BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
Trang 1TIẾT 41 BẤT ĐẲNG THỨCVỀ GIÁTRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
I Mục tiêu bài dạy
Về tư duy: Hướng dẫn học sinh :phát hiện, hiểu được, nắm được các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối,
bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm
Về kĩ năng:
_ Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học
_ Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến
II Những điều cần lưu ý
+ Học sinh đã hiểu, biết về bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, học sinh cũng đã biết về định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số + Cho một hàm số y = f(x) xác định trên tập D Muốn chứng minh số M (hay m) là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của f(x) trên D, ta làm như sau: _ Chứng minh bất đẳng thức f(x)M (f(x)m) với mọi xD; _ Chỉ ra một (Không cần tất cả) giá trị x =x D sao cho f(x) = M ( f(x) = m )0
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh.
** Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức nhờ tính chất và nhờ vào tính chất âm dương của một số thực ** Bảng phụ, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài dạy.
Hoạt động1.Cho HS nhắc lại định
nghĩa trị tuyệt đối của số a
Hoạt động 2 Cho HS ghi các tính
chất của bất đẳng thức giá trị tuyệt
đối
Dựa vào tính chất của BĐT và BĐT
giá trị tuyệt đối ở trên, chứng minh:
a b a b a b
Hoạt động 3 Vận dụng BĐT trên
để chứng minh:a b a b
Hoạt động 4 Hướng dẫn học sinh
0
luôn có a a a
Học sinh trao đổi nhau về BĐT giá trị tuyệt đối, suy nghĩ thảo luận để đi đến kết luận hai BĐT quan trọng
a b a b a b
Do đóa b a b
0 0
a b a b a b
V Bât đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Trang 2phát hiện và nắm vững bất đẳng
thức trung bình cộng vã trung bình
nhân
<H> Với a 0 và 0 chứng minh
rằngab ab
Dấu “=” xảy ra khi nào ?
gọi là bất đẳng thức Côsi
Hoạt động 5.Vận dụng
Cho hai số dương âm a và b
<H> Chứng minh
(a + b)(
b a
1 1
) 4 ? Dấu “=” xảy ra khi nào ?
<H> ở hình vẽ dưới đây, cho AH =
a, BH = b Hãy tính các đoạn OD
và HC theo a và b Từ đó suy ra
BĐT giữa trung bình cộng và trung
bình nhân
A
C
H D
Cho hai số x, y dương có tổng
S = x + y không đổi
<H> Tìm GTLN của tích của hai số
này ?
Học sinh tham gia giải quyết
Với a 0 và b 0 thì
ab b
a
2 a + b 2 ab
a + b - 2 ab 0 ( a b)2 0(hiển nhiên)
Dấu “=” xảy ra a = b
Ta có:
a + b 2 ab , dấu “=” xảy ra
a = b
b a
1 1
2
ab
1 , dấu “=” xảy ra
a = b
Từ đó suy ra
(a + b)(
b a
1 1
) 4
Dấu “=” xảy ra a = b
Học sinh tham gia trả lời:
2
a b
OD vàHC ab.Vì
ODHCnên
2
a b
ab
(Đây là cach chứng minh bằng hình học)
x 0 và y 0, S = x + y
Đinh lý.`Nếu a 0 và 0 thì ab ab
Dấu “=” xảy ra a = b
Hệ quả
Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng đạt giá trị lớn nhất khi hai số đố bằng nhau
Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng đạt giá trị nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
A
C
H D
ý nghĩa hình học
Trongtất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.
Trang 3Cho hai số dương, y có tích P = xy
không đổi
<H> Hãy xác định GTNN của tổng
hai số này ?
Hoạt động 6 Hướng đẫn học sinh
nắm vững các bất đẳng thức chứa
giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức
trung bình cộng và trung bình nhân,
đồng thời biết áp dụng và giải toán
<H> |x| = ?
<H> Nhận xét gì về
|a + b| và |a| + |b|,
|a - b| và |a| + |b|
* |x| =
0
0
x x
x x
* |x| 0, dấu “=” xảy ra x =
0
* |x| x, dấu “=” xảy ra x
0
* |x| 0, dấu “=” x 0
* Bất đẳng thức Cô Si:
Nếu a 0 và 0 thì ab ab
Dấu “=” xảy ra a = b
x + y xy xy
4
2
s
Tích hai số đó dạt GTLN bằng
4
2
s
Dấu “=” xảy ra x = y
Giả sử x > 0 và y > 0, đặt P = xy
x + y xy
x + y P
Dấu “=” xảy ra x = y
Học sinh tóm tắt, củng cố kiến thức
cơ bản
|x| =
0
0
x x
x x
* |a + b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ra
ab 0
* |a - b| |a| + |b|, dấu “=” xảy ra
ab 0
* Nếu a 0 và 0 thì ab ab
Dấu “=” xảy ra a = b
TRong tất các hình chỡ nhậtcó cùng diệt tích,hình vuông có chu vi nhỏ nhất.
Ví dụ: x, y, z R, chứng minh:
|x +y| + |y + z| |x - z|
Chứng minh Ta có
|x - z| = |(x - y) + (y - z)| |x +y| + |y + z|
Làm các bài tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12
Mở rộng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số không âm
