Mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC.. Gọi H là điểm thuộc cạnh AC sao cho góc giữa hai mặt phẳng SBH và ABC bằng α, K là hình chiếu vuông góc của A trên SH.. Theo chơng trình chuẩn
Trang 1Trờng thpt chuyên
h-ng yên
===== =====
đề thi thử đại học lần I năm 2011
Môn thi: Toán – Khối: A
Thời gian làm bài, 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y 2x m
x 1
−
= + (Cm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Cm) với m = 1
2 Tìm các giá trị thực của m để trên đồ thị (Cm) có 2 điểm phân biệt M, N đối xứng với nhau qua I(1; 1)
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phơng trình lợng giác: cos x−2cos x3 = +1 3sin x
2 Giải hệ phơng trình sau trên tập số thực:
2
y 1 x x 2y x 0
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
0
2
1 3
dx I
−
=
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA
= a 3 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Gọi H là điểm thuộc cạnh AC sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBH) và (ABC) bằng α, K là hình chiếu vuông góc của A trên SH Tính thể tích khối chóp KABC theo a biết tanα = 15
Câu V (1,0 điểm): Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn: x + y + z > 0 Chứng minh rằng:
4x 4y z 4y 4z x 4z 4x y+ + ≤3
Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1 Theo chơng trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 5, hai điểm A(2; 1), B(0; 5) và
đờng thẳng d: x + 2y + 1 = 0 Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp tuyến ME, MF đến (C) (E, F là hai tiếp điểm) Biết ABEF là một hình thang, tính độ dài đoạn EF
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y – z – 2 = 0, hai điểm A(2; 2; 1), B(1; 3; 0) Tìm toạ độ điểm C thuộc (P) sao cho ∆ABC vuông tại C và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu VII.a (1,0 điểm): Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn điều kiện: 1 1
z 2i 2 iz 1
Tính P= z1+z2 biết
1 2
z −z =1
Phần 2 Theo chơng trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y2 1
10+ 5 = , đờng thẳng d: x + y + 2011 = 0 Lập phơng trình đờng thẳng ∆ vuông góc với d và cắt (E) tại hai điểm M, N sao cho MN 4 6
3
=
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x + 6y – 2z + 11 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 6 = 0 Từ điểm M trên (P) dựng tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S) (N là tiếp điểm) Tìm M để
MN ngắn nhất, tính khoảng cách ngắn nhất đó?
Câu VII.b (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số (có thể giống nhau) có dạng abcd mà ab cd>
==================== Hết ====================
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.