: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tiết: 37 Ngày soạn: 20/10/06

§3 LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức:

- Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn

- Vận dụng định thức để giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn

2 Về kĩ năng:

- Rèn luyện các kĩ năng giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham

số bằng phương pháp định thức cấp hai; giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn.

-Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn không chứa tham số bằng máy tính bỏt túi.

- Thành thạo trong việc lập các định thức cấp hai.

3 Về tư duy:

- Phát triển tư duy logic về toán học

- Linh hoạt, sáng tạo trong việc sử dụng máy tính

4 Về thái độ:

- Cẩn thận, chính xác trong thực hành tính toán

- Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1.Chuẩn bị của HS:

- Giải các bài tập trước ở nhà

- Thước, máy tính bỏ túi fx-500MS, fx-570MS

2.Chuẩn bị của GV:

- Đồ dùng dạy học, máy tính bỏ túi

- Bảng tóm vị trí tương đối của hai đường thẳng và đồ thị của mỗi trường hợp

- Bảng lược đồ giải hệ phương bậc nhất hai ẩn

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:

- Gợi mở, vấn đáp

- Đan xen các HĐ nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

1 Kiểm tra bài cũ:

HĐ1: Nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- HS nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn

- Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời

- Treo bảng tóm tắt

2 Bài mới:

mx 3my 2m 3 ; 2x (m 1)y m

- HS1:

a) Ta có: Dm(m 3) ; D x 2m(m 3) ; D y m 3

NÕu m 0 vµ m 3 th× D 0

1

- Cho HS áp dụng lược đồ trên để giải và biện luận các hệ phương trình

- Mỗi câu gọi 3 HS cùng lên bảng, mỗi HS lập một định thức.Cho 1 HS biện luận các trường hợp

NÕu m0 th× D0 vµ D 0 nªn hÖ v« nghiÖm

x - 3y=1 NÕu m = 3 th× hÖ trë thµnh x 3y 1

-3x + 9y=-3 nªn hÖ cã v« sè nghiÖm d¹ng (3y + 1; y) víi y







R

- HS2:

D(m 1)(m 2) ; D  (m 2) ; D (m 2)(m 4) 

NÕu m1 vµ m2 th× D0

nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt -m+2 m 4;

m+1 m 1



NÕu m = 1 th× D = 0 vµ Dx 0 nªn hÖ v« nghiÖm

Nếu m = 2 thì hệ trở thành 2x + y = 2 , nên hệ có vô số

nghiệm dạng (x ; 2x – 2 ) với x R

- Lưu ý cách viết nghiệm của hệ phương trình trong trường hợp hệ phương trình có vô số nghiệm

- Sau khi HS giải xong, GV cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh lời giải

- Nhấn mạnh lại cách lập các định thức cấp hai

HĐ3:Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm:

a) (a 1)x y a 1

x (a 1)y 2





 b) (a 2)x 3y 3a 9

x (a 4)y 2



 a) Ta có: 2 2

Da ; D a 1; D  a 1

x y

HÖ cã nghiÖm duy nhÊt khi D 0 hay a 0

HÖ cã v« sè nghiÖm khi D = D = D kh«ng x¶y ra

Vậy khi a0 hệ đã cho có nghiệm

D (a 1)(a 5); D    (m 2) ; D (m 4)(m 2) 

D 0 a 1 HÖ cã nghiÖm duy nhÊt

D D D 0 a 5.HÖ cã v« sè nghiÖm

Vậy khi a 5 hoÆc a-1 thì đã cho hệ có nghiệm

Gợi ý:

- Hệ có nghiệm trong các trường hợp nào? (D0 hoÆc D = Dx Dy 0)

- Hãy hập các định thức: D; D ; Dx y để kiểm tra

- HS hoạt động tương tự HĐ2.

- Gọi 1 HS kiểm tra các trường hợp và kết luận

- GV lưu ý cho HS cách kiểm tra các định thức

để hệ phương trình có vô số nghiệm

HĐ4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b ) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm: ax + y = 2

6x + by = 4

Ta có: D ab 6; D  x2b 4; D y4a 12.

Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi

D0 vµ Dx 0 hoÆc D = 0 vµ Dy0

Ta có: D 0 ab 6 0 b 6 víi a,b

a

Hay a là ước số của 6 Vậy có 8 cặp số nguyên (a ; b )

thoả mãn D = 0 là : (1 ; 6 ), (-1 ; -6 ), (2 ; 3), (-2 ; -3),

(3 ; 2 ), (-3 ;-2 ), (6 ; 1 ), (-6 ; -1) Trong đó cặp số (a ; b)

= (3 ; 2) làm cho DX0 vµ DY0 vậy có 7 cặp số thoả

mãn đề bài

Gợi ý: Lập các định thức: D; D ; D x y

- Hệ vô nghiêm trong các trường hợp nào? (D 0 vµ D x 0 hoÆc D 0 vµ D y 0)

- D = 0 giải ra a và b,

- Kiểm tra D ; Dx y để chọn a , b

- Hướng dẫn HS cách chọn giá trị a và b

HĐ5: Cho hai đường thẳng: (d1) x + my = 3 và (d2): mx + 4y = 6 Với giá trị nào của m thì:

a) Hai đường thẳng cắt nhau ?

b) Hai đường thẳng song song với nhau ?

c) Hai đường trẳng trùng nhau ?

Xét hệ phương trình: mxx my4y36



D 4 m ; D 6(2 4D ) ; D 3(2 m)

a) (d ) c¾t (d )1 2  D 0 m2

b)(d ) //(d )1 2  D0 vµ Dx 0(hoÆc Dy 0) m2

c) (d ) trïng (d )1 2 DDx Dy  0 m2

Gợi ý: Số giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2)

là số nghiệm của hệ phương trình mxx my4y36

 Hãy giải và biện luận hệ phương trình trên

HĐ6: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau: (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

a) 3x y 1





b)

3 1 x 3y 5





 Lần lược ấn các phím:

a) MODE MODE MODE 1 2

3  ( ) 1  1 5 2 3 

x 0,42 ; y  0,27

b) 4 3 1 1  3 1 3   5

x 0,07 ; y1,73

- Hướng dẫn HS cách khởi động máy tính để chọn chương trình giải và cách nhập các hệ số

- Phân nhóm để HS cùng nhau thực hành

Hướng dẫn cách làm tròn số

- Để làm tròn đến hàng phần trăm thì sau khi nhập các hệ số xong, ấn MODE 5 lần, ấn tiếp 1 2 để chọn chương trình và số chữ số được làm tròn, ấn

 

HĐ7: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau:

x y z 7

x y z 1

x y z 3







   



Lần lược ấn các phím:

a) MODE MODE MODE 1 3

1 ( ) 1 1 7 1 1 ( ) 1 1

( ) 1 1 1 3

x 4; y 2; z 5  

- Hướng dẫn cách khởi động máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và cách nhập các hệ số

- Phân nhóm để HS thực hành trên máy tính

- GV theo dõi và hướng dẫn HS thực hành

HĐ8:Hướng dẫn học tập ở nhà:

Theo đề bài ta có hệ phương trình :

(xxy3)(yp2)x.y246



Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ 3p - 240 >0

240 - 2p >0

1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng;

2 triệu đồng = 2000 nghìn đồng

1200 đồng = 1,2 nghìn đồng,

1000 đồng = 1 nghìn đồng

- Hướng dẫn giải bài tập 38 trang 97 SGK

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x, y (mét), (đk: x >0 và y > 0)

- Theo đề bài ta có hệ phương trình nào?

Giải hệ phương trình trên ta được: x =3p - 240;

y = 240-2p Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ nào?

Giải hệ để tìm p (80 < p < 120)

- Hướng dẫn giải bài tập 44 trang 97 SGK

Đổi đơn vị tiền thành nghìn đồng

a) Lúc đó: f(x) = 1500 + 1,2x ; g(x) = 2000 + x b) Vẽ đồ thị f(x) và g(x)

c) Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị Dựa vào đồ thị để phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó