ON THI VAO THPT A-PHAN DAI SO I-CAN BAC HAI-BAC BA A- Lí thuyết Đề cương ôn tập... Vuông góc vớiđường thẳng có phương trình x-2y=3 c;... Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Trang 1ON THI VAO THPT
A-PHAN DAI SO I-CAN BAC HAI-BAC BA
A- Lí thuyết ( Đề cương ôn tập)
Trang 3Va+2 va—2, Ja+1 = 2 VỚI mỌI a>0 ; azl
a+2/a+1_ a—l › Ja a—]
f4 2 đa 14/8 — Vay =(—aÿ với mọi a>0 ; azÌ
b,Tìm x để C<3 (đúng với mọi x ; x> I;x # 10)
Trang 4a,Rut gon F (KQ:F= 2 See )
bTim gia tri cla x để F=0,5 ( x=1/121)
Trang 6HÀM SỐ Y=a x+b (az0) HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bai 1: Cho ham s6 y=f(x)=(3-a) x+8
a, Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất
b, Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên R ?
c, Với giá trị nào của a thì hàm số nghịch biến trên R ?
d,Nếu a=5 thì hàm số đồng biến hay nghịch biến ?
e, Tính f(-4); £(0); £(5)
Bài 2: Cho ham s6 y= k x+(k’-3) ©
a, Tim k để đường thang (d) di qua gốc toạ độ
b, Tìm k để đường thẳng (đ) song song với đường thẳng có phương trình
y=-2x+10
Bài 3: Cho dudng thang (d) c6 phương trình : y=k”x+(m+3),và đường thẳng (đ')
có phương trình : y=(3k-2)x+(5-m) Xác định k và m để 2 đường thẳng trùng nhau
Bai 4:Cho 2 ham s6 : y=(k-1) x+3 va y= (2k+1)x -4
a,Xác định k để 2 đường thẳng cắt nhau
b, Xác định k để 2 đường thẳng song song với nhau
c, Hai đường thẳng có trùng nhau được không? Vì sao?
Bài 5: Cho 3 đường thắng: y=kx-2 (d,) ; y=4x +3 (d,) ; y=(k-1)x+4 (đ,)
Timk dé: a, (d,) song song véi (d,) d, (d,) vu6ng goc véi (d,)
b, (dj) songsong với(d) e, (d,) cat (d,)
c, (d,) vuéng géc véi (d,) Bài 6: Cho 2 hàm số : y=2 x+1 va y= 4-x Tim toa độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số ?
Bài 7: Xác định hàm số y=a x+b biết
a, Đồ thị hàm số đi qua M(1;-1)và có hệ số góc là 2
b, Đồ thị hàm số đi qua A(4;3) va B(-2;6)
c, Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=2-3x và cắt trục tung tại điểm
có tung độ là 1
d,Xác định toạ độ giao điểm của đường thắng AB với trục hoành và trục tung
Bài §:Cho 3 điểm: Ad;2) ; B(2;1) ;C@ ;k)
a, Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B
b, Tìm k để 3 điểm A;B;C thẳng hàng
Bài 9: Cho 3 đường thắng: y=2x-7 d,) ;y=x+5 (d,) ; y=kx+5 (d;)
a,Tìm toạ độ giao điểm cua (d,) va (d,)
b, Tìm k để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm trong mặt phẳng toạ độ Bài 10: a,Vẽ đồ thị của 3 ham số sau trên cùng 1 hệ trục toạ độ : y=-x+5 0);
Trang 7b, Song song với trục hoành
b, Song song với đường thẳng có phương trình x-2y=1
3 b„ Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=2- 5
c)_C/m rằng đường thẳng (1) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi
Bài 12: Cho hàm số y=(m-2)x+ n (1) (m:n là tham số )
a) Xác định m;n để đường thẳng (1)đi qua 2 điểm : A(1;-2); B(3;-4)
b Xác định m;n để đường thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm C có hoành độ
x=2+/2 và Cắt trục tung tại đểm D có tung độ y=1- v2
c) X4c định m;n để đường thẳng (1)
c¡ Vuông góc vớiđường thẳng có phương trình x-2y=3
c; Song song với đường thắng có phương trình 3x+2y=l
c;.Trùng với đường thắng có phương trình y-2x+3 =0
Bài 13: Cho hàm số y=(2m-1)x+n-2 (1)
› Xác định m;n để đường thẳng (1) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
x=4x3 và cắt trục tung tại đểm có tung độ y=-x2
b) Xác định m;n để đường thẳng (1)đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x-5y=l
Bài 14: Cho hệ phương trình _ “a= ax + by =
a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2
b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=(2:x⁄3)
c) Tìm a;b để hệ có vô số nghiệm
Bài 15: Cho hệ phương trình lã „=2 x+ø =3
a) Giải hệ khi a=+3 —1
b) C/m rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a
c) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+y=<0
a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x<0; y<0
d) Tim a dé hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y>0
Bài 16:Cho hệ phương trình a „=4 —2x+y=a+l
Trang 8a)Giai hé khi a=-2
b)Tim a dé hệ có nghiém duy nhat (x;y) sao cho x-y=1
Bài 17:Cho hệ phương trình i +my =!
b) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m
c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số
a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m
b)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các số
Bài 19:Cho hệ phương trình i ~Dx-my =3m—I 2x-y=m+5
a)Giai va bién luận nghiệm của hệ theo tham số m
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S=x*+y’ dat gid
tri nhỏ nhất (min S=8 khi m=1)
Bài 20:Cho hệ phương trình i + Det my= tine} mx-y=m' — 2
a)Giải hệ khi m=2
b)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà
P=xy đạt giá trị
lớn nhất (max P=_ khi m==)
Bài 21:Cho hệ phương trình ( + my =2 mx —2y =1
a)Giai hé khi a=2
b)Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0; y<0
c)Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x; y là các
Trang 9Bài 22: Giải các hệ phương trình sau
e) › 7 3 (hay x+y=4 và x.y=3
x“+y =l0
Trang 10( từ(1) => xy-(x+y)=17 ta có hệ mới rồi đặt -(x+y)=u; xy=f
x(x+2y—4)+ › 4k? = §+4y-— yÏ Tìm k nguyên để hệ
y”—2y+2 =4x(y—x—1)+2k”+2k
Bài 26: Cho hệ ph /t |
có nghiệm
Biến đổi từng phương trình về dạng (a+b+c)°=A, Hệ có ng <=> A>0
Bài 27: Cho hệ ph /t a ® ; Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
V+y = Tìm nghiệm đó
KQ; m=2 thì hệ có nghiệm (——:——— J2 j2” v2 thì hệ có nghiệm (- J2 ; SỈ" )
Trang 11HAM SỐ Y=a x2 (az0)
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=ax? và Y=a x+b
Bài 1: Cho Parabol (P): yao x? và đường thẳng (đ) có phương trình : y=2x-2 Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất.Xác
định toạ độ điểm chung đó
Bài 2: Cho Parabol (P): y=- x? và đường thắng (đ) có phương trình : y=x+m
a) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) có điểm chung duy nhất
b) Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt c) Tìm m để đường thắng (đ) và Parabol (P) khôngcó điểm chung
Bài 3: Cho Parabol (P): y=x” và đường thẳng (d) có phương trình : y=ax+b
Tim a va b dé đường thẳng (đ) và Parabol (P) tiếp xúc nhau tại điểm A(1;1) Bài 4: Cho Parabol (P): y=7 x
a) Viết phương trình đường thẳng (đ) có hệ số góc là k và đi qua M(1,5; - 1)
b) Tìm k để đường thang (d) va Parabol (P) tiếp xúc nhau
c) Tìm k để đường thang (d) và Parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Bài 5; Cho Parabol (P): y=ax7
a)Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2;-1) và vẽ (P) với a vừa tìm được
b) Điểm B có hoành độ là 4 thuộc (P) (ở câu a) hãy viết phương trình
đường thắng AB
c) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) (ở câu a) và song
song với AB
Bài 6: Cho Parabol (P): y=- x7 và điểm N(m;0) và I(0;2) với mz0 Vẽ (P)
a) Viết phương trình đường thắng (đ) đi qua 2 điểm N; I
b)C/m rằng (đ)và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi mz0 c) Gọi H;K là hình chiếu của A và B lên trục hoành c/m rang tam giác HIK
vuông tai I
Bai 7: Cho Parabol (P): y=x”
a) Goi A va B 1a 2 điểm thuộc (P) lần lượt có hoành d6 1a -1 va 2.C/m AOAB
vudng tai A
b) Viết phương trình đường thẳng (d,) // AB và tiếp xúc với (P)
c) Cho đường thẳng (đ,) : y=mx+l (với m là tham số )
+C/m rằng đường thẳng (đ,) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
Trang 12+Tìm m sao cho đường thẳng (d,)cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt có
hoành độ là x; và
x; thoả mãn —S+-S=11
Bai 8:Cho Parabol (P): y=(2m-1)x’
a)Tim m dé Parabol (P)di qua A(2;-2)
b) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc Parabol (P) ở câu a và đi qua B(-
1:1)
c) Viết phương trình đường thắng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm C thuộc
(P)ở câu a và
có tung độ là ng
d) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1
Bài 9: : Cho Parabol (P): y=x” và đường thẳng (đ) có phương trình : y=2x+m a)Tim m dé (d) va Parabol (P) tiếp xúc nhau Xác định toạ độ điểm chung đó b) Tìm m để (đ) và (P) cắt nhau tại 2 điểm ,một điểm có hoành độ x=-1.Tìm điểm còn lại
c)Gia sử đường thẳng cắt Parabol tại 2 điểm A và B Tìm tập hợp trung điểm Icủa AB
Bài 10: Bài thi năm 06-07 va 05-06
Trang 13Bài 3; Giải phương trình (có nhiều phương pháp)
1) 4x+l+l=x (4 ; dùng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc bình phương 2 vế hoặc
a=0 2) x-l=Vx+1 Vận dụng tíc đại số : 2 =B” œa= thi +8) 0G | đưa về hệ pt "Ầ
=O 3) 3x-4vx-1=18 2 2 aaa,
Trang 14PHƯƠNG TRÌNH BAC CAO (Dành cho nắng cao) Phương trình a xỶ +bx” +cx+d=0 “” (az0)
-Biến đổi vế trái về dạng tích bậc nhất với bậc hai để giải
-Nếu a+b+c+d=0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=l
- Nếu a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=-I Khi đó ta đẽ dàng Biến đổi vế trái về dạng tích -Nếu (1) có các hệ số nguyên , nếu có nghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó là ước của hạng tử tự do, giả sử 3 nghiém 1a x,;x,;x, thi x,+x,+x, =-b/a
X,.X,X, =-d/a X¡.X; +X¡X¿ + X;.X; =c/a
Bài 4.1: a) Giải phương trình 2xÌ+7x”+7x+2=0
a-b+c-d=0 thì (1) sẽ có Inghiệm x=-1 Khi đó ta đế dàng Biến đổi vế trái
Bài42 Giải phương trìnhsau 4x *— 109x?+ 225 =0 (1)
Bài 43 phương trình hệ số đối xứng bậc 4 : a x“+ bx ?+ cx? + dx +e =0
(xlàẩn, a, b, c, d, e là các hệ số ;a z0) (Đặc điểm - vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau )
phương pháp giải gồm 4 bước
-Nhận xét x=0 không phải là nghiệm của (1) ta chia ca hai vé (1) cho x’ (dk x #0) réi nhóm các số hạng cách đều hai số hạng đầu và cuối thành từng nhóm ta được phương trình mới
-Đặt ẩn phụ: (x+ 4) =t (3) => x°+—=t’-2 ta duoc phuong trinh dnt
-giải phương trình đó ta được t =
- thay các giá trị của t vào (3) để tìm x và trả lời nghiệm (1)
Giải phương trình sau
10x*- 27x>- 110x? -27x +10=0 (1)
Ta nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của (1)
chia cả hai vế (1) cho x? (dk x #0)
Trang 15Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là S= Lr2;#)
Bài 4.4 Phương trình hồi quy dạng tổng quát: axÝ+bx+cx?+ dx +e=0 (1)
Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số ; a #0 e0) và “~ ©} ;
phương tình hệ số đối xứng bậc 4 chỉ là 1 trường hợp đặc biệt của phương trình hồi quy
Chú ý :Khi “ =lhay a=e thì d=+ b; lúc đó (1) có dạng a x'+ bx Ÿ+ cx? +bx +e =0
Ta được phươnmg trình (3) trung gian như sau: af+bt+c=0 (3)
-Giải (3) ta được nghiệm của phương trình ban đầu
Giải phương trình : x*-4x°-9x?+8x+4=0 (1)
Nhận xét 4/1= Gr ; Nên phương trình (1) là phương trình hồi quy
e_ x=0 không phải là nghiệm của (1)
e Do dé chia ca hai vé phương trình cho x7 (x0) ta được
x 4x 948.4 =0 & 2 +4) -4(x-2)-9=0 (2)
* Đặt(x-“)=t (3) =>.(x? + 4) =? +4 thay vio (2)
Phương trinh (1) tré thanh ~—t’-4t -5 =O c6 nghiém 14 t,=-1 ; t.=5
nhận xét : tương tự như giải phương trình bậc 4 hệ số đối xứng, chỉ khác bước đặt ẩn phụ
2m
Dat x+— =yb=>x,* : bx y 2 bˆx 72,27” b Bài 4.5 Phương trình dạng : (x+a) (x+b ) (x+c) x+d)=m (Trong đó a+d=b+c) cách giải : Nhóm ( x+a) với (x+d) ; (x+b) với (x+c) rồi triển khai các tích đó
Trang 16Khi đó phương trình có dạng
[x +(a+đ)x +ad ] [ x” + (b+c )x +bc ] =0
Do a+d=b+c nên ta đặt [x7 +(a+d)x + k ] =t (2) ( k có thể là ad hoặc bc )
Ta có phương trình At’ +Bt+C=0 (Với A=l) Giải phương trình ta tìm được t sau đó thay vào (2) rồi giá trị tìm được nghiệm x
Vậy tập nghiệm của phương trình (1)là S= t 2;-6;-4+ V6 }
Bài 4.6:Phương trình dạng; (x+a)* +(x+b)*=c (1) (Trong đó x 14 4n 86 ;a, b,c
là các hệ số )
cach giải :
Đối với dạng phương trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b)
=> xta =t+ > va x+b=t- >
Đặt t=x+
Khi đó phương trình (1) trở thành : 2É +2 a ?Ê+ = )*-c =0
Đây là phương trình trùng phương đã biết cách giải
Giải phương trình sau: (x+3)! +(x-1)” =626
Đặt t=( x+3+x-l): 2=x+l=>x=t-l
Ta có phương trình © (t+2)* + (t- 2)* =626
«œ® 0+8 +24t74+32t +16) +( 9t*- 8? +24t?- 32t +16)=626
©®É +24 - 297 =0=> t=-3 vat=3
Từ đó tìm được x=2; và x=-4 là nghiệm của phương trình đã cho
Bài 4.7/ Phương trình dạng : a[{ f(x)] +b f(x) +c = 0
(trong đó xlàẩn ;az 0 ; f(x) là đa thức một biến )
cách giải: - Tìm TXÐ của phương trình
- Đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phương trình có dạng a + bt+c=0 (2)
là PT bậc ha +/nếu (2) có nghiệm là t=(, thì ta sẽ giải tiếp phương trình f(x) =t
+/ nghiệm của phương trình f(x) =t; (nếu thoả mãn TXĐÐ của phương trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phương trnh (1)
Ví dụ : Giải phương trình xỶ+6xÏ+5x”-12x+3=0 (1)
TXD: V x¢R
Biến đổi vế trái tacó VT= (x7+ 3x) -4(x7+3x) +3
Vậy ta có phương trình <=> (x”+ 3x) -4(x”+3x) +3 =0
Trang 17Dat x’+ 3x =t (2)
Tac6PT <=> t-4t+3=0 có nghiệm là t,=l ;t=3
Bài 4.& Phương trình đối xứng bậc lẻ ( bậc 5)
Giải phương trình 2x" +3xf -5x°-5x? + 3x +2=0
Phương trình có tổng các hệ số của các số hang bac chan bằng tổng các hệ số của các số
hạng bậc lẻ , có nghiệm x=- 1 Nên biến đổi phương trình về dạng
Ta có phương trình A +Bt+ C =0 (Với A=1)
Giải phương trình ta tìm được t sau đó thay vào (2) rồi giá trị tìm được nghiệm x
Giải phương trình (x+1) (x+3) (x+5) (x+7)=-15 (1)
e nhận xét l+7 =3+5
e Nhóm hợp lý © (x+l)(x+7) (x+3) (x+5) +15=0
& (x2 48x +7) (x? +8x+ 15) +15 =0 (2)
*Dat (x? +8x +7) =t (3) thay vào (2) ta có (2) © t(t+ 8) + 15=0
oy? +8y +15 =0 nghiém
Y\=-3 3 y2=-5
Thay vao (3) ta duoc 2 phuong trinh
1/x” +8x +7 = -3 © x”+ 8x +10=0 có nghiệm x¡„= -4+ V6 2/ x°+8x +7 =-5 © x’ +8x +12 = 0 có nghiệm x;=-2; x„=-6
Vậy tập nghiệm của phương trình (1)là S= t 2;-6;—4 + x6 }
Bài 4.6:Phương trình dạng; (x+a)* +(x+b)*=c (1) (Trong đó x làẩn số ;a, b,c
là các hệ số )
cách giải :
Đối với dạng phương trình này ta đặt ẩn phụ là trung bình cộng của (x+a) và (x+b)
Đặt t=x+ => X+a =t+ > va x+b=t- >
Khi đó phương trình (1) trở thành : 2É +2 or yes 7s )* -c =0
Đây là phương trình trùng phương đã biết cách giải
Giải phương trình sau: (x+3) +(x-1)” =626
Trang 18- Đổi biến bằng cách đặt f(x) =t khi ó phương trình có dạng a + bt+c =0 (2)
là PT bậc ha +/nếu (2) có nghiệm là t=t, thì ta sẽ giải tiếp phương trình (x) =t
+/ nghiệm của phương trình f(x) =tạ (nếu thoả mãn TXĐÐ của phương trình đã cho ) sẽ là nghiệm của phương trnh (1)
Ngoài nghiệm x=-1 , dé tim nghiệm còn lại ta đi giải phương trình
2x'+x” -6x”+x+2_=0(2) là phương trình đối xứng (bậc 4) đã biết cách giải Giai (2) ta duoc x, =xX,=1 ; x, =-2 ;x,=-0,5
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x, =x;=l ; x;=-2 ;x„=-0,5 ;X¿=-l Bài tâp VN : Giải các phương trình sau
Trang 19DINH Li VI ET - DAU CUA NGHIEM Bai 1: Cho phuong trình (m ? -5m+3)x? +(3m-1)x -2 =0 ®
a) Giải phương trình khi m=2
b) Tìm m để phương trình (1) có 1 nghiệm là 1 Khi đó ầm nghiệm còn lại
(thay x=1
Bài 2: Cho phương trình x7 +(2m+1) x +m” +3m =0) (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm mà tích 2 nghiệm bằng 4 Tìm 2
Bai 5: a) Tim m dé phương trình x’ - x +2m-2 =0 có 2 nghiệm dương
b) Tìm m để phương trình 4x” +2x +m-I =0) có 2 nghiệm âm
c) Tìm m để phương trình m “x7 +2mx -2 =0) có 2 nghiệm phân biệt Bài 6: Cho phương trình = x’ -2(m+1)x +m-4=0 = (m 1a tham s6)
a) Giai phuong trinh khi m=2
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
d) Chứng minh rằng biểu thức M=x,(1-x;)+(1-x,) xạ không phụ thuộc vào m
Bài 7: Cho phương trình xŸ - (m- 1)x — m ?+m-2 =0?) ( m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=-1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
c) Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho S=x,+x,/ˆ đạt giá trị nhỏ nhất
Bài §: Cho phương trình xỶ - (m +2)x +m+1 =0? (mm là tham số)
a)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái đấu
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau
Bài 9: Cho phương trình xŸ - (m +1)x +m =0 ® (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x,;x; tính S=x,“+x;” theom
c) Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho x,”+x„ˆ =5
Bài 10: Cho phương trình x”— 2mx +2m-1 =0? (m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm x;,;x; với mọi m
b) Goi A=2(x,7 +x,” )-5 x,.x, ;_ b,) cfm rang A=8m?-18m +9 ; b,)Tim m sao cho A=27
c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
Trang 20Bài 11: Cho phương trình 2x? - (2m+1)x +m?-9m +39 =0 ( m là tham
số)
a)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia Tìm các nghiệm đó
Bài 12: Cho phương trình = (m-1)x” +2(m-1)x -m =0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm
Bài 13: Cho phương trình xŸ - 2(m-1)x -3 -m =0 #® ( m jà tham số)
a)Chứng tỏ rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x;;x¿ sao cho x;“+x;” > 10 c) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x,;x; sao cho E=x,”+ x¿7
đạt GTNN
Bài 14: Cho phương trình x7 -(2m+1)x +m”+m -6 =0 f ( m là tham số)
a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đều âm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho / x,’ - x,°/ =50
a) (1) có 2 nghiệm đều âm tám: Á=25 >0 với V m; x,x; =(m-2)(m+3) >0 ; x;+x¿ =2m+l< 0
Kq:m<-3b tính x,=m-2 ;x; =m+3 theo công thức ng =>/ x¡ - x;”/ =50
-1#5
2
Bài 15: Cho phương trình xŸ -6x +m =0? (mm là tham số)
a)Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt
b)Tìm m để (1) có 2 nghiém sao cho x,°+ x,’ =72
(Với A>0 <=>m<9 ta có x¡j`+ x¿` =72< =>(Xị + x;)” -3X¡X; (K, + X;)<=>6”-
3.m.6=72 =>m=8(t/m)
Bài 16: Cho phương trình = x’? —(m-1)x —m’+m-2=0" (7m là tham số)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
b)Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao cho E=x¿ˆ + x,’ dat gid tri nhỏ nhất
Bài 17: Cho phương trình x?-2(m+1)x +2m+10 =0“ (mm là tham số)
Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x,;x; Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm sao
cho E=x,ˆ+ x; +10 x;x; đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó Bài 18: Cho phương trình x?—(m-1)x +1=0 ® (mm là tham số)
Giả sử (1) có 2 nghiệm phân biệt là x,;x; Tìm m để phương trình (1) có 2
Trang 21b) Lap một biểu thức giữa x, và x; mà không phụ thuộc vào m
Bài 20: Cho phương trình 2x7 +(2m-1)x +m-1=0 t2 (m là tham số)
a)C/m rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b)Tim m để phương trình (1) có 2 nghiệm là x;;x; sao cho -l<x¡<x;<l
c) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;x; Lập một biểu thức giữa x; và x;
ma ¢ m
Bài 21: Cho phương trình : x’ + (m-1)x+m’=0 (1) ; -x” -2mxx+m=0 (2)
C/m rằng ít nhất một trong 2 phương trình đã cho phải có nghiệm
(Xét A+A;>0 với mọi m Thì phải có ít nhất 1 trong 2 biểu thứcA,>0 hoặc A;
>0 => dpcm)
Bài 22: Cho 2 phương trình : x? —a,x+b,=0 (1) ; x’—a,x+b,=0 (2)
Cho biết a,.a; > 2(b,+b,) C/m rằng ít nhất một trong 2 phương trình đã cho có
a) Chứng minh rằng 2 phương trình cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm
b) Giả sử (1) có 2 nghiệm x,;x; và (2) có 2 nghiệm x;;x„.Chứng minh rằng
XiX;+X¿.X¿ >2
c) Giả sử (1) và (2) cùng vô nghiệm C/m rằng a+c>b
+Vì a;c>0 nên (1) và (2) đều là bậc 2 và có chung A=b7-4ac => đpcm
+áp dụng Viết x;xz= £ 5 X3Xy= vì a;c>Ũ nên X¡X; +XzX„= £ + > 2 (di c/m o bdt )
+(1) vô ng<=> AÁ=b7-4ac<0 <=>b”<4ac<(a+c)” mà a+c>0 nên b< /b/<a+c
Bài 25: Cho phương trình: x” + mx+n=0 (1)
a) Giải phương trình khi m=-(3+ 3) n=33 (kg: A=(3-3 )“ >0) b)Tìm m;n để (1) có 2 nghiệm là x;=-2; x;=l
Trang 22Hay x, -L là ng dương của (2) T.tự xe-L là ng dương của (2) (vì x;;x;>0 nên + và-L >0) là
đpcm
Bài 26; Cho phương trình (m-1)x?-2(m+1)x +m=0 t2 ( m jà tham số)
a) Giải và biện luận nghiệm phương trình (1) theo m
b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;x; Hãy tìm 1 hệ thức giữa x; vàx; mà
+) néu m=-1/3 thi (1) cố ng kếp ; +) nếu m>-1/3 thì (1) cố 2 ng
Bài 27; Cho phương trình xÊ-2mx -m”-1=0 f? (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x,;x; Hãy tìm 1 hệ thức giita x, vax,
Tim min P=x,*+x,' ( min P=2 ¥2 +4 <=> a®=2)
Bai 29; Cho phuong trinh = x? —mx +m-1=0 (m Ia tham sé)
Phương trình (1) có 2 nghiệm x;;x; với mọi m Iìm max
Bài 31: Cho phương trình x? + 2(a+3)x +4(a+3)=0 (a tham số
a) Tìm a để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
b) Tìm a để (1) có 2 nghiệm phân biệt >-l
Dat x=t-1 ; (1) <=> .t?+2(a+2)t+2a+7=0
A'> 0 (1) cé 2nghiém phan biét >-l<=> +f¿ = 2a+ 7> 0 <=> -1/2<a<-3
í, +f, =—2(a+ 2) >0
Bài 32: Cho phương trình bậc ba :xỶ- (2m-1)x? + (mˆ-3m-2)x +2m”+2 m=0 ® (m tham số)