Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE.. Chứng minh rằng: a Các tứ giác AB
Trang 1Ubnd huyện kim sơn
Phòng giáo dục và đào tạo ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HỆ ĐẠI TRÀ
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Đề này gồm 5 câu, 1 trang
Câu1 ( 2 điểm)
A
a) Tỡm điều kiện của x để biểu thức A cú nghĩa
b) Rỳt gọn biểu thức A
Câu2 ( 2 điểm) Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn 23
3
Câu 3: ( 2 điểm)
Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà Nội vào
Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h Hai xe gặp nhau tại một ga
cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế - Hà Nội
dài 645 km
Câu 4: ( 3 điểm )
Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O Hai
đ-ờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là
trung điểm của DE Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc;
b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH;
c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đờng tròn
Câu 5: (1đ)
1 1 1
c b
b
ac a
bc c
ac
Hết
Ubnd huyện kim sơn
Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm thi lớp 10 thpt hệ đại trà
NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔn thi: toán Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm3 trang
Mã kí hiệu T-DH01-TS10 DT-10-PGDKS
Mã kí hiệu T-DH01-TS10 DT-10-PGDKS
Trang 2Cõu í Nội dung Điểm
1,
(2,0đ
)
a,0,25d Điều kiện : x0;x4;x9
0,25
b.1,75 d
=
=
=
=
3
A
x
0,25 0,5
0,5 0,5
2,
(2,0đ)
a)
(1,0đ)
0 1 2
0 6
0 6
4 1
2
2 1
2 2
1
2 2
m x
x
m m
x x
m m
m
3 2
0 ) 3 )(
2 (
0 25
m
m m
0,5
0,5
b)
(1,ođ)
Giải phơng trình: 2 3 ( 3 ) 3 50
m
m
2 5 1 2 5 1
0 1 50
) 7 3
3 ( 5
2 1
2 2
m m
m m
m m
0,5
0,5
3,
(2,0đ) Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội Đk:x > 0
Vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h)
0,5
Trang 3300 5 345
5 3
x x
900x 5x x 5 1035 x 5 x 22x 1035 0
Giải phơng trình ta đợc: x 1 23 (loại vì x > 0) và x 2 45 0 0,25 Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là:
50 km/h
ĐS: v1 = 45 km/h
v2= 50 km/h
0,25
4
(3,0)
a) Tứ giác ABEH có:
Góc B=900 (góc nội tiếp trong
nửa đờng tròn);
Góc H=900 (giả thiết)
Nên: ABEH nội tiếp đợc
Tơng tự, tứ giác DCEH có Góc C=GócH=900
, nên nội tiếp đợc
0.25
0,25 0.25 0,25
b)
Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có:
Góc EBH= Góc EAH (cùng chắn cung EH) Trong (O) ta có: Góc EAH=Góc CAD=GócCBD(cùng chắn cung CD)
Suy ra: Góc EBH= Góc EBC, nên BE là tia phân giác của góc HBC
+ Tơng tự, ta có:GócECH=GócBDA=GócBCE,nên CE là tia phân giác
của góc BCH
+ Vậy: E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH
Suy ra EH là tia phân giác của góc BHC
0.25 0,25 0.25 0,25
c)
Ta có I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên
GócBIC=2 GócEDC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC )
Mà GócEDC=Góc EHC suy ra GócBIC=GócBHC
+ Trong (O), Góc BOC=2.góc BDC=Góc BHC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng
chắn cung BC)
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5
điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đờng tròn
0,25 0,25 0.25
Trang 45,
(1,0
Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c à x + y + z = 0 (vì 1/a + 1/b + 1/c = 0) 0,25
à x = -(y + z)
à x3 + y3 + z3 – 3 xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz+ z3 à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x)
= - 3yz 0 = 0
0,25
Từ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 à x3 + y3 + z3 = 3xyz
à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3= 3 1/ a .1/ b .1/ c = 3/abc
0,25
Do đó P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3
nếu 1/a + 1/b + 1/c =o thì P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3
0,25
Lưu ý: - Học sinh làm cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa
- Điểm bài thi là tổng điểm khụng làm trũn.