Thi Thử ngày 6/3/2011

Tính diện tích hình thang ABCD và thể tích khôi chóp S.ABCD... Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh...;Sô báo danh...

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÊ VĂN THỊNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010- 2011

Môn: TOÁN ;Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đê

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sô y 2x m

x m

+

=

− (1) , m là tham sô thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sô khi m=1

2 Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị của hàm sô(1) tại hai điểm phân biệt A ,B saocho AB= 2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình ( 3 2 )

2 cos 1 cos cos 2sin 2 0 2

x

2 Giải hệ phương trình ( ) ( )

3

2







Câu III (1,0 điểm) Tính 1 3 2 3

2

sin 1

cos 1 4sin

x

π

+

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân ,cạnh bên AB=CD =a, SA=a

3 ,BC=a, góc BAD =600.Biết mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ,góc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính diện tích hình thang ABCD và thể tích khôi chóp S.ABCD

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c là các sô thực dương Chứng minh rằng :

( )

8

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AD: 2x+y-1=0 ,điểm

I(-3;2) thuộc BD sao cho IBuur= −2IDuur Tìm tọa độ A,B,C,D biết điểm D có hoành độ dương và AD=2AB

2 Trong không gian tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x+3y-2z+1=0 và giao của mặt phẳng (P) :x-y-z+6=0 với mặt cầu (S) là đường tròn có tâm H(-1;2;3) và bán kính r=8

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm sô phức z thỏa mãn (z−1) (z+2i)là sô thực và z− =1 5

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: 3x y− =0và d x2: =0 Lập phương trình đường tròn (C) biết (C) tiếp xúc với d1 tại A và cắt d2 tại hai điểm B,C sao cho ∆ABCvuông tại A và có chu vi bằng 3+ 3

2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

:

d − = − = −

và 2

:

d − = − = −

Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) :x-2y-z+1=0 đồng thời d cắt cả d1 và d2

Câu VII.b (1,0 điểm Giải hệ phương trình 2 2 ( )

, 16

x y R



∈



Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ;Sô báo danh

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011

I

1

TXĐ: D = R\{1}

1

→ = −∞

1

lim

→ = +∞ ⇒x = 1 là tiệm cận đứng

; 2 lim =

−∞

→ y

x lim =2

+∞

→

x

y ⇒y=2 là tiệm cận ngang

0.25

y’ = 2

3

(x 1) x

− < ∀ ≠

− ⇒Hàm sô nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞); Hàm sô không đạt cực trị

0.25

2

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

2x m x 1 1( ) x2 (m 1)x 2m 0 2( )

0.25

(d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt ⇔(1) có hai nghiệm phân biệt

⇔(2) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác m

( 2 1)22 8 0 ( ; 5 2 6) ( 5 2 6; )\ 0 *{ } ( )

m

 + + >





0.25

A x x + B x x + ⇒AB= x −x =  x +x − x x 

Theo hệ thức viet ⇒AB= 2(m2+10m+1)

10( )

=





0.25

0.25

II

1

ĐK:cos 1( )*

2 2

x ≥

pt đã cho ( )

( )

1

2 2

x



⇔ 



x π k π x π k π k Z

2

1 sin sin cos sin cos 1 0

Giải (2) ta được 2 ; 2 ( )

2

x= +π k π x k= π k Z∈

0.25 Kết hợp với điều kiện (*) ta có phương trình đã cho có nghiệm

x= π +k π x= − π +k π x= +π k π x k= π k Z∈ 0.25

Pt ⇔ ( 2) 3 ( 2)3

x x y− + −x x y− = ⇔ x x 2− −(x y2)+2(x y− 2) (x − x y− 2) =0

0.25

Khi đó pt (2)

8 1

x x

+

0.25

Sử dụng BĐT Cô si cho 3 sô ……ta tìm được nghiệm duy nhất của phương trình 1

8

III

Xét

1

1 0

1

I =∫x x + dx Đặt 2

1

x + =u… 2( 2 ) 2

1 1

1

2

1

2 2 2

u u

0.5

0.25

Đặt 1 4sin x u+ 2 = ………… Ta tính được 2 1 ln7 3 5

2

2 5

0.25

IV

Tính được 3 3 2

4

ABCD

SH AD H AD SAD ABCD AD SH ABCD SAD ABCD



 Kẻ HK ⊥AB K( ∈AB) (⇒ SHK) ⊥AB⇒SK ⊥ AB

SKH 45

0,25

2

;

sin 60 3

HK x AH

Xét tam giác vuông SAH ta có :

2

3

SA =AH +SK ⇔ a =x + ⇔ =x

0,25

a

a b c a b c a b c

+ + + + + + khi đó ta có x+y+z=1 và x,y,z dương

P

0.25

VI.a

1

P

Ta có

2 2

4

x

− + ⇔3(x2+2x+ ≤1) (3x2−2x+1 12) ( x+4)

3x 1 4x 1 0

Do đó P≤4(x y z+ + + =) 4 8

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

0.5

0.25

Ta có d(I AD; ) = 5⇒ID=5(Do AD=2AB)

Do đó tọa độ D là nghiệm của hệ : ( ) (2 )2

3; 7

x y

x y

(1; 1)

D

⇒ − (Vì D có hoành dộ dương)

0.25

IB= − ID⇒B −

uur uur

( 5; 4)

AB DC= ⇒D − −

uuur uuur

0.25

2

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I ,bán kính R

Phương trình IH:

1 2 3

= − +



 = −



 = −



(Vì IH đi qua H và vuông góc với (P)) 0.25

IH = 3⇒ =R r2+IH2 = 67 Phương trình mặt càu (S): 2 ( ) (2 )2

VII.a

Đặt z=a+bi(a,b là sô thực)

z− z+ i =a + − −b a b+ a b+ − i là sô thực ⇒2a b+ − =2 0 1( ) 0.25

VI.b

1

Giả sử (C) có tâm I và bán kính R

ABC

⇒ phương trình đường tròn:(C): ( )2 2

x− +y = ; ( )2 2

Giả sử d∩ =d1 A d; ∩d2 =B

(1 ;1 2 ;1 ) (; 3 ; 2 3 ; 2 ) (2 ;1 3 2 ;1 )

A +a + a +a B +b + b + ⇒b uuurAB + −b a + −b a + −b a 0.25

d vuông góc với (P) ⇔uuur rAB n; cùng phương⇔uuurAB k n= .r 0.5

VËy ph¬ng tr×nh d: 4 5 3

x− = y− = z−

VII.

b

Đk:x>0;y>0

Hệ phương trình

2

16 16

x y

x y



0,5

Giải hpt ta được 2 2

2 2

x y

 =



⇔ 

=