Biết DBC là tam giác vuông.. Tính thể tích tứ diện ABCD.. Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.. Hãy tìm tọa độ điểm D.
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
MÔN THI: Toán Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số y= x3 −3mx−3m+1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng
0
=
−y
x
Câu II:
1) Giải phương trình: x
x
x
cos 2 tan 2 3
2 cos
+ +
2) Giải hệ phương trình:
−
= +
=
−
y x y x
y x
4 2
9 2 2
3 3
Câu III:
x
∫ ++
0
cos 1 cos 1
) sin 1 ( ln
π
Câu IV: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A AB =a, AC=a 3 , DA=DB=
DC Biết DBC là tam giác vuông Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V: Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx =3, ta có bất đẳng
thức:
2
3 ) )(
)(
(
4
+ + +
+
x z z y y x xyz
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần
lượt là: 5x+2y+7=0, x−2y−1=0 Biết phương trình phân giác trong góc A là
0
1=
−
+ y
x Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
2) Trong không gian Oxyz , cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình đường thẳng đi qua M , tạo với Ox một góc 60 và tạo với mặt phẳng 0 Oxz một góc 30 0
Câu VII.a Giải phương trình: e x =1+ln(1+x)
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn
2
3 :
) (C x2 +y2 = và Parabol (P):y2 = x Tìm trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 60 0
2) Trong không gian Oxyz , cho hình vuông ABCD có A(5; 3; −1), C(2;3; −4), B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x+ y−z−6=0 Hãy tìm tọa độ điểm D
Câu VII.b Giãi phương trình: ( 1+x+1)3 = x3+2