Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 3.. Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm... Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là 0.50 http://aotrang
Trang 10
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2010-2011
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2,0 điểm)
1 4
y x m x (1), với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 3
2 Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và
B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 3 sin 2 x cosx sinx cos 2x 2
2 Giải bất phương trình 3x 4 5 x 3x2 8x 19 0
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân 2
2
dx I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. 1 1 1 có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A BC1 tạo
với đáy một góc 30 và tam giác A BC1 có diện tích bằng 18 Hãy tính thể tích khối
lăng trụ ABC A B C. 1 1 1
Câu V (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình 2 2
2 4
x , y Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm
Câu VI (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn 2 2
là tâm của đường tròn C Tìm m để đường thẳng mx 4y 3m 1 0 cắt C tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho 120AIB
Câu VII (2,0 điểm)
9 log x x 9 log x 0
x
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 5 x2
-Hết -http://aotrangtb.com
http://aotrangtb.com
Trang 21
Năm học 2010-2011 (lần 1)
I 1 Khi m3 hàm số (1) trở thành 1 2 2
4
Tập xác định:
Sự biến thiên: y' x x 2 1 ; y' 0 x 0;x 1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 , 0;1
-Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x 1; y CT 1
Hàm số đạt cực đại tại x 0; 3
4
CD
-Giới hạn: lim
Bảng biến thiên:
x -1 0 1
'
y - 0 + 0 - 0 +
y 3
4
-1 -1 0.25
Đồ thị
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
fx = 1 x 2 -3 x 2 +1
0.25
2 Đồ thị cắt Ox tại A m;0 , B m;0, với m 0
2
y x x m Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là
0.50
http://aotrangtb.com
http://aotrangtb.com
Trang 32
Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi
1 2
2
4
m
3 sin 2x cosx sinx cos 2x 2 3 sin 2x cos 2x sinx 3 cosx 2
sin 2 cos 2 sin cos 1
sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1
2 2
Trường hợp 2:
1
k
0.25
3 x
0.25 Bất pt đã cho tương đương với:
3x 4 4 1 5 x 3x2 8x 16 0 0.25
4 3 4 0
3 4 4 1 5
3 4 4 1 5
3x 4 4 1 5 x x
3
) Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là 4;5 0.25
III
I
Đặt 3x 1 2sint 3dx 2costdt
Đổi cận: Khi x 1 thì t 0; khi x 2 thì
3
t .
0.50
2
9 3.2cos 3
3 4 4sin
t t
http://aotrangtb.com
Trang 43
K
C1
A
C
B
IV Giả sử CK x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC Theo
định lí 3 đường vuông góc, ta có A K1 BC Từ đó AKA130
Xét tam giác A AK1 , ta có: 1 2
cos30 3
2
x
AK x nên A K1 2x
0.50 1
3 tan 30 3.
3
Vậy
1 1 1
3
ABC A B C
Nhưng SA BC1 CK A K. 1 a nên 2
x x x x
3 3 27 3
ABC A B C
0.25
V Từ x2 y2 4, suy ra điều kiện 2 x 2; 2 y 2
Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: x2 x m 4 m x2 x 4
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình m x 2 x 4 có
Trang 54
B A
I
H
Đặt f x x2 x 4 ' ' 1
2
f x x f x x
Lập bảng biến thiên của hàm số f x x2 x 4 với x 2; 2
x 2 1
2
2
'
y - 0 +
y
2 2
17
4
Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là 17 2
4 m
0.50
VI Đường tròn C có tâm I 1;3, bán kính R 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB
Tam giác IAB cân tại I,
120
2
0.50
35
3
d I AB
0.50
Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:
9 log x x 9 x 0 log x 9 0
x
2
Đối chiếu với đk, ta loại x 8
3 5
Trang 65
2 2
'
2
0
x x
y
2 2
5 2
x
Ta có, f 2 8, f 2 8,f 5 3 5,f 5 3 5
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại x 2; giá trị nhỏ nhất của
-Hết -Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011.
Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về bui_trituan@yahoo.com
