SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ II
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11
PHẦN I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
I
(2,00)
1
(0,50)
2 1 3
lim 3 4
n n n
− +
−
0,25
Kết quả : 3
4
2
(0,75)
Nhân lượng liên hợp:
2
( 7 3)( 7 3) lim
( 2)( 7 3)
x
→
0,25
Đưa về:
2
1 lim
7 3
0,25
Kết quả: 1
6
0,25
3
(0,75)
Đưa x2ra ngoài căn: 2
4 2 lim
2
x
x x x
→−∞
−
0,25
4 2 lim
2 1
x
x x
→−∞
II
(2,50)
1
(1,50)
(1) 5
2
x
0,50
1
lim (2 7) 5
−
1
lim ( ) 5
So sánh và kết luận: Hàm số liên tục tại x = 2 0,25
2
(1,00)
Đặt f x( )=x4−2x−5 (0) 5
Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [0; 2]
Kết luận
0,25
Áp dụng bđt Côsi: x04 =2x0+ ≥5 2 10x0 7
0 40
x
Vì dấu “=” xảy ra khi 0 5
2
x = (vô lí vì không thỏa pt) nên x07 >40 0,25
1
(0,75)
Hình vẽ :0,25 Ta có: SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥BC 0,25
AB⊥BC (vì ABCD là hình vuông)
⇒BC⊥(SAB)
0,25
⇒BC⊥SB hay ΔSBC vuông tại B
(HS có thể chứng minh theo định lí
3 đường vuông góc)
0,25
α
O
N M
C
A
D
B S
Trang 2(2,50)
2
(1,00)
AC⊥BD (vì AC, BD là 2 đường chéo của hình vuông)
⇒BD⊥(SAC)
0,25
MN là đường trung bình của ΔSBD⇒MN//BD⇒MN⊥(SAC) 0,25
3
(0,50)
Ta có: BC⊥(SAB)
⇒SB là hình chiếu của SC lên mp (SAB)
tan BSC∧ = 1
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
IVa
(1,00)
1
(0,50)
9 ' 10(1 3 ) (1 3 ) '
9 ' 30(1 3 )
2
(0,50)
' 'cos (cos ) '
' cos sin
Va
(2,00)
1
(1,25)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A(0;-1) 0,5
2
'(0) 0
2
(0,75)
'( ) 3
2 2 1 0
x x
CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
IVb
(1,00)
1 5( 2) 10 5
Kết luận ( )v là một cấp số nhân có công bội q = 5 n 0,25
Vb
(2,00)
1
(1,00)
3 ' 4 = − 6
Gọi M(x0; y0) là tọa độ tiếp điểm
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y= −10x+2 nên f x'( )0 = −10 0,25
Phương trình tiếp tuyến: y= −10x+1 0,25
2
(1,00)
'( ) 4cos 2 3sin 7
2 '( ) 0 8sin 3sin 11 0
sinx 1
⇔ = hoặc sin 11
8
Kết luận: ,
2
HẾT
