GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG)

1 Mục tiêu:

Qua bài học, học sinh cần nắm được:

a) Về kiến thức:

- Hiểu thế nào là đường tròn lượng giác và hệ toạ độ vuông góc gắn với nó, điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bởi số 

(hay bởi góc , cung )

- Hiểu các định nghĩa côsin, sin, tang và côtang góc lượng giác  và ý nghĩa hình học của chúng Biết được tính chất của côsin và sin của góc lượng giác 

- Nắm chắc các công thức lượng giác cơ bản

b) Về kĩ năng:

- Biết tìm hiểu điểm M trên đường tròn lượng giác xác định bới số thực 

- Biết xác định dấu của cos , sin , tan ,cot , khi biết

- Biết các giá trị côsin, sin, tang và côtang của một số góc lượng giác thường gặp

- Dựa vào định nghĩa, biết xác định các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt và ngược lại

- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản

c) Về tư duy:

- Hiểu được cách xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc , từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác

- Áp dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải một số dạng bài tập

d) Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi

2 Phương tiện dạy học:

- Thước kẻ, compa…

3 Phương pháp dạy học:

- Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh (HS)

*Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu khái niệm góc

lượng giác

2 Nêu khái niệm cung

lượng giác Đường

tròn định hướng là

gì?

3 Với kí hiệu (Ou, Ov),

có nhận xét gì?

*Bài mới:

-Mỗi số   R, ta có một

cung lượng giác duy nhất

Tia Om quay theo một chiều từ Ou đến Ov

Ta nói, tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu là Ou và tia cuối là Ov Kí hiệu: (Ou, Ov)

Là đường tròn với chiều di động đã được chọn

Tia Ou, Ov, Om cắt đường tròn (O) lần lượt tại U, V và M Khi tia Om quét góc lượng giác (Ou, Ov) thì điểm M chạy trên đường tròn theo một chiều từ điểm U đến điểm V

Ta nói, điểm M vạch nên một cung lượng giác điểu đầu U, điểm cuối V

Kí hiệu:

Có vô số góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo các góc đó có dạng

+ k2 , k  z,  = sđ (Ou, Ov)

1.Đường tròn lượng giác:

a) Định nghĩa: Đường tròn lượng giác là một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1), định hướng, trên đó có một điểm A gọi là điểm gốc

b) Tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác:

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế

2

O 1 A

có số đo  hay ta có một

góc lượng giác duy nhất

(OA, OM) có số đo Cung

và góc lượng giác đó gọi tắt

là cung  và góc

Ta viết =

và (OA, OM) =

-Ứng với mỗi số thực , có

một điểm trên đường tròn

lượng giác (tương tự như

trên trục số) Điểm đó biểu

diễn vô số góc lượng giác

có số đo:+k2  , kz

Vì sao có kết quả này?

Ta nói, mỗi điểm trên

đường tròn lượng giác ứng

với vô số số thực có dạng 

+k2  , kz

Điểm M ứng với những số

thực nào?

Điểm M biểu diễn góc 1+

k2  , kz

Các góc lượng giác có cùng kí hiệu (OA, OM) có số đo là +k2  , kz

HS giải 1+ k2  , kz

3 HS lên bảng giải

R

Có M O = , (OA, OM) =

Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) =  gọi là điểm xác định bởi số 

(hay bởi cung , hay bởi góc ) -Điểm M còn được gọi là điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung (góc) lượng giác có số

đo (hay +k2 , kz)

Ví dụ 1:

1) Tìm trên đường tròn lượng giác điểm M biểu diễn góc =1 M

2) (Phiếu học tập 1) Trên đường tròn lượng giác, tìm các điểm biểu

A

A

M

O



Góc x =+k2 , kz được

biểu diễn bởi những điểm

nào?

Cho đường tròn lượng giác

tâm O, điểm góc A, Xét hệ

toạ độ vuông góc Oxy sao

2 điểm đối tượng qua O Vì khi k=2h  x=

+ h2 ,h z

HS làm ở nhà

diễn các góc =90o; -120o; 34 ; -4 ;  +k2  ;

-2 +k ; kz

Chú ý: -Góc x= +k2 ; kz được biểu diễn bởi một điểm M trên đường tròn lượng giác, với (OA, OM)=

-Góc x=+k , kz được biểu diễn bởi hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O, với (OA, OM)=



-Với hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác và chúng đối xứng với nhau qua O thì hai điểm đó biểu diễn góc x= +k , kz với 

=(OA, OM)

Ví dụ 2: (phiếu học tập 2)

A, A’ là hai điểm biểu diễn góc nào?

B, B' là hai điểm biểu diễn góc nào?

B là điểm biểu diễn góc nào?

B

A’ A

B’

c) Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế

4

O

cho tia Ox trùng với tia OA

Gợi ý: Vẽ hình chiếu H của

M trên trục Ox Tính OH, ta

có:

XM= OH

Giới thiệu định nghĩa

HS xác định điểm M Tìm toạ độ của OH=MH=OM.sin45o=

2

2 M(

2

2 ; 2

2 )

giác

(Ox, Oy)=

2



+k2 ,kz

-Hệ toạ độ Oxy được gọi là hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho

H2: Tìm toạ độ điểm M (O) sao cho sđ

AM =34 2.Giá trị lượng giác sin và côsin a)Các định nghĩa:

- (Ou, Ov)=(OA, OM) =với M(O) và M(x, y)

-Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou, Ov) hay của 

-Kí hiệu: cos(Ou, Ov)= cos=x

*Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác (Ou, Ov)hay của 

Kí hiệu: sin(Ou,Ov) =sin= y

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế

5

x

A H

M

y K O

x

A H

M

y K O A’

B

i

j

Gọi 2 HS ở hai nhóm trình

bày

Từ định nghĩa ta thấy,

M(x;y)

x =cos= OH

y = sin=OK

Gợi ý: Vị trí điểm M biểu

diễn

Góc ?

Số đo ?

Nhận xét 2 điểm biểu diễn

góc và +k2 , k  z?

Kết luận gì về sin và côsin

của 2 góc đó?

Nhận xét hoành độ và tung

độ của mỗi điểm trên đường

tròn lượng giác

Kết luận gì về sin và côsin

của góc tuỳ ý

Từ định nghĩa, hãy tìm một

đẳng thức liên hệ giữa sin

và cos

Mỗi nhóm làm một trường hợp

M

x O



A hoặc A’

MA, =k2 : cos=1

MA’, = +k2 : cos=-1 Trùng nhau

Bằng nhau x,y [-1;1]

Nếu sđ (Ou,Ov) = ao thì ta viết cos (Ou, Ov)=cosao, sin (Ou, Ov) = sinao

Ví dụ 3 : Dựa vào định nghĩa, hãy tính:

cos34 ; sin34 ; cos(-60o ); sin(-60o ) Trong lượng giác, trục Ox còn gọi là trục côsin, trục Oy còn gọi là trục sin

H3: Tìm để sin= 0 suy ra cos=?

cos=0 suy ra sin=?;

b) Tính chất:

b1.cos(+k2 )=cos, k z

sin(+k2 )=sin, k  z

b2.Sin, cos [-1;1]

b3.Sin2+ cos2=1

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế

6

cos> 0  x M> 0  vị trí

M

cos< 0  x M< 0  vị trí

M

sin> 0  y M> 0  vị trí

M

sin< 0  y M< 0  vị trí

M

Giới thiệu định nghĩa

Sin=OK cos= OH

OH2+OK2=OM2=1

HS trả lời

HS trả lời

Ví dụ 4: Điền số thích hợp vào “…”

Sin2 750 + cos2 750 = … Sin2

5



+ cos2

5



=…

Sin2 2a + cos2 2a =…

H4 a) M? cos>0, cos<0 Sin>0, Sin<0 b) Dấu sin3, cos3?

3 Giá trị lượng giác tang và côtang:

a) Các định nghĩa: Cho góc lượng giác (Ou, Ov)

có số đo .Nếu cos 0 (+

2



+k , kz) thì

tỉ số cossin  được gọi là tang của góc 

Kí hiệu: tan (hay tang) Vậy: tan = cossin Khi sđ (Ou, Ov) =ao, ta viết:

tan (Ou, Ov) = tan ao.

Nếu sin 0 (  k , k  z ) thì tỉ số



 sin

cos

được gọi là côtang của góc 

Kí hiệu:cot( hay cotag) Vậy: cot= cossin 

x A

M y

O A’

B’

B



Xét trục số At, gốc A, cùng

hướng với trục Oy và tiếp

xúc với đường tròn lượng

giác tại A Khi (OA, OM)=

 sao cho cos 0 thì

đường thẳng OM cắt trục At

tại T Toạ độ điểm T?

Hướng dẫn: Viết phương

trình đường thẳng OM=yT

Đường thẳng OM cắt trục

At tại T và yT = tan hay

AT = tan

Xét trục số Bs, gốc B, cùng

hướng với trục Ox và tiếp

xúc với đường tròn lượng

giác tại B

Khi (OA, OM) = sao cho

sin 0, thì đường thẳng

OM cắt trục Bs tại S, toạ độ

điểm S?

Nhận xét giá trị tancosvà

cot?

HS trả lời

xT = 1

Đường thẳng OM có dạng y= kx Vì đường thẳng đó qua M nên cos=ksin k=



 cos

sin

= tan

Phương trình đường thẳng OM: y= tan.

Tung độ điểm T: yT = tan

- ys=1, xs=cot.(tương tự trên)

- tan R ,cot R

- tan=1 vị trí T = 4 +k kz

2 HS trả lời

Ví dụ 5: Tính tan34 , cot (-60o)?

b) Ý nghĩa hình học: y t

B s

M T  x

O A

Trục At còn gọi là trục tang

- Trục Bs còn gọi là trục côtang

Ví dụ 6: Tìm để tan=1

H5 c) Tính chất:

c1 tan(  k )= tan , kz

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế

8

Nhận xét các điểm biểu diễn

góc và +k , kz

Kết luận gì về tang của 2

góc đó?

Nêu một đẳng thức liện hệ

giữa tan và cot?

tanvà cos?

Gợi ý: biến đổi từ đẳng thức

sin2 + cos2

Cách khác?

Nêu hướng giải

HS nhắc lại giá trị lượng

giác của một số góc đặc biệt

(góc hình học)

GV điền vào bảng

Giá trị lượng giác của góc

lượng giác (Ou, Ov) có số

đo  và ( ]

2

; 0

 )của góc hình học uOv?

Củng cố: HS nắm vững

Là 2 điểm đối xứng qua O

sin2=tan2 cos2

sin2 + cos2 = 1

 cos2= cot2 .sin2

Chia 2 vế cho cos2 (sin2 )

2 HS giải

Bằng nhau

c2 cot(  k )=cot (khi các biểu thức có nghĩa)

c3.cot=



tan

1 ,   k2 , k  z, (cot tan

=1) C4 1+tan2 = cos

1

2

 , (cos 0) 1+cot2 =sins

1

2

 , (sin  0)

Ví dụ 7: Tìm các giá trị lượng giác của góc…biết rằng

a) sin= -13 với 2 <<32 b) tan= 21 với - <<0

4 Tìm các giá trị lượng giác của một góc:

6



4



3



2



cách xác định điểm M trên

đường tròn lượng giác xác

định bởi số  => dấu của

các giá trị lượng giác Biết

tính chất của các giá trị

lượng giác và thuộc các

công thức lượng giác cơ

bản

BTVN: 14 23/199, 200,

201

GV: Võ Thị Minh Tâm - Quốc Học Huế

10