Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân

Ngày soạn :……… Tên bài dạy: BẤT ĐẲNG THỨC (TT)

I- Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:

* Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm

* Biết được ý nghĩa hình học và ứng dụng

* Biết cách chứng minh bất đẳng thức

* Nâng cao tư duy lôgích

II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo án

- Làm bài tập ở nhà

III- Phương pháp: Vấn đáp - Gợi mở

IV- Tiến hành bài học

Học sinh lên bảng trả lời - Viết 1- Hỏi bài cũ

HĐ 1: Định nghĩa bất đẳng thức

HĐ 2: Chứng minh:

b a b

a  0  11

) 0 (

;







a

a) Đối với 2 số không âm

HĐ 3:

+ Thế nào là trung bình cộng 2 số, 3 số + Thế nào là trung bình nhân của 2 số, 3 số không âm

2

b

a 

;

3

c b

a 

ab ; 3 abc

Học sinh biến đổi - rút ra kết luận

* Đẳng thức xảy ra khi a = b

HĐ 4:

0 ,

0 

 b a

 2

b

a  Khai triển rút ra kết luận

ab b a

ab b

a b a















* Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bất đẳng thức bên gọi là bất đẳng thức Côsi

Định lý: a 0 ,b 0ta có

b a ab b a

ab b a













2 2

Học sinh ghi và chứng minh ví dụ

- Yêu cầu xung phong

- Chỉ định trả lời

Học sinh phải ghi nhớ 2 cách chứng minh

bất đẳng thức trên

HĐ 5:

Ví dụ 1: a 0 ,b 0 chứng minh

ab b

a2 2 2





Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:   2

a

b b a

Yêu cầu học sinh cho nhận xét các cách chứng minh của hai ví dụ 1 và 2 có gì khác nhau

Ví dụ 1: a 0 ,b 0chứng minh

ab b

a2  2  2

Ta đã biết: a b2  0 là bất đẳng thức đúng

0 2 2 2







ab b

a2 2 2





Ví dụ 2: a>0, b>0 chứng minh:   2

a

b b a ab

b

a2 2 2











 a b đúng nên bài toán được chứng minh

+ Nhận xét:

Ở ví dụ 1 đi từ điều đã biết đến điều cần chứng minh - suy luận này chỉ cần dấu "

 " là được

Ở ví dụ 2: Đi từ điều cần chứng minh đến điều đã biết đúng - từ đó suy ngược lại điều cần chứng minh nên phải có dấu " " Học sinh phải nhớ lại hệ thức lượng trong

tam giác vuông

HĐ6: Giải quyết câu hỏi 1 (H1)

- ABClà  gì?

- CH AB CH  ?

- ADB là  gì? - DOAB DO  ?

HC HA.HB  ab

2

.OB a OA

OD

 R 2 R

Học sinh tự tìm ra lời giải

Học sinh trả lời HĐ 7: Ví dụ 3: a>0, b>0, c>0, chứng minh6













a

c b b

c a c

b a

Yêu cầu học sinh trả lời:

?





a

b b a

…

…

a

c b b

c a c

b a

a

c a

b b

c b

a c

b c

a





























































c

b b

c a

c c

a a

b b a

Ta có:

2





a

b b

a

(CCM trên) 2





a

c c a

2





c

b b c

      6

b

c c

b a

c c

a a

b b

a

(đpcm)

ab b a

b a









2

0 ,

đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau

* Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau

* Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào?

* Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào?

* Hai kích thước bằng nhau (Đó là hình vuông)

* Đó là 2 kích thước bằng nhau

Với 3 số a 0 ,b 0 ,c 0, ta có bất đẳng

thức khi nào?

HĐ 10:

b) Đối với 3 số không âm

3

3

0 , 0 , 0

abc c

b a

c b a













b) Đối với 3 số không âm

3

3

0 , 0 , 0

abc c

b a

c b a













Đẳng thức xảy ra khi a = b = c Đẳng thức xảy ra khi a = b = c HĐ11: Ví dụ 4: a>0, b>0, c>0, chứng

minh:



















c b a c b a

Đẳng thức xảy ra khi nào?



















c b a c b a

Ta có:

9 1 1 1

1 1 1 3 1 1 1

3

























































c b a c b a

abc

abc c

b a c b a

c b a c b a

abc c

b a

đẳng thức xảy ra khi a = b = c (đpcm) Bài tập về nhà và luyên tập làm hết