Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến P là nhỏ nhất hoặc lớn nhất.. Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua P.. Tìm tọa độ điểm I thuộc P sao cho IA+IB ngắn nhất... Tìm tọa độ
Trang 1CÁC BÀI TOÁN TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM THỎA MẢN YÊU CẦU CHO TRƯỚC.
Câu 1: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng sau
( )
1
1 2
1 1
2 :
1
−
=
−
=
x
3 1 2
2 1 :
t z
t y
t x
+
−
=
+
=
+
=
Câu 2: Cho mp (P) : x + 2y –z +5 =0 và (d) : 1 1 3
2
x
của (d) và (P)
Câu 3 : Cho mặt cầu có phương trình : (x-3)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 9 và mp (P) có pt
x+ 2y+2z+11 = 0 Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) là nhỏ nhất ( hoặc lớn nhất)
Câu 4: Cho mp(P) 6x+3y+2z-6 = 0 Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P)
Câu 5: Cho (d) và M(2 ;-1 ;3):
1 2
2
3
z t
= +
= −
Tìm điểm đối xứng của điểm M qua (d)
Câu 6: Cho (P) : x-2y+2z-1= 0 và hai đường thẳng :
, d :
y
− Tìm tọa độ M trên d1 sao cho M cách đều (P)
và d2
Câu 7: Cho A(0 ;1 ;2) , B(2 ;-2 ;1) , C(-2 ;1 ;0) và (P) : 2x+2y+z-3=0 Tìm tọa độ M thuộc (P) sao cho M cách đều A,B,C
Câu 8: Cho (d):
1 2
1 2
= +
= +
= +
và M(2 ;1 ;4) Tìm H thuộc (d) sao cho MH nhỏ nhất
Câu 9: Cho (d) : 1 3 3 (P): 2x+y-2z+9=0
x− = y+ = z−
− Tìm M thuộc (d) sao cho khoảng
cách từ M tới (P) bằng 2
Câu 10: Cho (P) : 3x+2y-z+4=0, A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn AB Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc (P) đồng thời K cách đều gốc tạo độ O
và (P)
Câu 11: Cho (d1) : 2
1
1 và d :
2
z
= +
Xác định tọa độ A thuộc d1 và B thuộc d2 sao cho đoạn AB nhỏ nhất
Câu 11: Xác định tất cả các điểm trên Oy cách đều hai mặt phẳng:
(P) x + y – z + 1 = 0 và (Q) x – y + z -5 =0
Câu 12: Cho hai điểm A(-1 ;3 ;-2) , B(-9;4;9) và mp(P) có phương trình
2x-y+z+1 = 0 Tìm điểm K thuộc (P) sao cho AK + BK nhỏ nhất
Câu 13: Cho A(1 ;3 ;-2) , B(13 ;7 ;-4) và (P) : x-2y+2z-9=0 Tìm tọa độ điểm I thuộc (P) sao cho IA+IB ngắn nhất
1
Trang 2Câu 14: Trong không gian cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình lần lượt là: x=-y+1 = z-1 ; -x+1 = y-1 = z Tìm tọa độ điểm A thuộc (d) và A’ thuộc (d’) để đường thẳng AA’ vuông góc với (d) và (d’)
Câu 15: Cho đường thẳng (d) :
2 3 2
4 2
= +
= −
= +
và A(1 ;2 ;-1) , B(7 ;-2 ;3) Tìm trên (d) điểm
M sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 16: Cho đường thẳng (d):
1 2 1 2
z t
= − +
và A(1 ;5 ;0) , B(3 ;3 ;6) Tìm tọa độ điểm M
thuộc (d) sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất
Câu 17: Cho (P): x+y+z-1= 0 và hai điểm A(1;-3;0) , B(5;-1;2) Tìm trên (P) điểm M sao cho MA MB− có giá trị lớn nhất
Câu 18: Cho A(3 ;0 ;0) , B(0 ;-6 ;0) , C(0 ;0 ;6) Tìm tọa độ điểm M trong không gian sao cho MA MB MCuuur uuur uuuur+ + là nhỏ nhất.
Câu 19: Cho A(1;2;3) , B(3;4;1) , tìm tọa độ điểm M thuộc (P): x-y+z-1= 0 để tam giác MAB đều
Câu 20: Cho (P): x+2y-z+5= 0 và (d) 3 1 3
2
x
thẳng thuộc (P) đi qua giao điểm của d và (P) đồng thời vuông góc với d Tìm trên (d’) điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất
Câu 21: Cho A(1;2;5) , B(1;4;3) , C(5;2;1) và (P): x-y-z-3 = 0 Gọi M là điểm thay đổi trên (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức K = MA2 + MB2 + MC2
( hoặc tìm tọa độ của M để K nhỏ nhất)
Câu 22: Cho d : 1 2
y
− = + =
− và A(1 ;4 ;2) , B(-1 ;2 ;4) Tìm M thuộc d sao cho
MA2 + MB2 nhận giá trị nhỏ nhất
Câu 23: Cho A(0;1;2) và hai đường thẳng
1 1
2
= +
Tìm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho A, M, N thẳng hàng
Câu 24: Cho A(4 ;0 ;0) , B90 ;0 ;4) và (P) : 2x – y +2z -4 = 0 Tìm tọa độ điểm C thuộc (P) sao cho tam giác ABC đều
( Còn nữa )
2