Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.. Tìm nghiệm của đa thức hx... Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.. Tìm hệ số và phần biế
Trang 1ÔN TẬP TOÁN 7 - PHẦN ĐẠI SỐ - HỌC KÌ II
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a A = 2x2 - 1 ,
3y tại x = 2 ; y = 9
b B = a2 - 3b2 tại a = -2 ; b =
c P = 2x2 + 3xy + y2 tại x = - ; y =
d Q = 12ab2; tại a = ; b =
e R = tại x = 2 ; y = 1
4
Bài 2: Thu gọn đa thức sau:
a A = 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y;
b B = ab2- ab2+ a2b- a2b- ab2
c C = 2 a b2 -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2
Đs : A = xy - y 2 + 3x - 2y B = ab 2 + a 2 b C = 7a 2 b - 11b 2 + 9c 2
Bài 3: Nhân đơn thức:
a .(-24n)(4mn) b (5a)(a2b2).(-2b)(-3a)
Đs : a 32m 3 n 2 b 30a 4 b 3
Bài 4: Tính tổng và hiệu của các đa thức :
A = x2y - xy2 + 3 x2 và B = x2y + xy2 - 2 x2 - 1
Đs : A + B = 2x 2 y + x 2 - 1 A - B = -2xy 2 - 5x 2 + 1
Bài 5: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + 4 xy - y2 ; R = x2 + 2xy + 3 y2
Tính: P – Q + R
Đs : P – Q + R = -5xy + 8y 2
Bài 6: Cho hai đa thức: M = 3,5x 2 y – 2xy2 + 1,5 x 2 y + 2 xy + 3 xy2
N = 2 x 2 y + 3,2 xy + xy2 - 4 xy2 – 1,2 xy.
a Thu gọn các đa thức M và N
b Tính M – N
Đs : M - N = 3x 2 y + 4xy 2
Bài 7: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x 2 +x - 4 ; Q(x) = -5 x2 +x + 3.
Đs : P(x) + Q(x) = -2x 2 + 2x - 1 P(x) - Q(x) = 8x 2 - 7.
Bài 8: Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2
Đs : 2m 2 + 3m + 2
Bài 9: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x sao cho f(x) = 4.
Đs : x = -5
Bài 10: Tìm nghiệm của đa thức:
a g(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ;
b h(x) = x2 + x
Đs : a x = 2 hoặc x =
b x = 0 hoặc x = -1.
Bài 11: Cho f(x) = 9 – x5 + 4 x - 2 x3 + x2 – 7 x4;
g(x) = x5 – 9 + 2 x2 + 7 x4 + 2 x3 - 3 x.
a Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Đs : a h(x) = 3x 2 + x
b x = 0 hoặc x =
Trang 2Bài 12: Cho các đa thức:
f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 g(x) = x3 + x - 1
h(x) = 2x2 - 1
a Tính: f(x) - g(x) + h(x)
b Tìm x sao cho f(x) - g(x) + h(x) = 0
Đs : a f(x) - g(x) + h(x)= 2x + 1
b x =
Bài 13: Cho P(x) = x3- 2x + 1 ; Q(x) = 2x2 - 2x3 + x -5 Tính :
a P(x) + Q(x)
b P(x) - Q(x)
Đs : a P(x) + Q(x) = -x 3 + 2x 2 - x - 4
b P(x)-Q(x) = 3x 2 - 2x 2 - 3x + 6
Bài 14: Cho hai đa thức:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2 B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x)
Đs : b P(x) = -3x 4 - 5x 3 + 8x 2 + 5x Q(x) = 3x 4 + 2x 3 - 10x 2 + 5x + 14.
Bài 15: Cho đơn thức : A = (-3xy2)(x3y)(-x2y)2 B = (x2y3)2(-2x3y)
a Thu gọn đơn thức A và B
b Tìm hệ số và phần biến của đơn thức A và B
c Tìm bậc của đơn thức A và B
d Tình giá trị của đơn thức A và B tại x = 1 và y = -1
Đs : a A = -3x 8 y 5 ; B = - x 7 y 7
Bài 16: Cho đơn thức :
A = ( xy2)( x3y4)2 B = (x7y3)2 (-2x3y)3
a Thu gọn đơn thức A và B
b Tính giá trị của A và B tại tại x = 1 và y = -1
c Tìm bậc của đơn thức
d A và B có là hai đơn thức đồng dạng không ?
Đs : A = xy ; B = -2xy
Bài 17: Cho đa thức :
P(x) = 1 – 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4 Q(x) = 1 – x – 3x3 + 4x4 + x5
a Chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức
b Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + P(x) = Q(x)
Đs : b P(x) + Q(x) = x 5 + 9x 4 + x 3 + 3x 2 - 3x+ 2.
P(x) - Q(x) = -x 5 + x 4 + 7x 3 - x.
c R(x) = Q(x)- P(x) = x 5 - x 4 - 7x 3 + x
Bài 18: Cho hai đa thức
Trang 3P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 + ¼ - x5
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
c Chứng tỏ rằng x= -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Đs : a P(x) + Q(x) = 4x 5 - 2x 4 - 2x 3 + 7x 2 + 2x +
P(x) - Q(x) = 6x 5 - 6x 4 - 2x 3 + x 2 + 4x +
Bài 19: Cho 2 đa thức sau:
f(x) = 1 – x3 – 3x + 3x2 g(x) = x3 + x – x2 – 1
a Hãy sắp xếp f(x) và g(x) theo thứ tự giảm dần của biến
b Kiểm tra xem các giá trị của biến sau đây để xem giá trị nào là nghiệm của biến f(x) : x = 0 ; x = 1 ; x = 2
c Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x)
Đs : c f(x) + g(x) = 2x 2 - x f(x) - g(x) = -2x 3 + 4x 2 + x- x+ 2.
Bài 20: Cho đa thức sau :
f(x) = x(1 – x2) – 5 + 5x2 g(x) = x2 + 5
a Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
b Chứng minh rằng đa thức g(x) không có nghiệm
Đs : a f(x) + g(x) = -x 3 + 6x 2 + x.
f(x) – g(x) = -x 3 + 4x 2 + x- 10.
Bài 21: Cho f(x) = 3x3 + 7x – 2x2 + 2x + 5
g(x) = 3x3 – 2x2 – 4x – 3 – 5x
a Thu gọn và sắp xếp theo lũy thứa giảm dần của biến
b Tìm h(x) biết h(x) = f(x) – g(x)
c Tìm nghiệm của đa thức h(x)
Đs : b h(x) = f(x) – g(x)= 18x + 8.
c x =-
Bài 22: Cho hai đa thức :f(x) = 3x3 + 4x5 – 8x4 + 2x2 + x – 1
g(x) = 8 – x2 – 8x4 + 4x5
a Tính f(x) + g(x)
b Tính f(x) – g(x)
c Tính g(-1/2)
Đs : a f(x) + g(x) = 10x 5 + 16x 4 + 3x 3 + x 2 + x+ 7.
b f(x) – g(x) = 3x 3 + 3x 2 + x- 9.
c g =
Bài 23: Cho đa thức : f(x) = -x4 + x3 – x2 + x -1
g(x) = x4 + 2x2 – 3x + 3
a Tìm đa thức h(x) = f(x) – g(x)
b Tìm bậc của đa thức h(x)
Đs : a h(x) = f(x) – g(x)= -2x 4 + x 3 - 3x 2 + 4x- 4.
b bậc của h(x) là bậc 4
Bài 24: Tìm đa thức M, P, Q biết :
a M + (2x2 – xy) = 3x2 + xy + 3
b (2x2 – xy) - P = 4x2 + 3xy – 7
c x3 – 9xy – 7 = (3x2 – 5xy) – Q
Trang 4Đs : a M = x 2 + 2xy+ 3
b P = -2x 2 - 4xy+ 7.
c Q = -x 3 + 3x 2 + 4xy+ 7.
Bài 25: Tìm m , biết rằng đa thức : P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = -1
Đs : m = -3
Bài 26: Tìm nghiệm của các đa thức sau :
c f(x) = x2 + 2x d f(x) = x2 – 3x
e f(x) = (2x – 1)(3x + 5) f f(x) = x2 + 2
Đs : a x = 1
b x =
c x = 0 hoặc x = -2
d x = 0 hoặc x = 3
e x = hoặc x =
f vô nghiệm