b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C song song với đường thẳng y 9x 1.. c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và đường thẳng y 0.. c/ Viết phương trình mặt cầu S có tâm
Trang 1TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI KIỂM TRA BÀI VIẾT GIẢI TÍCH 12 ( TIẾT 61 ) TỔ: TOÁN – TIN Môn Toán – Lớp 12
chương trình cơ bản
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1(3.5 điểm) :Cho hàm số y x 3 3x2 4, có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y 9x 1
c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y 0
Câu 2(3.0 điểm) :
a/ Giải phương trình sau: 5 1 x 5 1 x 26
b/ Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 z 1 0
c/ Tính tích phân sau:
0
inxdx
xs
Câu 3(3.5 điểm) : Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x 2y 3z 14 0 và M(1;-1;1)
a/ Viết phương trình mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (P)
b/ Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M trên (P)
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là M và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Câu 1
( 3.5 điểm)
a
( 2 điểm )
D=R
2
2
x
x
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 0; Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0
0,25
0,25
Trang 2Hàm số đạt cực đại tại x 2; yCĐ= 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x 0; yCT= -4
x
x
-lim y = -lim
3
2
3 4
x
x +
x +
lim y = lim
3
2
3 4
x
x x
Bảng biến thiên
x - -2 0 +
y’ + 0 - 0 +
y -4
-
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
Đồ thị giao với Oy tại ( 0 ; - 4 )
Đồ thị giao với OX tại ( 1 ; 0 ), ( -2 ; 0 ) Tâm đối xứng là điểm uốn của đồ thị U (-1; -2 )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
b
(0,75 điểm)
Pttt của đồ thị ( C ) song song y =9x - 1 có phương trình là : y- y0 =f’(x0) ( x - x0), f’(x0) = 9
f’(x0) = 3x2 + 6x0 , Giải ta được x0 = 1 v x0 =-3 + x0 = 1 y0 = 0 ; 1 : y = 9x -9
+ x0 = -3 y0 = - 4 ; 2 : y = 9x + 23
0,25
0,25
0,25
c
(0,75 điểm)
y x x ( x -1 )( x2 + 4x +4 ) = 0, x = 1 v x= -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là : S =
1
2
=
1
4
x
0,25
0,25
0,25
Câu 2
( 3.0 điểm)
a
( 1.0 điểm)
5 5x + 5
5x = 26 5.(5 )x 2 26.5x 5 0
5 5
x x
x x
0,5
0,5
Trang 3( 1.0 điểm)
z2 - z + 1 = 0
3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là 1,2 1 3
2
i
0,5
0,5
c
( 1.0 điểm)
Đặt u = x du = dx
dv = sinxdx v = -cosx
0
sinxdx = -x cosx cosxdx
x
=
0,25 0,25
0,5
Câu 3
( 3.5 điểm)
a
( 1.0 điểm)
Mặt phẳng ( P ) qua M (1; -1; 1) và song song ( P ) nên có (1; 2; 3)
Phương trình qua M là : 1(x -1) - 2 (y + 1) - 3 ( z -1 ) = 0
x -2y - 3z = 0
0,5
0,5
b
( 1.5 điểm)
Phương trình đường thẳng qua M và vuông góc ( P ) là
d :
1
1 2
1 3
Thay vào phương trình mặt phẳng ta được : (1 + t ) - 2 ( -1 - 2t) - 3(1 - 3z) + 14 = 0
14t + 14 = 0 t = -1 Thay vào phương trình (d ), ta được hình chiếu H của điểm M lên mặt phẳng ( P) là H (0; 1; 4)
0,5
0,25 0,25
0,5
c
( 1.0 điểm)
Vì mặt cầu ( S ) có tâm là M (1; -1; 1 ) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên S có bán kính là :
r = d( M, P) = 1*1 2*( 1) 3*1 142 2 2 14 14
14
1 ( 2) ( 3)
Phương trình mặt cầu (S) là : ( x -1)2 + (y +1)2 + ( z - 1)2 = 14
0,25
0,25 0,25
0,25
