GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

Tiết 15 :GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

( Từ 0 0 đến 180 0 )

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Học sinh nắm được định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc α bất kỳ ( Từ 00 đến 1800)

- Vận dụng tìm được GTLG của một số góc đặc biệt

2 Về kỹ năng

- Xác định được điểm M(x;y) thuộc nửa đường tròn đơn vị :  Mox = α ( Cho

trước ) - Tìm đ ược GTLG của góc α bằng cách sử dụng tỉ s ố lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9 3 Về tư duy - Biết quy lạ về quen : Biết vận dụng các tỉ số LG của góc nhọn để tính các GTLG của một góc tù 4 Về thái độ - Nghiêm túc, cẩn thận ,chính xác II Chuẩn bị - Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy overhead III Phương pháp - Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy 1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút ) HĐ1: chia lớp thành 6 nhóm Phát phiếu học tập Nội dung của phiếu học tập như sau

1.Cho tam giác vuông MOH vuông tại H , có góc nhọn MOH = α ( Cho trước ) a)Hãy điền tiếp vào các biểu thức sau : sin α =

c os α =

tanα =

cotα =

b) Nếu OM = 1 , OH = x , MH = y thì : sin α = =

cosα = =

tanα = =

cotα = =

H Đ2 : Học sinh thảo luận cử đại diện trình bày

H Đ3 : Gv nhận xét cho điểm cả nhóm

2 Bài mới

- Nêu vấn đề mở rộng khái niệm các GTLG của góc α bất kỳ ( 00 ≤ α ≤ 1800)H2: - Nhắc lại góc 00

và góc 1800

- Nêu định nghĩa

- Các em hãy tìm điều kiện của α để tanα và cotα có nghĩa

- Lưu ý hs các GTLG của góc α là các số thựcH3: T ừ định nghĩa các

em hãy cho biết tanα vàcotanα có mối liên hệ như thế nào với sinα và cosα

H4: Mu ốn xác định các GTLG của góc α cho trước ta phải thực hiện những bước nàoH5 : Nhắc lại các bước

để học sinh nắm chắc phần kiến thức

1.Định nghĩa

Cho trước góc α ( 00 ≤α≤ 1800)Điểm M( x; y) thuộc nửa đường tròn đơn vị :  MOx = α Khi đó ta có:

;00

(y    0   0

Suy ra :

) 180

; 0 ( sin

cos cot

) 90 ( cos

sin tan

0 0

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H2 : Nhận xét bài làm của học sinh

- sửa chửa các sai sót

- Giải đáp thắc mắc

H3 : Tổ chức và hướng dẫn hs làm bài luyện tập ở sgk

-Lưu ý hs : tan 900 , cot00 và cot180o khôngxác định

H4: Dựa vào hình vẽ vàđịnh nghĩa các em hãy trả lời các câu hỏi sau đây

1 Tìm các góc α đ ể Sinα < 0

2 Tìm các góc α đ ể cosα < 0

Ví dụ : Tìm các GTLG của góc

1500

sin 1500 =

2 1

cos1500 =

-2 3

tan1500 = - 3

cot1500 =

-3 1

Hoạt động 3 : Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau (10 phút )

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H2: Ta có thể tính các

sin ( 1800- α ) = sinα cos( 1800- α ) = - cosα tan( 1800- α ) = - tanα (α≠900) cot( 1800- α ) = - cotα

( 0o< α <180o)

H3:-Nhắc lại các phương pháp tính các GTLG của một góc tù

- Nêu ví dụ 2

H4: N êu bảng giá trị

LG của m ột số góc đặc biệt

Ví dụ 2: Tìm các giá tri lượng giác của góc 120o

Gi ải : g óc 1200 bù với góc 30o nên sin 1200 = sin 60o =

2

3

cos1200 = - cos600 = -

2 1

tan1200 = - tan600 = - 3

cotan1200 = - cotan600 =

-3 1

2 Giá trị lượng giác của một số gócđặc biệt

1 Củng cố :(7 phút ) - Nhắc lại định nghĩa , cách xác định giá trị lượng giác của

một góc bất

kỳ , mối quan hệ của các GTLG của hai góc bù nhau

- Củng cố kiến thức thông qua một bài trắc nghiệm

Nội dung bài trắc nghiệm như sau :

Câu 1: Cho điểm M (x; y) thộc nửa đường tròn đơn vị :  Mox = α (α cho trước )

h ãy nối các m ệnh đề ở cột A với các mệnh đề ở cột B để có mệnh đề đúng

) 180

; 0 ( sin cos

) 90 ( cos sin

0 0

P = 2 c os300 +sin1350 + cot1500( sin1800- 3cos900) là :

A 3  2 B 6 C 3  2 D.- 6

3 H ướng dẫn bài tập về nhà : (3 phút)

-BTVN : bài 1,2,3 sgk trang 43

- Bài 1 và 2 / sgk trang 43 : sử dụng bảng các GTLG của một số góc đặc biệt

Đối với bài 2a sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng 4 chữ số thập phân để tra

Tiết 16 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ ( Từ 0 o đến 180 o )

I Mục tiêu

1 Về kiến thức : - Nắm chắc các kiến thức đã học Vận dụng vào các bài tập : tính đựoc

giá trị đúng của các biểu thức lượng giác , vận dụng định nghĩa chứng minh được các biểu thức lượng giác

- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập một cách linh hoạt

- Biết quy lạ về quen

IV Tiến trình bài dạy

1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút)

- Nêu tính chất về GTLG của hai góc bù nhau Tính giá trị lượng giác của góc1350

2 Bài mới

Hoạt động 1 : Bài tập 1 và 2 / sgk trang 43( 15 phút)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H1 : Học sinh sửa bài

để tra các GTLG của gócbất kỳ để làm bài 2a/sgk trang 43

H4 : Gọi một học sinh sửa bài 2b/sgk

- Nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm

- Lưu ý hs : cos2 α = (cosα)2

-với 00< α <900

Hoạt động 2 : (15 phút) Bài 3/sgk trang 43

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

và cho điểm H4: H ướng dẫn bài 3c/sgk

Bài 3/sgk trang 43

Chứng minh các hệ thức saua) sin2α+ c os2α = 1

b) 1+ tan2α =



2cos1

(α ≠900)

3.Củng cố : (3 phút )nh ắc lại tính chất các GTLG của hai góc bù nhau

4 H ướng dẫn bài tập về nhà (2 phút)

- Ôn lại định nghĩa , tính chất , cách tra các giá trị l ương giác

- Chuẩn bị bài tích vô hướng của hai véc tơ

Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t1)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cáchtính bình phương vô hướng của một vectơ Biết cách chứng minh hai vectơ vuông gócbằng cách dùng tích vô hướng

2 Về kỹ năng

- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và gócgiữa 2 vectơ đó

- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực vàcông thức tính công theo lực

- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc

- Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm

III Phương pháp dạy học

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

A Các tình huống học tập

Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường

thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động

- Hoạt động 1: Cho 2 vectơ a,b 0 trên bảng Lấy 1 điểm 0, vẽ





a OB b

OA , đưa ra khái niệm góc giữa 2 vectơ

- Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét góc giữa 2 vectơ a, b khi ta thayđổi điểm O

Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực",

giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động

- Hoạt động 1: Bài toán vật lý Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm

mới

- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính

toán

- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì a,b 0?

- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng.

B Tiến trình bài học

1 Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng

nhóm vào bảng con, sau

đó giáo viên nhận xét lại.

từ O đến O' Biết F ,OO'  Hãy tính công của lực.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng

Giá trị A không kể đơn vị

đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ F và OO' Tổng quát đối với 2 vectơ

2 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

a Bài toán: (SGK)

b Định nghĩa:

0 ,b

.

và  = a, b Hoạt động 3:

+ Học sinh theo dõi và

trả lời

2

2

2

,

2

a AC

2

,

2

a BC

2

0

,AG 

BC

6

,

2

a GC

+ GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con để kiểm tra kết quả.

c Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh

a G là trọng tâm, M

là trung điểm BC Hãy tính tích vô hướng của:

BC

BA, , BA, CA AC

BA, , BG, BC BC

BM , ,BC, AC GC

GB,

Hoạt động 4:

+ HS trả lời

b a

e Bình phương vô hướng

= a  Sau đó GV đưa ra kết

luận.

2 2

TIẾT 18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t2)

- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

- Chuẩn bị bảng con cho các nhóm.

III Phương pháp dạy học

- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

1 Kiểm tra bài cũ:

a Viết biểu thức định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ a, b  0?

2 Nội dung bài mới:

Hoạt động 1: Từ định nghĩa suy ra các tính chất của tích vô hướng của

.

) , cos(

.

2 số a, b ta có:

ab = ba + So sánh a bvà b a.

 tính chất a b= b a + Nếu a b = 900 thì

 k a b và k.a.b Hãy chia các khả năng của k

3 Tính chất của tích vô hướng

Định lý: (SGK)

vô hướng chứng minh

ab2 a2b2 2a.b

a b2 a2 b2 2a.b

   2 2 a b a b b

2 2

không? Viết thế nào mới đúng?

 GV gọi từng nhóm trả lời.

(GV có thể gợi ý: sử dụng định nghĩa tích vô hướng và vận dụng các tính chất đã học).

Hoạt động 2: Giáo viên đưa ra bài toán 1 và bài toán 2 nhằm củng cố

lại lý thuyết.

 2 2 2  2

CA CD CB

BC CD

2 a k

MO  



2 2

Bài toán 2:

Cho đoạn thẳng AB có

tập hợp các điểm M sao cho MA.MBk2

2

2

2

TIẾT 19 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI

 Biết cách chứng minh bốn điểm nằm trên đường tròn

 Sử dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

 Xây dựng bài một cách tự nhiên, chủ động

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN :

 Xem lại hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tính chất của vectơ

 Chuẩn bị giấy trong, chiếu ovrheat

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP :

Phương pháp dạy học mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :

A Các tình huống học tập : giáo viên nêu vấn đề thông qua các họat động.

 Hoạt động 1 : Xây dựng công thức hình chiếu

 Hoạt động 2 : Định nghĩa phương tích

 Hoạt động 3 :Suy luận từ định nghĩa trường hợp bình phương vô hướng và một sốtính chất đơn giản

 Hoạt động 4 : Ví dụ áp dụng để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính

B Tiến trình bài dạy :

+ Ổn định kiểm tra bài cũ : ( 5’ )

 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?

 Cho a (-3 , 2 ), b (4 , 1 ) Hãy biểu thị a, b qua i, j, rồi tính a.b ?

Thời

lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

3 Tính chất của tích vô

hướng :

+Nêu vấn đề : Cho hai vectơ

OA, OB Gọi B’ là hình chiếu

 AOB < 900 :

Ta có :

7’

10’

của B trên đường thẳng OA

So sánh OA.OB & OA.OB’

+Chiếu lên màn hình giấy

trong của học sinh

+ Phát biểu bài toán 3

+ Bài toán 4 : Cho đường

tròn (O; R) và điểm M cố

định Một đường thẳng Δ

thay đổi luôn qua M, cắt

đường tròn đó tại A & B

Chứng minh rằng :

MA.MB = MO2 –

R2

 Quan sát hình vẽ, công thức hình chiếu cho MA MB = 

 Sử dụng qui tắc 3 điểm cho bộ 3 điểm :

M, O, C & M, O, B,

ta được: MC =  &

MB = 

OA.OB = OA.OB.CosAOB = OA.OB’

= OA.OB’.Cos00

= OA.OB’

 AOB  900 :

OA.OB = OA.OB.CosAOB = - OA.OB.CosBOB’

12’

6’

 Chiếu lên màn hình giấy trong của học sinh

* Chiếu lên màn hình giấy

trong của học sinh

+ Tổng hợp các kết quả

+ Hãy suy ra công thức tính

khoảng cách giữa hai điểm

b) Tính cosin của góc MON

Học sinh viết vào giấy trong

 a 2 = a a = x2 +y2

 cos( a , b ) = 2

2

2 2

2 1

2 1

2 2 1 1

y x y x

y x y x

 x =

4 3

 Vậy P(

4

3, 0)

b) Tacó : OM(-2 , 2) ON( 4 , 1 )

 cosMON =

17 8

1 2 4 ) 2 (  

C

O

B C

C Củng cố :( 5’ )

a) Có bao nhiêu cách tính tích vô hướng của hai vectơ  Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho hợp lí 

b) Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng

c) Nêu tính chất của tích vô hướng 

d) Làm những phần đề nghị trong lí thuyết và bài tập 5, 6, , 14 trang 52

BÀI 3CHƯƠNG II

Tiết 20 , 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

3/ Về tư duy : Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tế

4/ Về thái độ : Cẩn thận chính xác

II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học :

1/ Thực tiễn : - Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Công thức diện tích đã biết

- Tích vô hướng của 2 vectơ 2/ Phương tiện : - HS chuẩn bị trước ở nhà phiếu học tập 1 và 2

- Bảng con

III/ Phương pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp

- Phát hiện giải quyết vấn đềĐan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động:

HOẠT ĐỘNG 1: Định lý côsin trong tam giác

Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c

a Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ 

nên BC2 = AB2 + AC2

b Nếu A không vuông thì BC2

= AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA

- Gọi mỗi nhóm trình bày từng câu hỏi của phiếu 1

- H: Viết các dẳng thức tương tự Từ các dẳng thức trên rútcosA,cosB,cosC ?

I Định lý côsin trong tam giác

2

2 2

Lời giải xem sách gk

- Ví dụ 2: Cho HS lênbảng trình bày

( hướng dẫn sd MTBT)

Giải :

Áp dụng ĐL côsin trong tam giác ABC ta

có : cosA =

c b

a c b

2

2 2

2  

= 0,75Suy ra A = 420 25’

HOẠT ĐỘNG 2: Định lý sin trong tam giác

Phiếu học tập 2: - Cho tg ABC có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R)

CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC trong các trường hợp :

a

c b a

Vậy tg ABC cân tại A

- Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp

- Ví dụ 1 (hình vẽ) Cho hs phân tích đề tìm ra hướng giải quyết Phần trình bày xsgk

- ví dụ 2: CMR nếu 3 góc của tg thoả hệ thức

sinA=2.sinB.cosC(1) thì tg ABC cân

H: để cm tam giác cân

R

b

2 , sinC =

b a

c b a

2

2 2 2





Thay vào đthức (1) ta được : b =

c Vậy tg ABC cân tại A

AI IC AI

AC

IB AI IB

AI IB

AI

AB

2 )

(

2 )

(

2 2 2 2

2 2 2 2

HS thảo luận dựa vào hướng dẫn trong sách để đi đến kq

III/ Tổng bình phương hai cạnh

và độ dài đường trung tuyến của tam giác :

1 Bài toán 1:

2 a k



nếu

4 2

2

2 a k

 = RQuỹ tích M là đường tròn S(I,R)

Nếu

4 2

- Bài toán 3: Từ bài toán 1 hãy viết lại công thức sau :

b2 + c2 = ?

c2 + a2 = ?

a2 + b2 = ? Từ đórút ra ma2, mb2, mc2

2 Bài toán 2:

3 Bài toán 3: (công thức trung tuyến )

Ví dụ : Cho tg ABC có a = 5, b =

4 , c = 3 lấy điểm

D đối xứng với B qua C Tính độ dàiAD

HOẠT ĐỘNG 4: Diện tích tam giác

r

a    (   ) 

2

1 2

1 2

a  (4)

TL: công thức : S = b.c.sinA

H: Nhắc lại công thức tính diện tích

đã học ?

- Từ công thức (1) thay ha , hb ,hc suy

ra ct (2)?

- Áp dụng ĐL sin thay sinA , sinB , sinC vào (2) ta được ct (3) ?

- Cho đtròn (O,r) nội tiếp tg ABC

Tính diện tích tg ABC dựa vào dt các tg OAB, OBC ,OAC suy ra ct (4)?

- công thức 5 HS xem sách gk

H : Để tính dt tg ABC của ví dụ 1 ta

sử dụng ct nào ?

IV/ Diện tích tam giác (sgk)

Ví dụ 1: Tính diện tam giác biết b = 6,12 , c = 5,35 , A

= 840

Ví dụ 2 : Tính diện tích 3 tg Hê-rông trong sgk

3/ Củng cố : Tiết 20 : viết lại các ct của đl cosin và sin

Tiết 21 : viết lại các ct về đường trung tuyến và diện tích

4/ Bài tập về nhà : Tiết 20 : 15,16,17,19 trang 64,65

Tiết 21 : 24,26,30,31 trang 66