tam giác vẽ đường thẳng xy đi qua A Từ B hạ BD xy, trên tia đối của tia

AD lấy E sao cho AE = BD Chứng minh ∆BDA = ∆AEC Từ đó suy ra BD // CE

c) Chứng minh ∆BDH = ∆AEH Từ đó suy ra ∆DHE vuông tại H

Bài 5: Cho ∆ABC, góc A nhọn Vẽ ra ngoài tam giác này các tia Ax, Ay sao cho = 400 Lấy các điểm M và N thứ tự trên Ax, Ay sao cho AM = AB ; AN = AC

a) Chứng minh BN = CM

b) Gọi O là giao điểm của BN và CM, Tính số đo góc CON

Bài 6: Cho ∆ABC vuông tại A Qua C kẻ đường thẳng xy vuông góc với BC Tia phân giác

của góc B cắt AC tại M, cắt xy tại N Chứng minh CM = CN

Ôn tập chương II (tiếp) Bài 1 : Các phát biểu sau Đúng hay Sai :

1) Trong một tam giác không thể có hai góc tù

2) Góc ngoài của một tam giác phải là góc tù

3) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau

4) Nếu hai cạnh và một góc của tam giác này bằng hai cạnh và một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

5) Nếu hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì cặp góc còn lại bằng nhau

6) Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau thì cặp cạnh còn lại cũng bằng nhau

cắt AB ở E Gọi O là giao điểm của BD và CE

Bài 3 : Cho ∆ABC Trên cạnh AB lấy điểm D và E sao cho AD = BE Kẻ DH và EK song

song với BC ( H, K thuộc AC) Chứng minh : DH + EK = BC

Bài 4 : Cho ∆ABC, các đường phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K Qua K kẻ

đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F Chứng minh KE = KF

Bài 5 : Cho ∆ABC, M là trung điểm của AC Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho

MD = MB Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC Gọi I là giao điểm của AB

và DE Chứng minh IA = IB

Bài 6 : Cho ∆ABC Ở phía ngoài ∆ABC cẽ các ∆ABD và ∆ACE có = 900, AB = BD, AC =

CE Kẻ DI và EK vuông góc với BC (I, K thuộc BC) Chứng minh BI = CK

Bài 7 :Cho ∆ABC cân tại A, điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD AB (D thuộc AB), ME AC

(E thuộc AC), BH AC (H thuộc AC) Chứng minh MD + ME = BH

Bài 8 : Cho ∆ABC có các góc nhỏ hơn 1200 Ở phía ngoài ∆ABC vẽ các ∆ đều ABD và ∆ đều ACE

Bài 1/ Cho tam giác nhọn ABC Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và

ACE Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:

b)

¼

BMC

= 1200

Bài 2/ Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm Từ H vẽ tia

Hx vuông góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó

b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E Chứng minh rằng AE = AB

Bài 3/ Cho tam giác ABC có AB<AC, AB=c, AC=b Qua M là trung điểm của BC người ta

kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A đường này cắt các đường thẳng

AB, AC lần lượt tại D, E

a) Chứng minh BD=CE

b) Tính AD và BD theo b,c

Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A, Â = 1000.D là một điểm thuộc miền trong của tam giác

ABC sao cho

¼

DBC

=100,

¼

DCB

= 200 Tính

¼

ABD

Bài 5/ Cho tam giác ABC cân tại A, góc A= góc C= 800 Từ B và C kẻ các đường thẳng

cắt các cạnh tương ứng ở Dvà E sao cho

¼

CBD

= 600 và

¼

BCE

= 500 Tính BDE¼

Bài 6/ Cho tam giác ABC có Â = 600 Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I Chứng minh ID = IE

Bài 7/ Cho tam giác ABC cân tại A,

¼

BAC

thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho

¼

EBA

=

¼

FBC

Bài 8/ Cho tam giác ABC , trên AB và AC lấy hai điểm D và E sao cho BD = CE Gọi M là

trung điểm DE Trên tia đối tia MB lấy điểm F sao cho MF = MB

cân b/ Kẻ phân giác AK của

¼

BAC

CMR : AK // CF

Bài 9/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 cm , AB : AC = 3 : 4

a/ Tính : AB , AC

b/ Vẽ đường cao AH Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA

vuông c/ Trên tia đối tia CD lấy điểm E sao cho CD = CE CMR : AE // BC

d/ AC cắt EH tại M , DM cắt DE tại I CMR : IA = IE

Bài 10/ Cho tam giác ABC cân tại A Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác

của góc C cắt AB tại E Chứng minh CD = DE.= BE

ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 – CHƯƠNG 2

A Trắc ngiệm : Chọn câu đúng nhất.

ABC vuông cân tại A vậy góc B bằng:

2 Một tam giác là vuông nếu độ dài 3 cạnh của nó là:

3 Một tam giác cân có góc ở đáy là 350 thì góc ở đỉnh có số đo là:

4 Tam giác ABC có BC = 3cm ; AC = 5cm ; AB = 4cm Tam giác ABC vuông tại đâu?

5 Tam giác ABC có AB = AC = BC thì tam giác ABC là

6 Tam giác nào vuông nếu độ lớn ba góc kà:

A 300, 700, 800 B 200, 700, 900 C 650, 450, 700 D 600, 600, 600

7 Tam giác cân là tam giác có:

8 Trong một tam giác vuông:

C Hiệu hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền - D Tổng hai cạnh góc vuông bằng cạnh huyền

10 trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là:

11 Góc ở đáy của tam giác cân là ?

14 Một t giác vuông có cạnh góc vuông bằng 5cm và cạnh huyền bằng 13cm, vậy cạnh còn lại bằng:

a/ 100o b/ 35o

c/ 70o d/ 80o

16/ Cho hình chử nhật có chiều dài 12cm , đường chéo là 13cm thì chiều rộng hình chử nhật

là:

a/ 14cm b/ 5cm c/ 12cm d/ 10cm

17/ Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:

a/ 8cm,9cm,14cm ; b/ 7cm,7cm,10cm ; c/ 5dm,11cm,12cm ; d/ 9cm,

15cm,12cm

18/ Để hai tam giác cân bằng nhau thì phải thêm điều kiện là:

a/Có cạnh đáy bằng nhau c/ Có cạnh đáy bằng nhau và góc ở đỉnh bằng

b/ Có một cạnh bên bằng nhau d/ Có một góc ở đáy bằng nhau và một góc ở đỉnh bằng

nhau

a/ Vuông b/ Đều c/ Vuông cân d/ Cân

20/ Tam giác ABC có

µ µ

B C=

a/ Vuông b/ Đều c/ Vuông cân d/ Cân

B Bài tập :

AC.CMR:

a) ∆

ACE b) HD = KE

OED là tam giác gì ? d) AO là phân giác của góc BAC ? 2)Cho tam giác MNP cân tại N Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK

c)Tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao?

BC ) Gọi K là giao điểm của AH và BE Chứng minh rằng:

a/ ∆

HBE b/ BE là đường trung trực của AH

5)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD =

BA

Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC

ˆ

ˆ =

; b)Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh : AK = AH

6)Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm

BC)

= ·BAH

b)Tính độ dài AH ?

AC) Chứng minh : DE//BC

7)Cho tam giác ABC , có AC < AB , M là trung điểm BC, vẽ phân giác AD Từ M vẽ

đường thẳng vuông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F ,cắt AB tại E

Chứng minh rằng :

a) ∆

AFE cân

b) Vẽ đường thẳng Bx // EF, cắt AC tại K Chứng minh rằng : KF = BE

AB AC+

8) Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác EB Kẻ BI vuông góc với EF tại I Gọi H là

giao điểm của ED và IB Chứng minh :

a) ΔEDB = Δ EIB ; b) HB = BF

c) Gọi K là trung điểm của HF Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng ; d) DI // HF 9) Cho tam giác ABC vuông tại A Đường phân giác của góc B cắt AC tại H Kẻ HE vuông góc với BC Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I

a)Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH ; b)Chứng minh BH là trung trực của AE

c)Chứng minh BH vuông góc với IC Có nhận xét gì về tam giác IBC

AB Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = MH

a).CMR: ΔMHB = ΔMKC b).CMR: AC = HK

c).CH cắt AM tại G, tia BG cắt AC tại I CMR: I là trung điểm AC

ABC cân tại A Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE ( D và E nằm ngoài tam

AC, DI cắt EK tại H

ACD b) CMR: HD = HE

OED là tam giác gì ? chứng minh

a) Chứng minh BH = HC và BAH = CAH

b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm

d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?

a) Tính BC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC Trên tia đối của tia AC lấy điểm

N sao cho AN = AB CMR : BC = MN và NB // MC

14) Cho tam giác ABC có B = 900, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm

E sao cho ME = MA Chứng minh:

a) ∆

ECM ; b) BE //AC 15/ Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 3 cm ; AC = 4cm

a) Tính : BC

b) Trên tia đối của AB lấy điểm M sao cho AM = AC Trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho

AN = AB Chứng minh BC = MN

c) CMR NB // MC ; d) Gọi I là turng điểm MC CMR : Tam giác BIN cân

16/ Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC = 4cm , BC = 5cm.Trên tia đối tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA Chứng minh rằng :

a/ Tam giác ABC vuông tại A? b/ BA = BE

c/ CH là tia phân giác góc ACE ; d/ Tam giác BEC vuông

MN , MH = 6cm, HN= 15 cm Tính độ dài AH, AN

AMN cân tại A Trên tia MN lấy điểm E, trên tia NM lấy điểm F sao cho ME = NF

a) CM: AE = AF

AN) CM: EH = FK

OEF cân 19) Cho ΔABC nhọn , dựng ở phía ngoài ΔABC hai tam giác vuông cân : ΔABE và ΔACD

BD

của góc C cắt AB tại E Các tia phân giác đó cắt nhau tại I Chứng minh ID = IE